【文档说明】浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）2022届高三上学期8月第一次联考（暑假返校联考）数学试题 含答案.docx，共(8)页，667.311 KB，由小赞的店铺上传

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Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022届高三第一次联考数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i是虚数单位，则复数22i−的虚部是（）A．45B．25C．2i5D．4i52．已知集合2230Axxx=−−，lg1Bxx=，则AB=（）A．110xx−B．10xxC．03xxD．0xxe3．已知非零向量a，b，

则“abab=”是“a与b共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设实数x，y满足25021010xyxyxy+−−+−+，则目标函数2zxy=−的最小值是（）A．2−B．6−C．103−D．5−5

．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2B．4C．6D．126．已知单位向量a，b，满足()32aab−=，且a，b的夹角为，则cos2的值为（）A．63−B．63C．33−D．337．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A．2xeyx=B．()22xxey

x+=C．2xeyx=D．2xeyx=8．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵111AB

CABC−中，ACBC⊥，且12AAAB==．下列说法正确的是（）A．四棱锥11CABBA−为“阳马”B．四面体111ACCB为“鳖臑”C．四棱锥11BAACC−体积的最大值为23D．过A点分别作1AEAB⊥于点E，1AFAC⊥于点F，则1EFAB

⊥9．已知点()00,Axy在曲线221yxba=−（0ab）上，设()220,Bab−−，则0ABx+的最大值（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，但与b有关D．与a无关，且与b无关10．已知

数列na满足113a=，()2*12Nnnnaaann+=+，则下列选项正确的是（）A．20212020aaB．2021202114043aC．2021202104043aD．20211a

非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每空4分，多空题每空3分，共36分．11．鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”，是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．鲁洛克斯三角

形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如下图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧AB的长度为π，则线段AB的长为______，该鲁洛克斯三角形的面积为______．12．已知()4,

222,2xaxxfxx+=+，则()()0ff=______；若函数()fx在R上单调递增，则a的取值范围为______．13．设()()23403431212xxaaxaxaxax−+=++++，则1a=______，234234aaa++=______．14．在ABC△中，角A，

B，C所对的边分别为a，b，c，且()()3bcabcabc+++−=，则A=______，若ABC△的外接圆的周长为4π，则ABC△面积的最大值为______．15．甲与乙进行投篮游戏，在每局游戏中两人分别投篮两次，每局投进的次数之和不少于3次

则胜利，已知甲乙两名队员投篮相互独立且投进篮球的概率均为23，设X为甲乙两名队员获得胜利的局数，若游戏的局数是27，则()Ex=______．16．已知点P在椭圆C：22221xyab+=（0ab）上，左顶点为A，点1F，

2F分别为椭圆C的左、右焦点，12PFPF+的最大值和最小值分别为4和23．直线l点2F，且与AP平行，过A，P两点作l的垂线，垂足分别为D，C，当矩形APCD的面积为33时，则直线AP的斜率是______．17．已知平面非零向量1a，2a，m，n满足()(

)12//anan−−，1n=，若iianan−=（1,2i=），()()120mama−−=，则mn的最小值为______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在ABC△中，

角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin3cos0aBbA+=．（1）求角A的大小；（2）已知27a=，2b=，设D为BC边上一点，且AD为角A的平分线，求ABD△的面积．19．（本题满分15分）如图，在三棱锥PABC−中，22ABBC=

=，4PAPBPCAC====，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M为BC的中点，求PC与平面POM所成的角的正弦值．20．（本题满分15分）已知公比1q的等比数列na和等差数列nb满足：12a=，11b=，其中24ab=，且2a是2b和8b

的等比中项．（1）求数列na与nb的通项公式；（2）记数列nnab的前n项和为nT，若当*Nn时，等式()10nnT−−恒成立，求实数的取值范围．21．（本题满分15分）已知O为坐标原点，F为抛物线C：24yx=的焦点，点()

00,Axy在抛物线上，其中00y，弦OA的中点为M，以M为端点的射线MF与抛物线交于点B．（1）若F恰好是AOB△的重心，求0y；（2）若012y，求AOBOMFSS△△的取值范围．22．（本题满分1

5分）已知函数()()()1112xfxxe=−−．（1）求函数()fx在1x=处的切线方程；（2）若方程()fxa=有两个不同实根1x，2x证明：12211eaxxe−+−．Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022届高三第一次联考数学参考答案一、选择题

：本大题共10小题，每小题4分，共40分．12345678910BCCDADCDBB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．3；9π932−12．18；(0,113．4−；311

4．π3；3315．1616．3217．0三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（1）由正弦定理得sinsin3sincosABBA=−．因为sin0B，所以sin3cosAA=−，所以tan3A=−．因为0

πA，所以2π3A=．（2）在ABC△中，由余弦定理得22844cos120cc=+−，∴4c=．由角平分线性质知：2BDABcDCACa===，所以23BDBC=．过A做AE垂直BC于E点，则12ABDSAEBD=△，12ABCSAEBC=△．所以2

4333ABDABCSS==△△．19．解：（1）连接OB，∵PAPC=，O为AC中点，∴POAC⊥；22224223POPCOC=−=−=，又22ABBC==，4AC=，则222ABCBAC+=，∴ABBC⊥，所以122OBAC==，而4PB=，则222PBBOOP=+，所以POOB⊥．又AC

OBO=，所以PO⊥平面ABC．（2）由（1）PO⊥平面ABC，可得POCB⊥，又M是BC中点，∴//OMAB，而ABBC⊥，∴OMCB⊥，又OMPOO=，所以CB⊥平面POM，所以CPM就是PC与平面PO

M所成的角．在直角三角形PMC中，122CMCB==，所以2sin4CMCPMPC==．故PC与平面POM所成的角的正弦值为24．20．解：（1）设等差数列nb的公差为d，因为12a=，11b=，24ab=，且2a是2b和8b的等比中项

，所以()()()213117dda+=++，解得12dq==或012dq==（舍）．所以2nna=，nbn=．（2）因为1231222322nnTn=++++①234121222322nnTn+=++++②−②①得()()12

311121222222221212nnnnnnTnnn+++−=−−−−−+=−+=+−−．因为()10nnT−−，即()1nnT−对*Nn恒成立，所以()()11212nnn+−+−．当n为偶数时，()1212nn

++−，所以()1min21210nn++−=；当n为奇数时，()1212nn+−+−，所以()1min2122nn+−+−=，即2−，综上可得210−．21．解：

（1）设()11,Bxy，由F是AOB△的重心，()1,0F得0133Fxxx+==，0130Fyyy+==．即01yy=−，013322Fxxx===，因为00y，得06y=．（2）因为M为弦OA的

中点，即00,22xyM，所以12sin2221sin2AOBMOBOMFOMFOMMBOMBSSMBSSMFOMMFOMF===△△△△，因为M、B、F三点共线，所以011002422

22yyyMByMFy−==−．直线MF斜率不为0，故设直线MF：0021xxyy−=+，由002214xxyyyx−=+=消去x得2002440xyyy−−−=．得20010022221xxyyy−−=−+，其中2004yx=，则1240001414221

6yyyy=−−+，因为012y，所以12400042161428425,1626516AOBOMFSyMBSMFyyy==−=++++△△．22．解：（1）∵()()()111(1)122xxxf

xexexe=−+−=−，∴切线方程为()()1112yex=−−．（2）由（1）得()()112xfxxe=−，又()102f=，()()11102fe=−，且()()112xfxxe=−在

()0,1上单调递增，所以()()112xfxxe=−有唯一实根()00,1x．当()0,xx−时，()0fx，()fx递减；当()0,xx+时，()0fx，()fx递增，故两根分别在()0,x−

与()0,x+内，不妨设12xx．设()()()()1112gxfxex=−−−，()0,xx+，则()()12xgxxee=−，当()0,1xx时，()0gx，()gx递减；当()1,x+时，()0gx，()gx递增，∴()gx有最小值()10g=

，即()()()11102fxex−−−恒成立，()()221(1)12afxex=−−，2211axe+−．又因为函数()fx在0x=处的切线方程为12yx=−，所以()12fxx−恒成立，()1112afxx=−，即12xa−于是1222

12111aeaxxaee−++=+−−．