【文档说明】北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题 Word版含解析.docx，共(20)页，982.201 KB，由小赞的店铺上传

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首都师大附中2023—2024学年第一学期期中练习高一数学（成达部）命题人：高一数学备课组审核人：高一数学备课组第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知全集0Uxx=，集合23Axx=，则U

A=ð（）A.()0,23,+B.()()0,23,+C.(),23,−+D.()(),23,−+【答案】B【解析】【分析】由补集定义可直接求得结果.【详解】()0,U=+，2,3A=，()(

)0,23,UA=+ð.故选：B.2.若2log3a=，3log2b=，4log6c=,则下列结论正确的是A.bacB.abcC.cbaD.b<c<a【答案】D【解析】【详解】试题分析：，，

故b<c<a考点：对数的运算3.对于实数,,abc，下列说法正确的是（）A.若ab，则11abB.若ab，则22acbcC.若0ab，则2abaD.若cab，则abcacb−−【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本

性质及恰当的特殊值可逐一判断.【详解】对于A选项，若0a=或0b=，1a或1b显然无意义.故A选项错误；对于B选项，若0c=，则22acbc=.故B选项错误；对于C选项，因为0ab，所以各项同时乘以a得20aab.故C正确；对于D选项，因为cab，所以cab−−−，所以0cacb

−−，所以0()()()()cacbcacbcacb−−−−−−，即110cacb−−.因为根据题意不知道,ab的符号，所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误.故选：C.4.已知函数()21fxaxbxc=++的部分图象如图所示，则abc+−=（）A

.－3B.－6C.13D.1【答案】C【解析】【分析】由图可得方程20axbxc++=的两根为2和4，利用根与系数的关系结合(3)1f=列式求得,,abc的值，则答案可求.【详解】由直线2x=，4x=，知()()224axbxcaxx++=−−，又由二次函数2yaxbxc=++的对称性和

图象知顶点为()3,1，所以()()32341a−−=，解得1a=−，由20xbxc−++=两根为2x=，4x=，得6b=，8c=−，则16813abc+−=−++=．的故选：C.5.已知函数()(),01

,0xxfxfxx−=−，若方程()fxxa=+有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.(),1−B.(,1−C.()0,1D.)0,+【答案】A【解析】【分析】转化为()yfx=与yxa=+的图象有2个不同的交点，结合图象

可得答案.【详解】函数()(),01,0xxfxfxx−=−的图象如下图，方程()fxxa=+有且只有两个不相等的实数根可看作()yfx=的图象与yxa=+的图象有2个不同的交点，可得1a.故选：A.6.已知函数()fx．甲同学将()fx的图象向上平移1个单位长度，得到图象1C；

乙同学将()fx的图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到图象2C．若1C与2C恰好重合，则下列给出的()fx中符合题意的是（）A.()12logfxx=B.()2logfxx=C.()2xfx=D.()12xfx

=【答案】B【解析】【分析】根据函数平移和伸缩变换原则，依次验证选项中的函数变换后的解析式是否相同即可.【详解】对于A，()112:1log1Cfxx+=+，()211112222:2log2loglog2log1Cfxxxx==

+=−，A错误；对于B，()12:1log1Cfxx+=+，()22222:2log2loglog2log1Cfxxxx==+=+，B正确；对于C，()1:121xCfx+=+，()22:224xxCfx

==，C错误；对于D，()11:112xCfx+=+，()2211:224xxCfx==，D错误.故选：B.7.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1x，)20,x+（12xx

），都有()()21210fxfxxx−−，且()30f=，则不等式()()210xfx−的解集是（）A.13,2−B.()13,3,2−+C.()1,3,32−−D.()()

,33,−−+【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性和单调性作出函数草图，借助图形分段讨论可得.【详解】因为函数()fx满足对任意的1x，)20,x+（12xx），都有()()21210fxfxxx−−，所以()fx在)0,+上单调递减，又()fx是定义在R上的偶函数，所以

()fx在(),0−上单调递增，又()30f=，所以()()330ff−==，作函数()fx的草图如图，所以，当3x−时，210x−，()0fx，则()()210xfx−；当132x−时，210x−，()0fx，则

()()210xfx−；当132x时，210x−，()0fx，则()()210xfx−；当3x时，210x−，()0fx，则()()210xfx−；当3x=−或3x=或12x=时，()()210xfx−=.综上，不等式()()210xfx−的解集为()1,3,32

−−.故选：C．8.设集合2|230Axxx=+−，集合2|210,0Bxxaxa=−−若AB中恰有一个整数，则实数a的取值范围（）A.30,4B.34,43C

.34,+D.(1,)+【答案】B【解析】【分析】先求出集合,AB，再根据AB中恰有一个整数，列出不等式求解.【详解】由已知可得集合|3Axx=−或1x,由2210xax−−解得，22

11aaxaa−+++，所以22|11Bxaaxaa=−+++，因为0a，所以211aa++，则211aa−+−，且小于0，由AB中恰有一个整数，所以2213aa++，即221213aaaa++++，也即221213aaaa+

−+−，解得3443a，故选：B．9.已知函数()()ee0xxfxabab−=+，则“0ab+=”是“()fx为奇函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据0ab+=可得()fx，由奇偶性定义可知充分性成立；由()fx为奇函数可知()()fxfx−=−，由此可构造方程求得0ab+=，知必要性成立，由此可得结论.【详解】当0a

b+=时，()eexxfxaa−=−，()()eexxfxaafx−−=−=−，()fx\为奇函数，充分性成立；当()fx为奇函数时，由()()fxfx−=−得：eeeexxxxabab−−+=−−，ab=−，即0ab+=，必要性成立；“0ab

+=”是“()fx为奇函数”的充分必要条件.故选：C.10.白细胞是一类无色、球形、有核的血细胞，正常成人白细胞总数为()94.010.010/L，可因每日不同时间和机体不同的功能状态而在一定范围内变化.若白细胞计数因为感染产生病理性持续升高，则需进一步探查原因，进行药物干预.

研究人员在对某种药物的研究过程中发现，在特定实验环境下的某段时间内，可以用对数模型：()()0lnWmWKm=−描述白细胞数量()Wm（单位：910/L）随用药量m（单位：mg）的变化规律，其中0W为初始白细胞数量，K为参数.已知020W=，用药量为50时，在规定时

间后测得白细胞数量为14，若使白细胞数量达到正常值，则需将用药量至少提高到（）（参考数据：51e1.221）A.58B.59C.60D.62【答案】D【解析】【分析】由已知条件求出K值，再令()10Wm，根据对数运算求得结果即可.【详解】由已知020

W=，50m=，()5014W=，代入()()0lnWmWKm=−，则()1420ln50K=−，解得710e50K−=，则()107e20ln50mWm−=−，因为用药量为50时

，在规定时间后测得白细胞数量为14，白细胞数量偏高，所以令()710e20ln1050mWm−=−，即107e1ln502m−−，解得1550e501.22161.05m=.所

以使白细胞数量达到正常值，则需将用药量至少提高到62.故选：D.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.函数29xyx−=的定义域是______.【答案】[3,0)(0,3]−【解析】【分析】根据题意列出不等式组，求解即可.

【详解】解：由题意可得2090xx−，解得33x−≤≤且0x，所以函数的定义域为[3,0)(0,3]−.故答案为：[3,0)(0,3]−12.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名

字命名的“高斯函数”为：[]()yxx=R，[]x表示不超过x的最大整数，如[1.6]2−=−，[1.6]1=，[2]=2，则关于x的不等式2[][]120xx+−的解集为__________.【答案】[3,3)−【解析】

【分析】解一元二次不等式，结合新定义即可得到结果.【详解】∵2[][]120xx+−，∴4[]3x−，∴33x−，故答案为：[3,3)−13.设函数()23fxxaxa=−++，函数()2gxaxa=−，若存在xR，使得()0fx与()0gx同时成立，则实数a的

取值范围是______．【答案】()7,+【解析】的【分析】先计算()2430aa=−+△，解得2a−或6a，分别讨论2a−和6a两种情况，根据函数的单调性计算得到答案.【详解】函数()23fxxaxa=−++的图象的开口向上，且存在xR，使得()0fx成立所以()2430

aa=−+△，解得2a−或6a．①当2a−时，若存在xR，使得()0gx成立，则2x，此时函数()23fxxaxa=−++的图象的对称轴为直线2ax=，且12a−故函数()fx在,2a+上单调递增．又()14f=，所以()0fx不成立．②当6a时，若存在xR，

使得()0gx成立，则2x此时函数()23fxxaxa=−++需满足()20f，解得7a．综上所述：实数a的取值范围是()7,+．故答案为()7,+【点睛】本题考查了函数的取值范围，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.14.已知函数()12fxxax=++−.若存在Rt，对于任意

的xR，()()ftxftx+=−，则a的一个取值可以是______；满足条件的a值共有______个.【答案】①.2,1,0,1−−（答其中一个即可）②.4【解析】【分析】把给定函数按a的取值情况化成分段函数，再由

函数图像具有对性逐段分析求出a即可.【详解】任意的xR，()()ftxftx+=−，即函数图像关于xt=对称，当0a=时，()+12fxx=+，当2a=−时，()3+1fxx=，所以，当0a=或2a=−时，函数()yfx=的图象关于直线

=1x−对称，当0a时，(1)1,12()(1)3,12(1)1,axxfxaxxaaxxa−++−=−−+−+−，图像具有对称性，则对应函数的中间部分也要对称，即应恒为常数，即当且仅当

10a−=，即1a=时，函数21,1()3,1221,1xxfxxxx−+−=−−的图象关于直线12x=对称，当20a−时，2(1)3,2()(1)1,1(1)3,1axxafxaxxaaxx−−=−++−−−+−，当且仅当10a+=，

即1a=−时，函数23,2()1,2123,1xxfxxxx−−−=−−+−的图象关于直线32x=−对称，当2a−时，(1)3,12()(1)3,12(1)3,axxfxaxxaaxxa−−−=++−

−−+，当且仅当10a+=，即1a=−时，但2a−，取不到，故不存在直线xt=，使得函数()yfx=的图象关于直线xt=对称，则当31{,1,}22t−−时，对于任意的xR，()()ftxftx+=−成立，此时{2,1,0,1}a−−

，所以a的一个取值可以是2,1,0,1−−（答其中人一个即可），满足条件的a值共有4个.故答案为：2,1,0,1−−（答其中一个即可）415.已知函数()223,,xxxafxxxa−−=−.（1）当1a=时，函数()f

x的值域为______；（2）若存在实数m，使得关于x方程()fxm=恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是______.【答案】①.R②.()1,4【解析】【分析】（1）分别求1x和1x时函数()fx的值域，再求并集即可；的（2）将()fxm=恰有三个不同的实数根转化为()yf

x=与ym=有三个交点，结合二次函数和一次函数的图象与性质可得.【详解】（1）当1a=时，()223,1,1xxxfxxx−−=−，当1x时，()223fxxx=−−，其对称轴为1x=，故在()fx区间(),1−上单调递减，

()212134fx−−=−，当1x时，()fx区间)1,+上单调递减，()1fx−，综上函数的值域为R；（2）()fxm=恰有三个不同的实数根，则当xa时，()yfx=与ym=有两个交点，当xa时，()yfx=与ym=有一个交点，如

图：故1a，当1x=时，()14f=−，故4a−−得4a，故14a，故答案为：R；()1,4三、解答题（本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.已知集合2Axxa=−，定义在集合A上的两个函数

23yx=+和2yx=的值域分别为集合B和集合C.（1）若1a=，求AB，()ACRð；（2）若CB，求实数a的取值范围.【答案】（1）2,5AB=−，()(1,4AC=Rð（2）1,32【解析】【分析】（1）根据一次函数以及二次函数的性质求解值域，即可根据

集合的交并补运算求解，（2）分类讨论求解二次函数的值域，即可根据集合包含关系求解.【小问1详解】由题意知A，故2a−，由于23yx=+为单调递增函数，所以123Byya=−+.（1）当1a=时，2,1A=−，1,5B=−，0,4C=，所以2,5AB

=−，()(1,4AC=Rð.【小问2详解】当20a−时，24Cyay=，又CB，故234a+，解得12a，与20a−相矛盾；当02a时，04Cyy=，又CB，故234a+，解得12a，所以122a；当2

a时，20Cyya=，又CB，故223aa+，解得13a−，所以23a.综上所述，实数a的取值范围为1,32.17.十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有2

00户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0xx户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x，而从事水果加工的农民平均每户收入将为

()33050xaa−万元.（1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大

值.【答案】（1）0175x；（2）11【解析】【分析】（1）求得从事水果种植的农民的总年收入，由此列不等式，解不等式求得x的取值范围.（2）从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入列不等式，根据分离常数法求得a的取值范围，由此求得a的最大

值.【详解】（1）动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则()()200310.042003xx−+，解得0175x.（2）由于从事水果加工的农民的总

收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则()()33200310.0450xaxxx−−+，（0175x），化简得2000.027axx++，（0a）.由于2002000.02720.02711xxxx+++=，当

且仅当2000.02100xxx==时等号成立，所以011a，所以a的最大值为11.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式，考查数学在实际生活中的应用，属于中档题.18.已知函数()24axbfxx+=−是定义

在()2,2−上的奇函数，且()213f=．（1）求实数a和b的值；（2）判断函数()fx在()2,2−上的单调性，并证明你的结论；（3）若()()2110ftft−+−，求t的取值范围．【答案】（1）2a=，0b=（2）函数()fx在()2,2−上是增函数；证明见

解析（3）01t【解析】【分析】（1）由条件可得()00f=，先求出b的值，然后根据()213f=，可求出a.（2）根据定义法判断函数单调性的步骤进行判断即可.（3）由条件先将不等式化为()()211ftft−−，结合函数的定义域和单调性

可得出t满足的不等式，从而得出答案.【小问1详解】由函数()24axbfxx+=−是定义在()2,2−上的奇函数，所以()004bf==得0b=，又因为()21413af==−，所以2a=，经检验，当2a=，0b=时，()fx是奇函数，所以2a=，0b=【

小问2详解】由（1）可知()224xfxx=−，设1222xx−所以()()()()()()2212211212222212122424224444xxxxxxfxfxxxxx−−−−=−=−−−−()()()()()()()()2212121212122222

121244224444xxxxxxxxxxxxxx−+−−+==−−−−因为1222xx−，所以，221212120,40,40,40xxxxxx−−−+，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx

在()2,2−上是增函数．【小问3详解】由函数()fx是定义在()2,2−上的奇函数且()()2110ftft−+−，则()()()2111ftftft−−−=−，所以2221221211tttt−−−−−−，解得01t，所以t的取值范围是01t

.19.已知函数()()()211fxmxmxmmR=+−+−.（Ⅰ）当2m−时，解关于x的不等式()fxm；（Ⅱ）若不等式()0fx的解集为D，且1,1D−，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）当1m−

时，解集为1{|1xxm−+或1}x；当1m=−时，解集为|1}xx；当21m−−时，解集为1{|1}1xxm−+．；（II）233m．【解析】【详解】分析：（Ⅰ）将不等式化为一般形式，然后根据m的取值情况分类讨论求解即可．（Ⅱ）将条件中的集合间的包含关系转化

为不等式恒成立的问题解决，然后分离参数后再转化为求函数的最值的问题，最后根据基本不等式求解可得所求．详解：（Ⅰ）由()fxm得,()2110.mxmx+−−即()()1110.mxx++−①当10m+=，即1m=−时，解得1x；②当10m+即1m−时，解

得11xm−+或1x；③当10+m，即21m−−时，由于121011mmm+−−=−++，故解得111xm−+．综上可得：当1m−时，解集为1{|1xxm−+或1}x；当1m=−时，解集为|1}xx；当21m−−时，解集为1{|1}1xxm−+．（II）不等式()

0fx的解集为D，且1,1D−，即任意的1,1x−不等式()2110mxmxm+−+−恒成立．即()2211mxxx−+−+对任意的1,1x−恒成立，由于210xx−+，∴22212111xxmxxxx−+−=−+−+−+对任意

的1,1x−恒成立．令21,32txxt=−=−，则，∵()()222211231313332332213xttxxtttttt−====+−+−+−−−−++−，当且仅当3tt=，即23x=−时等号成立．∴22212231113xxxxxx−+−=−+−

+−+，∴实数m的取值范围是23,3+．另解:不等式()0fx的解集为D，且1,1D−，即任意的1,1x−不等式()2110mxmxm+−+−恒成立．设()()211gxmxmxm=+−+−(

1)当10+m时,()()1010gg−,解得m(2)当10m+=时,()2gxx=−,当1,1x−时恒小于0,不满足,舍去(3)当10m+时,(ⅰ)()()2=4110mmm−+−,即232333mm−或,得233m(ⅱ)()()

()()1<-1212110-10mmmmgg++或解得m综上可得实数m的取值范围是23,3+．点睛：解含参数的一元二次不等式的步骤（1）二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形

式．（2）判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式．,20.已知函数()fx的定义域为()1,1−，对于任意的x，()1,1y−，有(

)()1xyfxfyfxy++=+，且当0x时，()0fx.（1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（2）若()26321,011,104xxmxgxmxx+−−=−−，()()0fxgx对

一切),1xm，（其中1m）恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）函数()fx是(1,1)−的奇函数，函数()fx在(1,1)−上单调递增，证明见解析（2）113m或12m=−【解析】【分析】（1）令0x

y==可得(0)0f=，再令yx=−，可得()()(0)0fxfxf+−==，从而可得函数()fx是(1,1)−奇函数；设1211xx−，则121201xxxx−−，进而可得()()121212121

20,011xxxxffxfxfxxxx−−+−=−−，从而可得()()12fxfx，即可得到函数()fx在(1,1)−上单调递增；（2）当01m时，由()()(0)0fxfmf=可得2()63210gxxx

m=+−−，参变分离后可求得113m；当10m−时，分)0,1x、[,0)xm两种情况求解，最后求交集即可.【小问1详解】函数()fx是(1,1)−的奇函数，理由如下：令0xy==，可得2(0)(0

)ff=，可得(0)0f=.令yx=−，可得()()(0)0fxfxf+−==()(),(1,1).fxfxx−=−−函数()fx是(1,1)−的奇函数；函数()fx在(1,1)−上单调递增.理由如下：设1211xx−，则121201xxxx−−，的()()1212121212

0,011xxxxffxfxfxxxx−−+−=−−，()()120,fxfx−即()()12fxfx，函数()fx在(1,1)−上单调递增.【小问2详解】当01m时，()()0fxgx对一切[,1)xm

恒成立，2()()(0)0,()63210fxfmfgxxxm==+−−，可得22631mxx+−，22111631648yxxx=+−=+−在[,1)m上单调递增，22631631xxmm+−+−，22631mmm+−，解得12m−或13m，又101,13

mm.当10m−时，()()0fxgx对一切[,1)xm恒成立，当)0,1x时，2()(0)0,()63210fxfgxxxm==+−−，可得22631mxx+−，22111631648yxxx=+−=+−在[0,1)上单调递

增，26311xx+−−，21m−解得12m−，又10m−，112m−−；当[,0)xm时，()(0)0fxf=，1()04gxmx=−，可得14mx，14mm，又10m−，解得102m−.所以当10m−时，()(

)0fxgx对一切[,1)xm恒成立，求得12m=−.综上可得，113m或12m=−.21.若集合12nABBB=，其中12,,,nBBB为非空集合，(1)ijBBijn=，则称集合12,,,

nBBB为集合A的一个n划分．（1）写出集合{1,2,3}A=的所有不同的2划分；（2）设12,BB为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意1xB，任意2yB，都有xy．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情

况请说明理由；①1B中的元素存在最大值，2B中的元素不存在最小值；②1B中的元素不存在最大值，2B中的元素存在最小值；③1B中的元素不存在最大值，2B中的元素不存在最小值；④1B中的元素存在最大值，2B中的元素存在最小值．（3）设集合{1,2,3,,16}A=，对

于集合A的任意一个3划分123,,BBB，证明：存在1,2,3i，存在,iabB，使得ibaB−．【答案】（1）1,2,3,1,3,2,2,3,1（2）①可能成立，

例子见解析；②可能成立，例子见解析；③可能成立，例子见解析；④不可能成立，证明过程见解析；（3）证明过程见解析.【解析】【分析】（1）根据题意写出含有3个元素的2划分即可；（2）①②③可以举出反例，④可以利用反证法进行证明；（3）用反证法进

行证明,【小问1详解】集合{1,2,3}A=的所有不同的2划分为1,2,3,1,3,2,2,3,1【小问2详解】①可能成立，举例如下：11BxQx=，21BxQx=；②可能成立，举例如下：11BxQx=，21BxQx=

；③可能成立，举例如下：12BxQx=，22BxQx=；④不可能成立，证明如下：假设④成立，不妨设1B中元素的最大值为S，2B中元素的最小值为t，由题可知：s<t，所以2stst+，因为s为1B中元素的最

大值，所以12stB+，因为t为2B中元素的最小值，所以22stB+，因为12BBQ=，所以2stQ+，这与2stQ+矛盾，所以假设不成立，即④不可能成立；【小问3详解】由于集合A中有16个元素，所以123,,BBB中至少有一个集合至少包含6个元素，不妨设1

B中至少包含6个元素，设1234561,,,,,,bbbbbbB且123456bbbbbb，假设对任意1,2,3i，对任意,iabB，都有ibaB−，那么61626364651,,,,bbbbbbbbbbB−−−−−，又因为6162636465

,,,,bbbbbbbbbbA−−−−−，所以616263646523,,,,bbbbbbbbbbBB−−−−−，则2B，3B中必有一个集合至少包含6162636465,,,,bbbbbbbbbb−−−−−中的3个元素，不妨设这3个元素为1232123,

,,aaaBaaa，由假设可知：3132212,,aaaaaaB−−−，对任意(),13ijji，存在(),15mnmn，都有661ijmnnmaabbbbbbB−=−−+=−，又因为3132213,,aaaaaa

B−−−，而()313221aaaaaa−−−=−，与假设矛盾，所以假设不成立，所以存在1,2,3i，存在,iabB，使得ibaB−【点睛】对于集合新定义证明类题目，要能正确理解题意，再采取合适的方法进行求解，列举法和反证法是经常使用的方法，先假设条件不成立，再通

过逻辑推理得到矛盾，从而证明出结论.