【文档说明】陕西省西安市西工大附中2022届高三上学期第四次适应性训练数学（文）试题含答案.doc，共(8)页，1.055 MB，由小赞的店铺上传

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2022年全国普通高等学校招生统一考试第四次适应性训练文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则(∁UP)∪Q＝().A.{1}B.{3,5}C.{1,

2,4,6}D.{1,2,3,4,5}2.设复数z满足1izz−=−(i为虚数单位)，z在复平面内对应的点为(x，y)，则().A.yx=−B.yx=C.()()22111xy−+−=D.()()22111xy+++=3.设双曲线:C224640xy−+=的焦点为12FF，，点P为

C上一点，16PF=，则2PF为().A.22B.14C.10D.24.已知πlog，c9.0，bπ9.0π1.0===a，则cba，，的大小关系是().A.cabB.bcaC.acbD.cba5.已知,ab为平面向量，若ab+与a的夹角为3

，ab+与b的夹角为4，则ab=().A.33B.64C.53D.636.已知正方形ABCD的边长为2，点E为边AB中点，点F为边BC中点，将AEDDCF，分别沿DEDF，折起，使AC，两点重合于P点，则三棱锥PDEF−的外接球的表面积为().A.32B.3C.6D.127.达芬

奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A,B间的圆弧长为l，嘴角间的距离为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则l、d和所满足的恒等关系为（）A．2sin2=dlB．sin2=dlC．cos2

=dlD．2cos2=dl8.射线测厚技术原理公式为0tIIe−=，其中0II，分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241(241Am)低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半

价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为().(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到0.001)A.0.110B.0.112C.0.114D.0.1169．已知函数()()fxxR满足()2

()fxfx−=−，若函数1xyx+=与()yfx=图像的交点为1122(,),(,),,(,),mmxyxyxy则1()miiixy=+=（）A．0B．mC．2mD．4m10.如图，可导函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切

线为l：y＝g(x)，设h(x)＝f(x)－g(x)，则下列说法正确的是()A．h′(x0)＝0，x＝x0是h(x)的极大值点B.．h′(x0)＝0，x＝x0是h(x)的极小值点C．h′(x0)≠0，x＝x0

不是h(x)的极值点D．h′(x0)≠0，x＝x0是h(x)的极值点11．已知正方体1111ABCDABCD−，过对角线1BD作平面交棱1AA于点E，交棱1CC于点F，则：①四边形1BFDE一定是平行四边形；②多面体1ABEDCFD−与多面体1111DCFABBE−的体

积相等；③四边形1BFDE在平面11AADD内的投影一定是平行四边形；④平面有可能垂直于平面11BBDD.其中所有正确结论的序号为().A.①②B.②③④C.①④D.①②④12.已知函数()23fxxa=+(aR

)，()39gxxx=−.若存在实数b使不等式()()fxgx的解集为()b+，，则实数a的取值范围为().A.())275−−+，，B.()()275+−−，，C.()27−−，D.)5+，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已

知x、y取值如下表：x01456y1.3m3m5.67.3画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为ˆ1yx=+，则m的值为______.14．△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a＋b，sinC)，n＝(

3a＋c，sinB－sinA)，若m∥n，则角B的大小为________．15．设,,1,1xyRab，若3,23xyabab==+=，则11xy+的最大值为______.16．将正整数排成下图所示的数阵，其中第i行有12i−个数，如果2021

是表中第m行的第n个数，则=+nm______.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS.21=S，21−=+nna

S（1）求数列na的通项na（2）若nnab2log=，数列nb的前n项和为nT，求证：21111321++++nTTTT18.(本小题满分12分)某校为了了解走读生上学途中所用时间情况,随机对部分高三走读生进行调查,调查他们上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成

频率分布直方图(如图),其中上学所需时间的范围是0,50,样本分组))))0,10,10,20,20,30,30,40,40,50.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.（1）根据频率分布直方图

试计算上学所需时间的平均数和中位数;（2）若抽取的20名学生中有甲、乙两名同学，根据以往的经验知道,甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.19.(本小题满分12分)

如图，多面体ABCDEF中，平面CDE⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，BC∥EF，，2==DEAB1=AD，点G在线段CE上，且ABGCEG3222==.(1)求证：DE⊥平面ABCD；(2)若BCEF2=，求多面体ABCDEF被平面BDG分成的大、小两部分的体

积比.20．(本小题满分12分)设椭圆:C22221xyab+=(0ab)的左、右顶点为12AA，，上、下顶点为12BB，，菱形1122ABAB的内切圆C的半径为2，椭圆的离心率为22.(1)求椭圆C的方程；(2)

设MN，是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点P满足PMPN=，试判断直线PMPN，与圆C的位置关系，并证明你的结论.21.(本小题满分12分)已知函数23(),()2xfxxegxxx==+−．（参考数据

：ln2=0.69,ln3=1.02）（1）求()fx在点(1,(1))f的切线方程；（2）求证：()()lnfxgxx+．（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(

本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程2cos42+=，曲线C的极坐标方程为()2213sin4+=．（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点()1

,0A，若直线l与曲C线交于QP,两点，PQ中点为M，求APAQAM+的值．23.(本小题满分10分)选【修4-5：不等式选讲】设函数()xxf=，()21gxx=−.（1）解不等式()()2fxgx+；（2）若()()22fxgxax+−对任意的xR恒成立，求实数a的取值范

围．2022年全国普通高等学校招生统一考试第四次适应性训练文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.2.1izz−=−表示复数z对应的点(x，y)到（1,0）和（0,1）距离相等，则

点在yx=上,选B.3.化双曲线为4164x1622==−ay，由定义得148212==−PFPFPF，选B.4.abcπ，c.bπ..π.======01loglog19.0900,1a90900010,选D。5.D.6.在三棱锥PDEF−中，PFP

EEFPFPE⊥===2,1又PFPDPEPD⊥⊥,，选C.题号123456789101112答案CBBDDCACBBDA则三棱锥PDEF−是长方体的一个角，外接球的直径2222112++=R，表面积为67.A8.由0tIIe−=得114.00

8.66931.08.06.76931.02ln8.06.7218.06.7==−=−=−e.选C.9.B10.B解析由题设有g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)，故h(x)＝f(x)－f′(x0)(x

－x0)－f(x0)，所以h′(x)＝f′(x)－f′(x0)，因为h′(x0)＝f′(x0)－f′(x0)＝0，又当x<x0时，有h′(x)<0，当x>x0时，有h′(x)>0，所以x＝x0是h(x)的极小值点，故选B.11.①平面与正方体

两组平行平面的交线互相平行，则11//,//BFDEBEDF，则四边形1BFDE一定是平行四边形；②根据图形的对称性，多面体1ABEDCFD−与多面体1111DCFABBE−的体积相等；③当点E在A，点F在1C时，四边形1BFDE在平面

11AADD内的投影是直线；④当点E在1AA的中点，点F在1CC的中点时，平面垂直于平面11BBDD.选D.12.由()()fxgx得23323939(x),(x)3(1)(3)xaxxaxxxh

hxx+−−−==+−，则)(xh的极大值为5)1-(=h，)(xh的极小值为27-)3(=h，故(x)ah()()fxgx解集为()b+，，则实数a的取值范围为())275−−+，，，选A.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分

，满分20分.13-16答案：1.7150°1100913.7.1153.76.533.1,516=+=++++==mxmmyx14.∵m∥n，∴(a＋b)(sinB－sinA)－sinC(3a＋c)＝0，由正弦定理，得(a＋b)(b－a)＝c(3a＋c)，即

a2＋c2－b2＝－3ac，再由余弦定理，得cosB＝－32，又0°<B<180°，∴B＝150°..15.116.1009三、解答题：大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)证明:因为,21=S，时，，所以当2221-1−=−=+nnnnaSnaSnnnnnnnaaaaa

a22-11===++，所以，所以则（2）证明：由（1）知nna2=，,log2nabnn==,2)1(+=nnTn所以,11121+−=nnTn所以所以.2111211121+−=+++nTTTn18.(本

小题满分12分)（1）50.15150.2250.3350.25450.124.5t=++++=（分钟）设中位数为x,则0.15+0.2+（x-20）0.03=0.5得x=25（分钟）（2）由几何概型事件A“学生乙比甲早到”,设甲是7点x分钟到，乙是7点y分钟到，

要求yx且1014,1215xy,则有12212()436PA==19.(本小题满分12分)解：（1）因为四边形ABCD为矩形，所以CD=AB.因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.因为点G在线段CE上，且EG=2GC=322AB

，所以EC=2AB=2CD=22所以.CDDE,ECCDDE222⊥=+即又平面CDE⊥平面ABCD，平面CDE平面ABCD=CD,DE平面CDE，所以DE⊥平面ABCD(2)方法1：由（1）知,//,,BCADDCDADEDCADABCDDE两两垂直，又，所以，且平面⊥⊥所以易知.CD

EBC平面⊥设，，222,1=====BCEFDEABBC，，34323231====CDEEDGCDECDGSSSS,9231==−BCSVCDGCDEB所以，.9431==−BCSVBEEDGGDEB，则连接因为，

平面所以易知所以ADEFABEFADADBCEFBC⊥,//,//,//2313)(2===+=−ABSVEFADDESADEFADEFBADEF，所以922=+−−ADEFBDEGBVV所以故多面体ABCDEF被平面BDG分成的大、小两部分的体积比为11:1方法2：设

三棱锥G-BCD的体积为1，连接EB,AE.因为EG=2GC,所以CG=31EC,所以3V3VBCDGBCDE==−−.易知.3VVABDEBCDE==−−又EF=2BC,BC∥EF，所以.VV2SS2AEFBABDBEFAABD−−==，故又6,3==

=−−−AEFBABDEABEBVVV所以，故.111336=−++=++−−−BDGEABDEAFEBVVV故多面体ABCDEF被平面BDG分成的大、小两部分的体积比为11:1.20.(本小题满分12分)(1)设椭圆的半焦距为c.

由椭圆的离心率为22知，2bcab==，设圆C的半径为r，则22rabab+=，∴2232bb=，解得3b=，6a=∴椭圆C的方程为22163xy+=(2)∵MN，关于原点对称，PMPN=，∴OP

MN⊥.设()11Mxy，，()22Pxy，.当直线PM的斜率不存在时，则()11,Nxy−−，()11,Pxy−.由PMPN=得1122xy=2211163xy+=，∴2211xy=，结合得212x=，∴直线PM到原点O的距离都是2

，∴直线PM与圆C也相切........6分当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程ykxm=+.由直线和椭圆联立得()2226xkxm++=，即()222124260kxkmxm+++−=，∴1222122421262

1kmxxkmxxk+=−+−=+且0恒成立.........8分由OPMN⊥得()()()()22121212121212=1++km+OMOPxxyyxxkxmkxmkxxxxm=+=++++()222222641

2121mkmkkmmkk−−=+++++()222322021mkk−−==+，得2222mk=+∴圆C的圆心O到直线PM的距离为221mrk==+，∴直线PM与圆C相切.同理可得，直线PN与圆C也相切.∴直线PM、PN与圆C相切.21.(本小题满分12分)（1）

()xxfxexe=+(1)2fe=又直线过点(1,)e,切线方程为：20exye−−=；（2）()23()2xfxgxxexx+=++−.设()2lnxhxxexxx=++−，则只需证明()32hx，()()1121xhxxexx=+++−()112xxex

=++−，设()12xtxex=+−,显然()tx在()0,+上单调递增,1412404te=+−，1312303te=+−011,43x，使得0001()20xtxex=+−

=,当()00,xx时，()0hx，()hx单调递减；当()0,xx+时，()0hx，()hx单调递增；()()0minhxhx==020000lnxxexxx++−，由00120xex+−=，得0012xex=−，()00012hxx

x=−+2000lnxxx+−20001lnxxx=−+−，设()21lnxxxx=−+−，11,43x，()121xxx=−−()()211xxx+−=当11,43x时，()0x，()x

在11,43单调递减，()()00hxx=21133=111ln33−+−73ln392=+，因此()32hx22.（1）因为直线2:cos42l+=，故cossin10−−=，即直线l的

直角坐标方程为10xy−−=，因为曲线C：()2213sin4+=，则曲线C的直角坐标方程为2244xy+=，即2214xy+=，（2）设直线l的参数方程为21,222xtyt=+=（t为参数），代入曲线C的直角坐标系方程得252

260tt+−=．设P，Q对应的参数分别为1t，2t，则1265tt=−，12225tt+=−，所以M对应的参数120225ttt+==−，故2121200226()4()||+||||||+||55=8||||||25ttttAPAQAMtt−−−−===.23.

（1）()()131,21211,0213,0xxfxgxxxxxxx−+=+−=−−当12x时，312x−，即33x，即1x，即1x，即112x当102x时，12−x，即1x−，即102x当0x时，312x−+，即13x，即103

x−，综上所述，不等式的解集为113xx−（2）()()141,2122211,0214,0xxfxgxxxxxx−+=+−=−当12x时，412xax−−，即()410ax−+，所以()4014102aa−−+，得

4a当102x时，12ax−，即30ax−，所以132a，即6a当0x时，142xax−−，即()430ax+−，40a+即可，即4a−综上所述，44a−，即a的取值范围为4,4−