【文档说明】江苏省五市十一校2023-2024学年高一上学期12月阶段联测试题+数学+PDF版含答案.pdf，共(7)页，1.352 MB，由管理员店铺上传

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高一数学第页共4页12023-2024学年第一学期阶段联测高一数学试题（试卷满分150分，考试用时120分钟）命题人：李小亮审核人：展国培崔晶一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求.1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,5}，B={2,4}，则(∁UA)∩B=()A.4B.2,4C.2,3,4D.1,2,3,42.已知函数���2���+1=3���2+2，则���3的值等于()A.11B.2C.5D.−13.已知0.5log2a，0.52b，2

0.5c，则a，b，c的大小关系为()A.acbB.bcaC.abcD.cba4.已知���:0<���<2，那么���的一个充分不必要条件是()A.1<���<3B.−1<���<1C.0<���<1D.0<���<35.下列可能是函数2||1xxye（e是自然对数的底数）

的图象的是（）A.B.C.D.6.2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量���随时间���(单位：年)的衰变规律满足���=���0(12)���5730(���0

表示碳14原有的质量).经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的38倍，据此推测该石制品生产的时间距今约(参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.09)()A.8037年B.8138年C.8237年D.83

37年{#{QQABSQSQggCAAgAAARgCAQEaCEKQkAACACoGREAMsAAAwANABAA=}#}高一数学第页共4页27.已知幂函数2122mfxmmx为偶函数，若函数41yfxax在区间2,4上为单调函数，则

实数a的取值范围为（）A.,2B.,23,C.2,3D.1,23,68.已知函数���(���)=e|���−1|,���>0−���2−2���+1,���≤0，若关于���的方程���

2(���)−3���(���)+���=0(���∈R)有8个不等的实数根，则���的取值范围是()A.0,14B.13,3C.(1,2)D.2,94二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.���=2−���B.���=���2+2C.���=−1���D.���=|���|+210.下列说法正确的是()A.命题“∀���∈R，���2+1<0”的否定是“∃���∈R，使得���2+1<0”B.若集合

A=���������2+���+1=0中只有一个元素，则���=14C.关于���的不等式������2+������+���>0的解集−2,3，则不等式������2−������+���<0的解集为−13,12D.“2,2ab”是“4ab”的充

分不必要条件11.已知���>0，���>0，且���+���=������则()A.(���−1)(���−1)=1B.������的最大值为4C.���+4���的最大值为9D.1���2+2���2的最小值为2312.对于定义域为D的函数yfx，若同时满足下列条件：①fx

在D内单调递增或单调递减；②存在区间,abD，使fx在,ab上的值域为,ab，那么，把yfx称为定义域D内的闭函数，下列结论正确的是（）A.函数yx是闭函数B.函数3yx是闭函数C.函数1xyx是闭函数D.函数22yx

是闭函数{#{QQABSQSQggCAAgAAARgCAQEaCEKQkAACACoGREAMsAAAwANABAA=}#}高一数学第页共4页3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数fx=���,���≥0���2,���<0，则���[���(−

2)]=.14.若不等式2420xxk对于任意xR恒成立，则实数k的取值范围为______.15.已知定义域为[1−3���,���+1]的奇函数���(���)=���3+������2+��

�，则���(3���+���)+���(���+���)≥0的解集为.16．设221xfxx，520gxaxaa.若对于任意10,1x，总存在00,1x，使得01gxfx成立，则a的取值范围是.四、解答

题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题10.0分)（1）化简求值：2log33718184log7log9log6log3；（2）已知11225xx，求22xx的值．18.(本小题12.0分)已知函数fx=���−

1+14−���的定义域为A，集合B={���|���2−3���−10≤0}，C={���|���−1≤���≤���+1}．(1)求(CRA)∩B;(2)若���∈C是���∈B的充分条件，求实数���的取值范围．{#{QQABS

QSQggCAAgAAARgCAQEaCEKQkAACACoGREAMsAAAwANABAA=}#}高一数学第页共4页419.(本小题12.0分)(1)已知���<54，求函数���=4���−1+14���−5的最大值；(2)已知���>0,���>0，且1���+9���=1，求���+�

��的最小值．20.(本小题12.0分)已知函数fx=4���−3×2���．(1)解关于���的方程���(���)=10；(2)若不等式fx>���−4×2���对任意���∈1,3恒成立，求实数���的取值范围．21

.(本小题12.0分)设函数fx=���������−���−���(���>1)是定义在R上的奇函数(1)求���的值，并判断���(���)的单调性(不证明)；(2)求不等式���(2���−1)+���(���−5)>0的解集；(3)若���(1)=32，且g(���)=

���2���+���−2���−2������(���)在[1,+∞)上的最小值为−2，求���的值.22．（本小题12分）已知定义在R上的函数2()log(1)(0xfxaxa，且1)a为偶函数．(1)求a的值；(2)

解不等式2fx；(3)设函数()()222fxxxgxmm，命题p：122[0,log3],[1,4]xx，使221249()4xgxx成立．是否存在实数m，使命题p为真命题？如果存在，求出实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由．{#{QQABSQ

SQggCAAgAAARgCAQEaCEKQkAACACoGREAMsAAAwANABAA=}#}2023-2024学年第一学期阶段联测高一数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求.题号12345678答案BCACDBBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9

101112答案BDCDADABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.414.6,15.−14,2316.542a四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解（1）原式22log1238lg7lg3

log63lg3l2g7182lg72lg3log18lg3l3g79218；……………………5分（2）由11225xx两边平方得，21112225xxxx

，所以13xx，……………………8分所以，21229xxxx，所以，227xx．……………………10分18解解：(1)由x−1⩾04−x>0得1⩽x<4，即A=[1,4)．

……………………2分所以∁RA=(−∞,1)∪[4,+∞)．B={x|x2−3x−10≤0}=[−2,5]．……………………4分所以(∁RA)∩B=[−2,1)∪[4,5]．……………………6分(2)由题意可知：C⊆B，由(1)可知B=[−2,5]．所以a−1⩾−2a+1⩽5

，解得：−1⩽a⩽4，所以实数a的取值范围为[−1,4]．……………………12分19.解：(1)∵x<54，∴4x−5<0，5−4x>0.∴y=4x−1+14𝑥−5=4x−5+14𝑥−5+4=−[(5−4x)+15−4𝑥

]+4，∵5−4x+15−4𝑥⩾2(5−4x)·15−4𝑥=2，∴y≤−2+4=2，当且仅当x=1时取等号．∴ymax=2．……………………6分(2)∵x>0，y>0且1𝑥+9𝑦=1，∴x+y=(x+y)(1𝑥+9𝑦)=10+9𝑥𝑦+𝑦𝑥≥10+29𝑥𝑦⋅𝑦𝑥=16，当

且仅当𝑦𝑥=9𝑥𝑦即x=4y=12时取等号．∴x+y的最小值为16．……………………12分20.解：(1)根据题意得，4x−3×2x=10，即(2x)2−3×2x−10=0，解得，2x=5或2x=−2(舍)，所以x=log25；…………

…………6分(2)不等式f(x)>k−4×2x对任意x∈[1,3]恒成立，即k<4x+2x恒成立，当x∈[1,3]时，有2≤2x≤8，……………………8分所以k<(4x+2x)min=2x+122−14

min=2+122−14=6，所以实数k的取值范围为(−∞,6)．……………………12分21.解：(1)∵f(x)=kax−a−x是定义在R上的奇函数，∴f(0)=0，得k=1，经检验符合要求，∴f(x)在R上为增函数．…………………………3分(2)f(2x

−1)+f(x−5)>0，f(2x−1)>−f(x−5)，因为f(x)是奇函数，f(2x−1)>f(5−x)，又因为f(x)是增函数，所以2x−1>5−x，解得x>2，所以不等式的解集为{x|x>2}；…………………………6分(3)因为f(1)=32，所以

a−1𝑎=32，解得a=2或a=−12(舍)，……………………8分g(x)=22x+2−2x−2m(2x−2−x)=(2x−2−x)2−2m(2x−2−x)+2，令t=2x−2−x，f(x)=2x−2−x为增函数，因为x≥1，所以t≥f(1

)=32，令ℎ(t)=t2−2mt+2=(t−m)2+2−m2,(t≥32)，……………………10分当m≥32，则t=m时，ℎ(t)有最小值为2−m2=−2，解得m=2；当m<32时，则t=32时，ℎ(t)有最小值为174

−3m=−2，解得m=2512>32，所以舍去．综上所述，m=2．…………………………12分22.解（1）因为fx为偶函数，且定义域为R，所以fxfx，即22log(1)log(1)xxaxax，整理得2(log2)0ax

，即得2log2a，所以4a．……………………3分（2）因为2()log(41)2xfxx，即得2log(41)2xx，即2412xx．所以44210xx，上不等式等价于

2(22)3x，所以223x或223x．所以2log(23)x或2log(23)x，所以原不等式的解集为2{|log(23)xx或2log(23)}x；……………………6分（3）

因为21,4x，所以2222222499923444xxxxxx，当且仅当2294xx，即232x时，222494xx取得最小值为3．……………………8分若命题p为真命题，则需22

1minmin249()()34xgxx．而11111()1()222423fxxxxxgxmmmm，设12xt，因为12[0,log3]x，所以[1,3]t，则21()()3,[1,3]gxhttmtmt，因为ht的对称轴为2mt，所以①当

12m，即2m时，ht最小值为min()(1)43hth，所以2m时满足题意．②当32m，即6m时，ht最小值为min()(3)1223hthm，解得92m，显然无解．③当13

2m，即62m时，ht最小值为2min()()3324mmhthm，解得40m，又62m，所以42m．综合①②③可知，4m时，命题p为真命题，即得实数m的取值范围是[4,)．…………………………12分获

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