【文档说明】辽宁省协作校2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试 数学 PDF版答案.pdf,共(7)页,1.271 MB,由小赞的店铺上传
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1参考答案一1.C2.C3.B4.B5.C6.D7.A8.A二.9.AB10.AD.11.ABD12.ABD三.13.914.0.7615.[212,12]16.11(,)33四、解答17.【解答】(1)因为222coscoscos1sinsinABCBC所以222sins
insinsinsinABCBC,由正弦定理可得222abcbc,所以2221cos22bcaAbc,因为(0,)A,则3A.5分(2)由题意1()2AMABAC
,则2222222111127()()[()][()()]444424bcAMABACbcbcbcbcbc,则33||2AM,即ABC的中线AM的
最小值为332.当且仅当3bc取最小值10分18.(12分)解:(1)因为3DAB,且1APAB,故1BP,在PDC中,21,3PDDCPDC,所以3PC,在BPC中,1,3,2BPPC
BC所以BPPC,又因为,,,BEPCBPBEEBEBPI平面BPE,所以PC平面BPE4分(2)选①取BP中点为O,因为BEPE,故EOBP,由(1)得,EOPCBPPCPI,所以EO
平面ABCD,所以EAO为AE与平面ABCD所成的角,即4EAO,ABP为等边三角形,边长为1,所以32EOAO,EBP为等边三角形6分(解法1)取PE中点M,过M
作MNEC于N,连接,NBBM因EBP等边,所以BMEP,由(1)知BMPCEPPCPI,所以BM平面EPC由,MNEC故BNEC,BNM是二面角PECB的平面角,8分2在直角EPC中,1,3EPPC,点M是EP的中点,所以34MN
,在直角BMN中32tan234BNM,10分所以余弦值为5512分解法2:以O为原点,,,OAOPOEuuruuuruuur为在,,xyz轴正方向建立空间直角坐标系得1113(0,,0),(0,,0),(3,,0),(0,0,)
2222PBCE,13(0,,),(3,0,0),(3,1,0)22EPPCBCuuruuuruuur设1111(,,)nxyzur是平面EPC的法向量,则1100nEPnPCuruururuuur,1111302230yzx
,取1(0,3,1)nur8分设2222(,,)nxyzuur为平面EBC的法向量,2200nBEnBCuuruuruuruuur,22221302230yzxy
,取2(,3,1)nuur9分设12nn,uruur所成的角为,则12125cos5||||nnnnuruururuur,11分二面角的余弦值为5512分选②取BP中点为O,由(1)得EO平面A
BCD,设D到平面EPC的距离为3,4hh,由已知得ABC等边三角形,1BP,设EOx,则214EPx因为EPDCDEPCVV,即1133PDCEPCSEOSh,3即01111sin1203232PDDCEOEPPCh
,可求得32x可求得32EO,6分以解法下同①的解法19.解:(1)当���=1时,���1=���1=12,当���≥2时,������=������−������−1=������+1−��
�−1���=1������+1=1���2+���经检验,���=1时,���1=12也符合上式,所以数列������的通项公式为������=1���2+���……………3分(2)易知������>0,两边取倒数得:1�
�����+1=������+2������,整理得:1������+1+1=21������+1,∴1������+1是以首项为1���1+1=2,公比为2的等比数列,∴1������+1=2×2���−1,
∴������=12���−1…………6分(3)由(1)(2)问可知欲比较������+1=12���+1−1与������=1���2+���的大小,即比较2���+1−1与���2+���的大小当���=1时,21+1
−1=3,12+1=2,有3>2;当���=2时,22+1−1=7,22+2=6,有7>6;当���=3时,23+1−1=15,32+3=12,有15>12;猜想2���+1−1>���2+���,下面证明…
………8分方法一.当4n时1+101211012+1+1+111+1111221(11)112221=22(1)(1)1nnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCnnnnn
所以对于任意的���∈���+都成立,进而������+1<������.……………12分方法二.令12()21xfxxx,则112121()2ln221,()2(ln2)22(ln)222xxx
xfxxfxe当4,x时,1()220xfx,()fx在4,x单调增,151()(4)2ln221224170,()2xfxfxfx在4,x单调增,4
12()2144110fxf(4),所以12210xxx,即1221xxx所以对于任意的���∈���+都成立,进而������+1<������.……………12分方
法三4下面用数学归纳法证明①当���=1时,显然成立当���=2时,显然成立②假设���=���时(2k),猜想成立,即2���+1−1>���2+���成立,那么当���=���+1时,2���+2−1=2∙2�
��+1−1=2∙(2���+1−1)+1>2∙(���2+���)+1=2���2+2���+1因为2���2+2���+1−[���+1)2+���+1=���2−���−1对任意的���≥2且���∈���+
上式都大于0,所以有2���+2−1>(���+1)2+���+1综上所述,2���+1−1>���2+���对于任意的���∈���+都成立,进而������+1<������.……………12分20解:(1
)…………………2分根据散点图,知y=c+dlnx更适宜作为y关于x的回归方程模型.………………3分(2)令u=lnx,则y=c+du.由已知数据得71117221ˆiiixynxydxnx=235.1-7×22.7×1.213.2-7×1.2×1.2≈14.2ˆc=y-ˆdu=2
2.7-14.2×1.2≈5.7,所以ˆy=5.7+14.2u.故y关于x的回归方程为ˆy=5.7+14.2lnx.………………6分(此问计算过程中若算得ˆd是14.22,算得ˆc是5.6,回归方程为ˆy=5.6+14.2lnx也算对)日期代码杯数5进而由题意知,令5.7
+14.2lnx>35,整理得lnx>2.1,即x>e2.1≈8.2,故当x=9时,即到第9天才能超过35杯.…………………………7分(3)由题意知,这7天中销售超过25杯的有4天,则随机变量X的可能取值为0,1,2,3������=0=���40���
33���73=135������=1=���41���32���73=1235������=2=���42���31���73=1835������=3=���43���30���73=435则随机变量X的分布列为X0123P13512351835435……………12分21
.解(1)由题意,1,0Aa,2,0Aa,设000,Dxyxa,则2200221xyab,所以2222002byxaa①,因为直线1DA、2DA的斜率之积为3,所以2000220003yyyxaxaxa,将
式①代入化简得:223ba②,……………2分又双曲线C的右焦点为2,0F,所以224ab,结合式②解得:1a,3b,双曲线C的方程为2213yx.……………4分(2)因为,,,ABQP四点共圆,所以,TPATBQTAPTQB∽,且TATQTPTB,
所以有||||||||TATBTPTQ.……………5分设直线AB的方程为1()ykxmn,1(Ax,1)y,2(Bx,2)y,设121mxx,将直线AB方程代入C的方程化简并整理可得,2222211211(3)(22)230mnkxkkxnkmnmk
,由已知得2130k,且0由韦达定理有,22221111121222112223,33kknkkmxxxxmnknkm,……………7分又由1111(,),(,)xmxnAkkTmn可得211||1()ATkxm,
同理可得212||1()BTkxm,得2222221121121212133||||(1)()()(1)(())(1)3mnATBTkxmxmkxxmxxmkk,6设直线PQ的方程为23344(),(
,),(,)ykxmnPxyQxy,设341mxx,同理可得222222(1)3)|3(|||3mTQnkPTk,……………10分由已知得22330mn,又||||||||ATBTPTQT,则221222121133kkkk,化
简可得2212kk,又12kk,则12kk,即120kk,即直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0.…12分22.(1)证明:由题意,������=2���������+���2+���,定义域为(0,+∞),���'���=2���+2���+1>0恒成立,所以������在(0,+
∞)上为增函数…………………1分易知���1=2,故������1+������2=4=2���1,若���1,���2都大于1,则������1+������2>2���1=4,不合题意,同理���1,���2都小于1时也不满足设0<���1≤1≤���2,欲证���1
+���2≥2,即证���2≥2−���1即证������2≥���2−���1,即证4−������1≥���2−���1,即证4≥���2−���1+������1,………………………………3分构造函数������=���2−���+���(
���),���ϵ(0,1]���'���=���'2−���+���'���=2���+2���+1−[22−���+2(2−���)+1]=2���+2���−2+4���−4=4���−4������−2+4���
−1=4���−11������−2+1=4���−1���2−2���+1������−2=4���−12������−2>0所以������在区间(0,1]上单调递增,所以������≤���1=2���1=4,进而原不等式得证.………………………6分(
2)由���(���)=������−1+12������(���),令���=1,则���1=1+12���≥0,故���≥−2…………7分下面证明:���≥−2时符合题意,当���≥−2时,������=������−1+���ln���+12������2
≥������−1+���ln���−���2,……………8分以下证明:������−1+���ln���−���2≥0,构造函数���(���)=������−1���+ln���−���,则���'(���)=������−1(��
�−1)���2+1���−1=������−1(���−1)+���−���2���2=(���−1)������−1−������2.令���(���)=������−1−���,则���'(���)=������−1−1,令���'(���)>0,可得���>1;令��
�'(���)<0,可得0<���<1,于是���(���)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,于是���(���)≥���(1)=0,……………10分可得当0<���<1时,���'(���)<0,当���>1时,
���'(���)>0,7所以���(���)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,故���(���)≥���(1)=0,综上可知,实数b的取值范围[−2,+∞).………………………12分