【文档说明】四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(17)页，1.267 MB，由管理员店铺上传

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烈面中学高2018级高二下期中期考试文科数学试题一、选择题1.复数1322zi=−的实部、虚部和模分别是()A.13,122，B.13,,122−C.131,222，D.133,222−，【答案】B【解析】【分析】根据复数实部、虚部和模的知识，判断出正确的选项

.【详解】复数1322zi=−的实部为12，虚部为32−，模为2213122+=.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的实部、虚部的概念，考查复数模的计算，属于基础题.2.已知()fxx=，则()8f等于（）A.0B.22C.28D.1−【答案】C【解析】【分析】根

据基本初等函数的导数公式求出()fx，再求()8f.【详解】由()fxx=，得()11-1-?2211=x=x22fx，∴()()12128828f−==，故选C【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，若()a*f

x=xaQ（）,则()a-1=axfx.3.极坐标方程cos=化为直角坐标方程为（）A.221124xy++=B.221124xy++=C.221124xy+−=D.221124xy−+=【答案】D

【解析】【分析】根据cos=，利用cos,sinxy==求解.【详解】因为cos=，所以2cos=，所以22xyx+=，即221124xy−+=.故选：D【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的转化，还考查了运算求解

的能力，属于基础题.4.曲线1xyxe−=在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A.2eB.eC.2D.1【答案】C【解析】试题分析：由1xyxe−=，得，故，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.5.若直线l的参数方程为13{24xtyt=+=−（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值

为（）A.35-B.45−C.35D.45【答案】A【解析】由直线的参数方程可得倾斜角的正切值为：4tan3−=，该倾斜角为钝角，利用同角三角函数基本关系可求得直线l倾斜角的余弦值为35−.本题选择A选项.6.已知函数21()ln2fxxx=+，函数()fx在[1,]e上

的最大值为（）A.12B.2eC.13D.212e+【答案】D【解析】【分析】分析函数的单调性即可求得最大值.【详解】因为函数21()ln2fxxx=+，则1()fxxx=+，显然在[1,]e上()0fx，故

函数()fx单调递增，故22max1()()ln122efxfeee==+=+故选：D【点睛】本题考查利用导数求函数（不含参）的最大值，属于基础题.7.如果函数()yfx=的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（）

A.函数()yfx=在区间13,2−−内单调递增B.函数()yfx=在区间1,32−内单调递减C.函数()yfx=在区间()4,5内单调递增D.当3x=时，函数()yfx=有极大值【答案】C【解析】

【分析】根据导数与单调性的关系判断．【详解】在2x−或24x时，()0fx，()fx在(,2)−−和(2,4)上单调递减，在22x−或4x时，()0fx，()fx在(2,2)−和(4,)+是递增，只有C符合．故选：C．【点睛】本题考查导数与单调性关系，

由()0fx确定增区间，()0fx确定减区间．本题属于基础题．8.若函数()()32lnfxxax=+−不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.1,2−B.)2,+C.()0,+D.(),2−【答案】D【解析】【分析】利用()'fx有正有负列不等式，由此求

得a的取值范围.【详解】()fx的定义域为()0,+，()'2323axafxxx−+−=+=，令()'0fx=解得23ax−=.由于函数()()32lnfxxax=+−在()0,+上不是单调函数，所以203a−，

解得2a.故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.9.已知函数()3227fxxaxbxaa=++−−在1x=处取得极大值10，则ab的值为（）A.23−B.23或2C.2D.13−【答案】A【解析】【分析】求导，根据题意得到()()11010ff==

，代入数据解得答案，再验证排除即可.【详解】()3227fxxaxbxaa=++−−，则()'232fxxaxb=++，根据题意：()()2117101320fabaafab=++−−==++=，解得21ab=−=或69ab=−

=，当21ab=−=时，()()()'2341311fxxxxx=−+=−−，函数在1,13上单调递减，在()1,+上单调递增，故1x=处取得极小值，舍去；当69ab=−=时，()()()'23129313fxxxxx=−+=−−，函数在(),1−上

单调递增，在()1,3上单调递减，故1x=处取得极大值，满足.故6293ab−==−.故选：A.【点睛】本题考查了根据极值求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，多解是容易发生的错误.10.设函数21()9ln2fxxx=−在

区间[1,1]aa−+上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(,2]−B.(1,2]C.(0,3]D.(4,)+【答案】B【解析】【分析】求出函数()fx的导函数，根据导函数，求出函数()fx的单调减区间，只

要这个区间包含区间1,1aa−+即可，求出实数a的取值范围.【详解】函数()fx的定义域为0x，()2'19(3)(3)9ln()2xxfxxxfxxxx+−=−=−=，当03x时，'()0fx，所以函数()fx此时单调递减，也可以说当03x时，函数()fx单调递减，函数()21

9ln2fxxx=−在区间1,1aa−+上单调递减，只需满足条件：101213aaa−+，故本题选B.【点睛】本题考查了利用导数求单调区间的问题，同时考查了集合之间的子集关系.11.若函数()2

12ln2fxxxax=−+有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A.1aB.10a−C.1aD.01a【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】()fx的定义域是（0，+∞），()222axxafxxxx−+=−+=

，若函数()fx有两个不同的极值点，则()22gxxxa=−+在（0，+∞）由2个不同的实数根，故144024402aax=−−−=，解得：01a，故选D．【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性

质，是一道中档题．12.设()fx是定义在R上的函数，其导函数为()'fx，若()()1fxfx+，()011f=，则不等式()10xxefxe+（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.()10,+B.()(),011,−+C.(),1

1−D.(),0−【答案】D【解析】【分析】构造函数()()xxgxefxe=−，证明其单调递减，将不等式转化为()()0gxg，解得答案.【详解】设()()xxgxefxe=−，则()()()()

()()'''10xxxxgxefxefxeefxfx=+−=+−，函数单调递减，()011f=，故()()00110gf=−=，()10xxefxe+，即()10xxefxe−，即()()0gxg，

故0x.故选：D.【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力，构造函数确定单调性是解题的关键.二、填空题13.已知函数y＝()fx的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是122yx=＋

，则()()1'1ff＋＝________.【答案】3【解析】由题意知()()115'112222ff＝，＝＋＝，所以f(1)＋f′(1)＝52＋12＝3.答案：3.14.圆C：4sin=−上的动点P到直线l：πsin24+=的最短距离为______．

【答案】222−【解析】【分析】根据极坐标公式化简得到圆方程和直线方程，计算圆心到直线的距离减去半径得到答案.【详解】4sin=−，即24sin=−，故()2224xy++=，圆心为()0,2−，半径为2，π

sin24+=，即()2sincos22+=，即20xy+−=，圆心()0,2−到直线的距离为22222d−−==，故最短距离为222−.故答案为：222−.【点睛】本题考查了极坐

标方程，与圆相关的距离的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.15.设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=【答案】1−【解析】试题分析：()()

()()2ln212011121afxaxbxfxbxfabfbaabx=+=+=+====−+=−考点：函数求导数16.已知关于x的方程2ln(1)0xxax--=在(0,)+上有且只有一个实数根，则a的取值范围是______.【答案】0a或12a【解析】【分析】

利用换元法，把方程根的问题转化为两个函数的交点问题，设出函数，求解导数，判断单调性，结合函数图象可求范围.【详解】令2tx=，则(0,)t+,则问题等价于关于t的方程1ln(1)02ttat−−=在(0,)+上有且只有一个实数根，即函数1()ln2fttt=与函数(

)(1)gtat=−在(0,)+上有且只有一个交点；因为11()ln42ftttt=+=ln24tt+，所以函数1()ln2fttt=在210,e上单调递减,在21,e+上单调递增,此时函数()ft在(1,(1))f即()1,

0处的切线斜率为ln121(1)241f+==.在平面直角坐标系内画出函数1()ln2fttt=的大致图象如图所示,因为直线()(1)gtat=−过定点(1,0),由图可知a的取值范围为0a„或12a…时，函数1()ln2fttt=与函数()(1)gtat=−在(0,)+

上有且只有一个交点.故答案为：0a„或12a….【点睛】本题主要考查函数与方程，函数的性质，利用导数研究函数的单调性，作出函数的简图是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.三、解答题：17.已知aR，复数1aizi−=+.（1）若z为纯虚数，求a的值；

（2）在复平面内，若z对应的点位于第二象限，求a的取值范围.【答案】（1）1a=（2）()1,1−【解析】【分析】（1）先利用复数的除法得到z1122aai−+=−，根据z为纯虚数可得1a=.（2）先求出z，根

据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到a的取值范围.【详解】解：（1）()()()()11111122aiiaiaaziiii−−−−+===−++−因为z为纯虚数，所以102a−=，且102a+−，则1a

=（2）由（1）知，1122aazi−+=+，则点11,22aa−+位于第二象限，所以1010aa−+，得11a−.所以a的取值范围是()1,1−.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.18.已知函数()321154333fxxxx=−−+−

，)0,x+．（1）求()0,+的极值；（2）当0,1x时，求()fx的值域；【答案】（1）()3极大值=−fx，无极小值．（2）4,3−−【解析】【分析】（1）求导得到单调区间，计算极值得到答案.（2）()fx在区间0,1单调递增，得到值域.【详解】

（1）()22533fxxx=−−+，)0,x+，令()0fx=，解得：53x=−（舍）或1x=，当01x时，()0fx，函数单调递增；当1x时，()0fx，函数单调递减，∴()()13fxf==−极大值，无极小值．（2）由（1）知()f

x在区间0,1单调递增，∴()fx在区间0,1的值域为()()0,1ff，()04f=−，()115143333f=−−+−=−，故函数值域为4,3−−．【点睛】本题考查了函数的极值和值域，意在考查学生的计算能力和应用能力

.19.已知函数()2fxaxblnx=+在1x=处有极值12．（1）求a,b的值；（2）求()fx的单调区间．【答案】(1)12a=,1b=−．(2)单调减区间是()0,1,单调增区间是()1,+．【解析】【分析】（1）先对函数求导，得到()2bfxaxx=+，再由题意，列出方

程组，求解，即可得出结果；（2）由（1）的结果，得到()212fxxlnx=−，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间.【详解】解：（1）()'2.bfxaxx=+又()fx在1x=处有极值12,

()()112'10ff==即1220aab=+=解得12a=,1b=−．（2）由（1）可知()212fxxlnx=−,其定义域是()0,+,()()()111'xxfxxxx+−=−=．由()'0fx,得0

1x；由()'0fx,得1x．函数()yfx=的单调减区间是()0,1,单调增区间是()1,+．【点睛】本题主要考查由函数极值求参数，以及导数的方法求单调区间的问题，通常需要对函数求导，利用导数的方法求解即可，

属于常考题型.20.（1）已知函数()21xefxax=+，aR．求曲线()yfx=在0x=处的切线方程；（2）设函数()lnmfxxx=+，mR讨论函数()()3xgxfx=−零点的个数；【答案】（1）1yx=+；（2）见解析【解析】【分析】（1）求导，计算切点为()0,1，()01f=

，得到切线方程.（2）变换得到33xmx=−，设()33xhxx=−，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【详解】（1）()()()()()222222122111xxxeaxeaxaxaxefxaxax+−−+==++，∵()01f

=，所以切点为()0,1，()01f=，∴曲线()yfx=在0x=处的切线方程：()110yx−=−，即1yx=+，故曲线()yfx=在0x=处的切线方程为1yx=+．（2）∵()()2033xxmxgxfxx−=−=−

=，∴33xmx=−，令()33xhxx=−，0x，mR，则()213h=，()()()2111hxxxx=−=+−，令()0hx，解得01x，∴()hx在区间()0,1上单调递增，值域为20,3；同理，令()0hx，解得1x，∴()gx在区间()

1,+上单调递减，值域为2,3−，画出函数图像，如图所示：根据图像知：当0m，或23m=时，()gx只有一个零点；当203m时，()gx有2个零点；当23m时，()gx没有零点．【点睛】本题考查了函数的切线，函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，参数分离是

解题的关键.21.已知函数()ln,afxxaRx=−（1）讨论函数()fx在定义域上单调性;（2）若函数()fx在[1,]e上的最小值为32,求a的值.【答案】①当0a时,()fx在()0,+上单调递增;②当0a时,()fx在()0,a−上单调递减;

在(),a−+上单调递增.（2）ae=−.【解析】【分析】（1）确定函数的定义域根据()0fx,可得()fx在定义域上的单调性;（2）求导函数,分类讨论,确定函数()fx在[1,]e上的单调性利用()fx在[1,]e上的最小值为即

可求a的值.【详解】解：（1）函数的定义域为()0,+,且2()xafxx+=,①当0a时,()0fx()fx在()0,+上单调递增;②当0a时,令()0fx=,得xa=−()fx在()0,a−上单调递减;在(),a−+上单调递增.

（2）由（1）知,2()xafxx+=,①若1a−,则0xa+,即()0fx在[1,]e上恒成立,此时()fx在[1,]e上为增函数,()fx在[1,]e上的最小值为32,min3()(1)2fxfa==−=,32a=−（舍去）②若ae−,则0xa+,即()0fx在[

1,]e上恒成立,此时()fx在[1,]e上为减函数,min3()()12afxfee==−=,2ea=−（舍去）.③若1ea−−,令()0fx=,得xa=−.当1xa−时,()0fx,()fx在()1,a−上为减函数;当axe−

时,()0fx,()fx在(),ae−上为增函数,min3()()ln()12fxfaa=−=−+=,ae=−综上可知：ae=−【点睛】本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查函数的最值,考查分类讨论的数学思想,属于中

档题.22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线12:(332xtltyt=−=+为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin()3=+.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(0,

3)，直线l与曲线C的交点为,AB，求MAMB+的值.【答案】(1)222320xyxy+−−=(2)33【解析】【分析】(1)把4sin3=+展开得2sin23cos=+，两边同乘得22sin23cos

=+,再代极坐标公式得曲线C的直角坐标方程.(2)将12332xtyt=−=+代入曲线C的直角坐标方程得23330tt++=，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.【详解】（1）把4sin

3=+，展开得2sin23cos=+，两边同乘得22sin23cos=+①．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，即得曲线C的直角坐标方程为222320xyxy+−−=②．（2）将12332xtyt=−=+代入②式，得2

3330tt++=，点M的直角坐标为（0，3）．设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-33.t1.t2=3∴t1＜0，t2＜0则由参数t的几何意义即得1233MAMBtt+=+=.【点睛】本题主

要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.