【文档说明】河北省张家口市尚义县2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题答案和解析（数学）.pdf，共(8)页，422.948 KB，由小赞的店铺上传

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数学第1页新时代NT教育2023-2024学年高三入学摸底考试数学（新高考）参考答案1.D【解析】当A时，a=0,当2A时，1a,当2A时，a=1,1,0,1a.2.B【解析】21i,i.1izz3.B【解析】当,0)2)(2

kk（即22kk或时，12222kykx表示双曲线，所以“2k”是“12222kykx表示双曲线”的充分不必要条件.4.D【解析】由题分析得111)1(1nnnnan,所以1231011111101.223101111aaaa

5.A【解析】224523ababab，3.ab6.C【解析】3tan2tan1tan1)4tan)45tan(，（，54tan1tan1sincos2cos2222

.7.A【解析】11112,11111nnnTTanTannnn时，当时，当，2341,naaaa11a而，为最大项为最小项，21aa.8.D【解析】由已知得函数()fx既关于原点对称，又关于1x对称，所以

周期T=4，1)7()3(2log)(5ggxxg，而设，由函数图像可分析()fx与()gx的交点个数为5.9.AB【解析】22121,0,0abababbaba则若，当且仅当22ba时取等号.∴A正

确；3)(xxf是在R上单调递增的函数，()()fafbab若，则，∴B正确；）单调递减，，在（若0)(,0axxfaaa)53()52(，∴C错误；,0,011baba则若balnln，∴D错误.10.BC【解析】2

22221212(),nnxxxxxxxnn∴A错误;{#{QQABJYIUggCIABAAARgCAQEwCgCQkAECAKgOxAAEoAABiAFABAA=}#}数学第2页,10

1210122xxsii由130)10101222iixsx（，∴B正确;，）得，，（由2)(319~DB8)(4)2(DD,∴C正确;数据2，3，4，7，8，10，17，18的第5

0百分位数是7.5，∴D错误11.ACD【解析】取EFNFMNFABNDB,,,,连结的中点的中点,则四边形EMNF为平行四边形,//,,//MNEFMNBAEMNBAE面面,∴A正确;假设存在一个位置使得BDAE，取AE中点H，连结DHHB,,显然,BHAEBH

BDB,DHAEHDBAE，面,进而有DA=DE,而由题可得DADE3,∴不存在AEDB，故B错误;当BDEC时，则BDADDEAD，而,,ADBDEBDEADE面面面,且BDEADEDE面面,B

到面ADE的距离即B到DE的距离d，2,3,BDEBEBDDE在中，12623,23BDESdd由,∴C正确;当时，面面ABCDAEB四棱锥AECDB的体积最大，此时棱锥的高为3，11331

3BAECDV.∴D正确.12.ACD【解析】设切点)1ln,(mm，,1)(mmfk2,2ln,11lnemmmmm，所以过原点的切线方程为2xye，∴A正确；与)(xf关于xy对称

的函数为1xey,∴B错误；若过点(,)ab有2条直线与()fx相切，则点(a,b)在f(x)上方，即(),bfa即ln1,ba∴C正确;由于,ln1ln12xRxxxx，，∴D正确.13

.56【解析】2yx为偶函数，所以），（，0)32cos()(xxg为奇函数，5,,.326kkZ14.1323【解析】易得棱台的高2h，(3hVSSSS下下棱台上上）1323.15.11【解析】2121)21,0,22(

12[2(1)]()271111ababababababba（）,22(1)ba时取等号.{#{QQABJYIUggCIABAAARgCAQEwCgCQkAECAKgOxAAEoAAB

iAFABAA=}#}数学第3页16.8【解析】法一：如图建立直角坐标系，2222(,),24(23)AxyABADxyxy设由得：2233163480xyx即：，834302,33ABCABD

ASS所以点的轨迹为以（，）为圆心，半径为的圆，438.3AxABC所以当到轴距离最大时，即为时，面积最大为,2,ADmABmABD法二：设则在中，由余弦定理可知，2222121244cos,54cosmmmAmA

，224sinsin22sin6),(0,)554coscos4ABCABDAASSmAAAA而（，sin453cos4AMNA由右图可知，最小值为直线的斜率，4(6)()8.3ABC故面积的最大值为17.【解析】114

5(1)1,1,,131488abdqaaddqd2,2dq..........................................................................................2分121,2nn

nanb..........................................................................................5分(2)21,(21)21(21)2(21)nnnnnnnScaSnnn

..............7分121232......(21)2[135......(21)]nnTnn21232......(21)2nnSn令23121232......(21)2nnS

n231122(22......2)(21)262)2nnnnSnn（3............9分1126(23)2,6(23)2nnnnSnTnn

............10分18.【解析】（1）由得)sin(sinsinsin)sin(sin)sin(sinCACABBAABAABCABCACAsinsinsinsinsinsinsi

nsin,由正弦定理可得：222()()2acacbacbacacb................................................2分{#{QQABJYIUggCIABAAARgCAQEwCgCQkAECAKgO

xAAEoAABiAFABAA=}#}数学第4页22222212,cos,(0,).223acbacbacBBBac即............................4分2213

(2)sin3,44()242ABCBABCSacBacacBDBDBABC，由，.....8分222222242cos428acacBa

cac，................................................10分2222cos2843242.bacacBb...................

......................................12分19.【解析】，时，设）当（11)(,1)1ln(1)()()(11xexhxexgxfxhaxx1

0,0()0,10()01xexxhxxhxx只有一个解时时，()10)0)hx在(，单调递减，(，单调递增，.....................................

...............................2分()(0),(0)0,()0hxhhhx而,()()1fxgx即..................................................

.....4分（2）法一：若1()()1xfxgx（，），恒成立，即：1ln1lnln11xxxaeaeaxaln1ln(1)xxaeaexx即..................................

..............................................6分()ln,()0)mtttmt构造函数易知在(，递增，()(1)xmaemx则不等式为...........

..........................................................................8分111,()(1)xxxxxaexaxxee设()(1),()10)0xxxxxe则在（，递增

，，递减，..................................10分max()(0)1x,1a................................................................................

............12分法二：1()()1xfxgx（，），恒成立，即lnln110xaeax（）；)ln(1)ln1xFxaexa令（0011(),0,1)11xxFxaeaaexxxx（）有唯一实数根，设为，(......

..........................6分00001,lnln(1),1xaeaxxx即00)(1,))Fxxx则（在递减，在(，递增，0min00()()ln(1ln10xFxFxaexa

）.....................................................................8分00012ln(1)101xxx即：,1()2ln(1)1,()1)1hxxxhxx设显然在(，单调递减，{#{Q

QABJYIUggCIABAAARgCAQEwCgCQkAECAKgOxAAEoAABiAFABAA=}#}数学第5页0000()0,10hhxx而（），则,...............

....................................................................10分000lnln(1),(1,0]axxx,ln0,a1.a...............

.........................................12分20.【解析】(1)取SC中点F，连接,EFFD，,EF分别为,SBSC的中点，//EFBC，12EFBC，底面四边形AB

CD是矩形，P为棱AD的中点，//PDBC，12PDBC．//EFPD，EFPD，故四边形PEFD是平行四边形，//PEFD\...................................................................2分又FD

平面SCD，PE平面SCD，//PE∴平面SCD...........................................4分(2)以点P为原点，PA，PS的方向分别为,xz

轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=2,则0,0,0P，1,0,0A，1,1,0B，0,0,3S............................................6分1110232,0,330nPBSMMAMPMBnnPM

若（，，）设面的法向量为12(3,3,2),(0,1,0)nSADn取取面的法向量.....................9分12121230cos,10nnnnnn...

..................................................11分3010SADPMB面和面夹角的余弦值为...............................12分21.【解析】（1）同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概

率P=9132213221............4分（2）同学甲成功通过关卡的个数ξ的值为0，1，2.......................................................................6分P(ξ=0)=18113

121312121312121P(ξ=1)=185231213221213221P(ξ=2)=9132213221..........................................................

............11分所以同学甲成功通过关卡的个数ξ的分布列为：.......................................................................12分ξ012P181118519{#{QQABJYIUggCIABAA

ARgCAQEwCgCQkAECAKgOxAAEoAABiAFABAA=}#}数学第6页22.【解析】由题可得22222224116232abacbaabc22163xy所求椭圆方程为：..........

.............4分22)1(2)(0)Aykxytxt（方法一：设过点的直线为与相切，2221(2)2104(210ykxtxkxkktkytx），1212121

2121281124kktkkkkPAQAkktkkkk,(，分别是直线和的斜率）..............6分设直线PQ为：nmxy，1122(,),(,),PxyQxy2222212)4260,26ymxnmxmnxnxy

得:(则22212212162,214mnxxmmnxx，由0得：03622nm...........................................................

...............8分2121212121k12211221121nmxxnmxxyxyxk，即)1)(2()1)(21221nmxxnmxx（)1)(1(212

nmxnmx得：0)1(2))(21()22221212nxxmnnxxmm（,0)21)(1()2)(21()3)222222mnmnmnnnmm（（,整理得：016822

2mmmnn，即0)14()12(mnmn,)14(12mnmn或......................................................

.........................10分所以1212mmxyPQmn为：时，直线当，恒过21A点（，）,不符合题意；当时，)14(mn直线PQ为：），，恒过点（，即14)4(114xmymmxy，综上，直线PQ恒过定点41)(，.....

............................................................................12分21(2)(0)Aykxytxt方法二：设过点的直线为与相切，2221(2)2104(210ykxtxkxkktkytx

）{#{QQABJYIUggCIABAAARgCAQEwCgCQkAECAKgOxAAEoAABiAFABAA=}#}数学第7页1212121212824kktkkkkPAQAkktkk，(，分别是直线和的斜率）.

......6分1)1()2(ynxmPQ：设直线...........................7分椭圆方程：61)1(22)222yx（联立得：0)1()2()1(4)1

(2)1()2()2(4)222ynxmyyynxmxx（22112)24)()4()()14022yyxnmnmxx同除以(得:(..........9

分y1(,)21)2xyx而为与(，连线的斜率12124()2,62141kkmnmnkkm即即代入直线方程得21)(2)6(1)6nxny（，(21)6240nxnyn即...............................

..........................11分41).PQ直线恒过(，.........................................................12分{#{QQABJYIUggCIABAAARgCAQEwCgCQkA

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