【文档说明】湖北省随州市曾都区第一高级中学2025届高三上学期12月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，249.829 KB，由管理员店铺上传

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湖北随州曾都一中2025届高三上学期12月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合1,2MxyxNxx==−=Z∣∣，则MN=（）A{0,1}B.{1,1}−C.{1,0,1}−D.{1

,0,1,2}−2.记nS为等差数列na的前n项和，若4524aa+=，648S=，则17S=（）A.510B.408C.62D.163.若，是两个不同的平面，直线m⊥，则“m∥”是“⊥”的（）A.充分不必要

条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a，b满足1a=，3b=，()1,3ab+=，则ab−=rr（）A.2B.13C.4D.165.若ππsin1cos44−=++，

则sin2=（）A.12−B.12C.22D.22−6.已知aR，函数()()e,0,ln1,0xaxfxxax−=−+−在𝑅上没有零点，则实数a的取值范围（）A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.)1,0+D.()1,0+

7.若正数,xy满足20xyxy−−=，则2yx+的最小值是（）A.2B.22C.4D.428.在ABCV中，已知222sinsincossinsin1ACBCA++=+，且满足3ABACABAC+=，则AB

CV的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多..项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.

数据1，2，2，3，4，5极差与众数之和为7B.若随机变量X服从二项分布()~20,XBp，且()8EX=，则()4.8DX=C.X和Y是分类变量，若()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大D.若随机变量X服从正态分布

()2~2,XN，且()50.2PX=，则()150.6PX−=10.已知数列na的前n项和为nS，满足13a=，且()()*1310nnnanan++−=N，则下列结论中正确的是（）A.nna为等比

数列B.nan为等比数列C.3nnan=D.()1213344nnnS+−=+11.如图，函数π()sin()(0,0,||)2fxAxA=+的部分图象，则（）A.π()2sin(2)3fxx=+B.将()fx图象向右平移2π3后得到函

数2sin2yx=的图象C.()fx在区间7π13π[,]1212上单调递增D.()fx在区间π[,]3tt+上的最大值与最小值之差的取值范围为[1,23]三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数1z，2z模长为1，且21111zz

+=，则12zz+=________.13.已知212nxx−展开式的二项式系数之和为64，则展开式中3x项的系数为______.（用数字作答）的的14.一只盒子中装有4个形状大小相同的小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不

知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是___

___.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足cossin0aCaCbc+−−=.（1）求角A；（2）若4a=，A

BCV的面积为152，求sinsinBC的值.16.已知函数()ln=fxaxx，曲线()yfx=在1x=处的切线方程为1yx=−.（1）求函数()fx的极值；（2）若(0,1x，()()21fxmx−，求实数m的取值范围.17.如图，三棱锥PABC−中，CPCACB==，平面P

AC⊥平面ABC，平面PBC⊥平面ABC.（1）证明：PC⊥平面ABC；（2）若ACB为钝角，且二面角BPAC−−的大小为45，求cosACB.18.已知*nN，数列na前n项和nS，且满足21nnSa=−；数列nb满足12b=，112nnbb+=−．（1）求数列na的通项

公式；（2）是否存在实数，使得数列1nb−是等差数列？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由；（3）求使得不等式2nnnba成立的n的最大值．19.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为：()22116xy+

+=，定点()10F,，B是圆C上任意一点，线段BF的垂直平分线l和半径BC相交于点T.为（1）求点T的轨迹W的方程；（2）已知点()2,0A−，过点F的一条直线，斜率不为0，交曲线W于P、Q两点，直线AP，AQ分别与直线3x=交于M，N两点，求证：直线FM与直线FN的斜率之积为常数.