【文档说明】安徽省宣城七校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(20)页，985.570 KB，由小赞的店铺上传

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宣城七校2021-2022学年上期期中测试高一数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1.已知集合S，T

均为实数集R的子集，且()RSTð，则()RST=ð（）A.B.SC.TD.R【答案】C【解析】【分析】画出韦恩图，结合题意，即可判断和选择.【详解】因为集合S，T均为实数集R的子集，且()RSTð，做出韦恩图如下所示：由韦恩图可得：()RST=ðT.故选：C.2.“1,2x，

230xxa−−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a−B.2a−C.49a−D.94a−【答案】A【解析】【分析】利用参数分离法得到2(3)maxaxx−…，[1x，2]，再求出23yxx=−在[1，

2]上的最值，结合充分不必要条件分析即可．【详解】[1x，2]，230xxa−−„为真命题，2(3)maxaxx−…，[1x，2]，22393()24yxxx=−=−−，当1x=或2x=时，2maxy=−，2a−…，(

2,)[2−+−Ü，)+，[1x，2]，230xxa−−„为真命题的一个充分不必要条件是2a−，故选：A．3.若26510Mxxx=−+，1Nxax=，若NM，则a的取值集合为（）A.)2,+B.(,2−C.(

0,2D.()(,00,2−【答案】B【解析】【分析】21{|6510}{|3Mxxxxx=−+=或1}2x，分类求解N，根据NM可求得a的取值集合．【详解】21{|6510}{|3Mxxxxx=−+=或1}2x

，{|1}Nxax=，NM，0a=或0112aa…或0a，解得02a或0a，综上(a−，2]．故选：B．4.若()fx为偶函数，()gx为奇函数，且()()3xfxgx+=，则()fx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数

的奇偶性可得()()3xfxgx−−=，即可求解()fx解析式，通过排除可得答案．【详解】解：由()()3xfxgx+=得：()()3xfxgx−−+−=，即()()3xfxgx−−=，由()()()()33xxfxgxfxgx−+=−=解得：()332xxfx−+=

，由33233122xxxx−−+=，排除BC．由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D．故选：A5.已知函数()2332,02,0xxxxfxx−−−+=，若()02fx，则0x的取值范围为（）A.(),34,−−

+B.)04,+C.)3,04,−+D.))3,04,−+【答案】D【解析】【分析】直接解不等式即可.【详解】当00x时，若()02fx，即200322xx−−+，解得030x−；当00x时，若()02fx，即0322x−，

解得04x.所以0x的取值范围为))3,04,−+.故选：D6.某灭活疫苗的有效保存时间T（单位：小时h）与储藏的温度t（单位：℃）满足的函数关系为ehtbT+=（k，b为常数，其中e2.71828=，是一个和类似的无理数，叫自然对数的底数），

超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0℃时的有效保存时间是1080h，在10℃时的有效保存时间是120h，则该疫苗在15℃时的有效保存时间为（）A.15hB.30hC.40hD.60h【答案】C【解析】【分析】根

据已知的函数模型以及已知数据，待定系数即可求得结果.【详解】由题意知1080eb=，1010120eeekbkb+==，所以()21051201ee10809kk===，所以51e3k=，所以151e27k=，

所以15151eee10804027kbkb+===.故选：C．7.已知0x，2y，且111224xy+=+−，则xy+的最小值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】【分析】114[(2)(2)]()22xyxyxy+=++−++−，展开后

利用基本不等式即可求解．【详解】因为0x，2y，且111224xy+=+−，∴()()()()112222422xyxyxyxy+=++−=++−++−2222242242222yxyxxyxy−+−+=++++−+−16

=，当且仅当2222yxxy−+=+−，即22xy+=−，即610xy==时，等号成立．故选：C8.已知函数()221xfxxx=−+，且()()1220fxfx++，则（）A.120xx+B.120xx+C.1210xx−+D.1220xx++【答案】A【解析】

【分析】首先确定函数的单调性，再构造函数()()1gxfx=+，研究函数()gx的奇偶性，再依次判断题中的不等式是否成立即可．【详解】由函数单调性性质得：yxx=，21xy=+在R上单调递增，所以()221xfxxx=−+

在R上单调递增，令函数222121()||1||||21212121xxxxxxgxxxxxxx+−=−+=−+=+++++，则2112()||||()2121xxxxgxxxxxgx−−−−−=−+=−+=−++，所以()()0gxgx+−=，则函数()gx为奇函数，且在R上单调递增

，故()()()()12121212200fxfxgxgxxxxx++−−+.故选：A．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分.）9.下列各组集合中M与N表示同一

集合的是（）A.()2,1M=−与()1,2N=−B.22Myyx==与12Nxyx==C.20Mxxx=−=与114,2xxNxx−+==RD.21,Mxxkk==−+Z与41,Nxx

kk==Z【答案】BCD【解析】【分析】根据集合相等的定义，结合函数定义域和值域的求解方法，即可对每个选项进行判断.【详解】对A：因为,MN集合中的元素对应不同的两个点，故集合不相等；对B：因为220yx=，故集合)0,M=+；12yxx==，其定义域为)0,+，即)0,N=+

，故MN=；对C：20xx−=，解得2x=或0x=，又当0x=时，20x−不满足题意，舍去；即2M=；1142xx−+=，即2222xx−+−=，22xx−+=−，解得2x=，故2N=，则MN=；对D：集合,

MN均表示奇数构成的集合，故MN=.故选：BCD.10.下列命题正确的是（）A.()220xaxaa−+R的解集是全体实数RB.0x，则323xx−−的最小值是4−C.13x，21y−−，

则328xy−D.已知0ab，0cd，若bdac，则bbddaacc++【答案】CD【解析】【分析】利用配方法、基本不等式、以及不等式的性质，作差比大小逐项判断即可．【详解】A．因为22223()024aaxaxax−+=−+…恒成立，所以()2

20xaxaa−+R的解集是全体实数R的说法错误．B．因为0x，所以333236xxxx+=（当且仅当33xx=，即1x=时取等号），则3234xx−−−，所以323xx−−的最大值是4−，故B不正确；C．因为13x，21y

−−，所以226x，12y−，则328xy−，故C正确．D．因为0ab，0cd，且bdac，所以0bcad，即0bcad−，则0()bbdbcadaacaac+−−=++，所以bbdaac++，0()bddbcadaccacc+−−=++，故bdda

cc++，所以bbddaacc++成立．故选：CD．11.已知函数()2fxaxbx=+的定义域和值域同为(),mnnm，则下列四个结论中一定正确的是（）A.0ab+=B.0m=C.24bna=−D.4a=−【答

案】BD【解析】【分析】首先讨论a的符号，推得0a，0b成立，再解一元二次不等式得定义域，可得0m=，进而根据二次函数的最值求法求得n，从而解方程可得a的值，即可得答案．【详解】解：函数2()fxaxbx=+，可得20axbx+…，若0a=，则0bx…，()fx的定义域不为,mn

；若0a，则()fx的定义域也不为,mn，所以0a；若0a，0b=，则20axbx+…的解集为{0}，也不成立；若0a，0b，则20axbx+…的解集为,0ba−，这与()fx的值域为,mn，且()0fx…矛盾，所以0a，0b也不成立；

所以0a，0b，则20axbx+…的解集为0,ba−，所以0m=，bna=−，又由()fx的最大值为22444acbbaa−−=，可得24bna=−，所以24bbaa−=−，即2224bbaa=−，所以24aa=−，解得4a=−，

至于b，仅能推断出0b，所以选项BD一定正确，选项AC不一定正确．故选：BD.12.受亚洲飞人苏炳添勇夺东京奥运百米决赛第四并破亚洲记录的影响，甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次百米赛跑，所用时间分別为1T，2T，3T.甲有一半的

时间以速度1V米/秒奔跑，另一半的时间以速度2V米/秒奔跑；乙全程以速度12VV米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度1V米/秒奔跑，另一半的路程以速度2V米/秒奔跑.其中10V，20V.则下列结论中一定成立的是（）A

.123TTTB.123TTTC.2132TTT=D.132112TTT+=【答案】AC【解析】【分析】分别列出1T，2T，3T的表达式，根据基本不等式逐一判断即可．【详解】由题意知：11121110022TVTV+=，所以1121002

TVV=+，212100TVV=，312121250501002TVVVVVV=+=+，由基本不等式可得12122VVVV+，所以1212121212222VVVVVVVVVV=+，所以12121212202VVVVVVVV++故123TTT

，当且仅且12VV=时等号全部成立.故A选项正确，B选项错误又由()21212121222VVVVVVVV+=+，故易知2132TTT=，即C项正确；121212132)(411200)(VVVVTTVV++

+=+，12222100VVT=，取121,2VV==，此时132112TTT+，所以D选项不一定成立，故选：AC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设集合(),Axyyx==，()3,1xBxyy

x+==−，则AB=______．【答案】()()1,1,3,3−−【解析】【分析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案．【详解】解方程组31yxxyx=+=−，得11xy=−=−

或33xy==.故答案为：()()1,1,3,3−−．14.已知p：指数函数()()21xfxt=−在(),−+上为减函数；q：xR，223xtx−−．若命题p和q都是真命题，则实数t的取值范围为____

__．【答案】【解析】【分析】根据题意，求出p、q为真时t的取值范围，分析可得答案．【详解】由p：指数函数()()21xfxt=−在(),−+上为减函数，∴0211t−，解得112t；由q：xR，223xtx−−，即223txx−+能成立，只需t大于

等于223xx−+的最小值2，所以若q为真命题，则2t.由题意“p且q”为真命题，所以p和q都是真命题，所以t不存在，故答案为：．15.约翰·卡尔-弗里德里希高斯（JohannCarlFriedrichGauss，1777年4月30日-1855年2月23日），德国著名数学家，物理学家、天文

学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．函数yx=称为高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数，例如2.32=，0.51−=−，当(1.5,1x−时，函数

yxx=的值域为______．【答案】()0,12,3【解析】【分析】根据yx=的定义，分类讨论，求得不同情况下x的值，以及xx的值，即可求得函数值域.【详解】根据题意可得：当1.51x−−时，2x=−，2yx

xx==−，23y；当10x−时，1x=−，yxxx==−，01y；当01x时，0x=，0yxx==；当1x=时，1x=，1yxx==.综上所述，函数的值域为()0,12,3．故答案为：()0,12,3.16.已知

函数()3331xxafxx+=−+，()()4fxfx+−=，则=a______；满足不等式()()124fbfb+−的实数b的取值范围为______.【答案】①.3②.1b【解析】【分析】取0x=代入得(

)()()00204fff+−==可得3a=，分析函数单调性结合不等式即可求解．【详解】由()fx的定义域为R，且()()4fxfx+−=知，()()()00204fff+−==，所以()1022af+==，故3a=，又函数33

33213131xxxyxx+=−=+−++在R上单调递减，由()()124fbfb+−，得()()()124fbfbfb−−=−，则12bb−−，解得1b，故b的取值范围为1b，故答案为：3；1b．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.

已知R表示实数集，集合2320Axxx=−+，集合31Bxmxm=−．（1）当1m=−时，求()ABRð；（2）若ABB=，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围．【答案】（1）()R312ABxx=−ð（2）1mm−（3）0mm【解

析】【分析】（1）解不等式求出集合A，再求出集合A的补集，然后求出()ABRð，（2）由ABB=，可得AB，从而得133112mmmm−−，解不等式组可得答案，（3）由AB=，分B=和B两种情况求解即可【小问1详解】因为()1,2

A=，所以1RAxx=ð或2x，当1m=−时，(3,2B=−，所以()R312ABxx=−ð【小问2详解】由ABB=知AB，所以133112mmmm−−，得1m−，即实数m的取值范围为1mm−【小问3详解】由AB=，得①当31m

m−，即14m时，B=，符合题意；②当31mm−，即14m时，若要满足题意，则需1411mm−或1432mm，得104m．综上，可知实数m的取值范围为0mm．18.已知()fx是定义

在R上的奇函数，当0x时，()3xfxa=−．（1）求()()21ff+−；（2）求()fx的解析式；（3）若xI，()8,2fx−，求区间I．【答案】（1）6（2）()31,031,0xxxfxx−−=−+（3）2,1−【

解析】【分析】（1）由题意可得(0)0f=，解方程可得a，由代入法和奇函数的定义，计算可得所求和；（2）由奇函数的定义，计算0x时，()fx的解析式，可得所求()fx的解析式；（3）根据()fx在R上递增，由()fx的解析式，结合指数不等式的解法，可得所

求区间．【小问1详解】∵()fx是奇函数，∴()0030fa=−=，∴1a=∴()()()()2212131316ffff+−=−=−−+=【小问2详解】设0x，则0x−，∴()31xfx−−=−∵()fx为奇函数，∴()()31xfxfx−=−−=−+．∴(

)31,031,0xxxfxx−−=−+【小问3详解】由函数解析式可得()fx在R上单调递增．当0x时，8310x−−−+解得20x−当0x时，0312x−解得01x．∴区

间I为2,1−．19.函数()()2xafxax−=R的定义域为(0,2．（1）当1a=−时，求函数()yfx=的值域；（2）若函数()yfx=在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）求函数()yfx=在定义域上的最大值及最小值

，并求出函数取得最值时x的值．【答案】（1）)2,+（2）(,4−−（3）答案见解析【解析】【分析】（1）先由基本不等式求出其最小值，再利用函数的变化趋势可求得函数的值域，（2）利用减函数的定义求解，（3）分0a，

4a−和40a-<<三种情况求解【小问1详解】当1a=−时，()211122xfxxxxxx+==+=，当且仅当1xx=，即1x=时等号成立．()152222f=+=，当0x且x趋向于0时，1x趋向于+，所以()1fxxx=

+趋向于+，所以函数()yfx=的值域为)2,+．【小问2详解】若函数()yfx=在定义域上是减函数，则任取1x，(20,2x，且12xx，都有()()12fxfx成立，即()121210axxxx−

+，只要12axx−恒成立即可，由1x，(20,2x，且12xx，故()124,0xx−−，所以4a−，故a的取值范围是(,4−−【小问3详解】当0a时，()2xaafxxxx−−==+，则函数()yfx=在(0,2上单调递增，

无最小值，当2x=时取得最大值22a−；当4a−时，由（2）可知函数()yfx=在(0,2上单调递减，无最大值，当2x=时取得最小值22a−；当40a-<<时，()2xaafxxxx−−==+，任取1x，(20

,2x，且12xx，则()()121212121212()xxaaafxfxxxxxxxxx+−−−=+−−=−，所以当12,(0,)xxa−时，12())0(fxfx−，即12()()fxfx，当12,[,2]xxa−时，12())0(fxfx−，

即12()()fxfx，所以函数()yfx=在(0,a−上单调递减，在,2a−上单调递增，无最大值，当xa=−时取得最小值2a−．综上，当0a时，()yfx=无最小值，当2x=时取得最大值22a−；当4a−时，()yfx=无最大值，当2x=时取得最小值22a−；40a

-<<时，()yfx=无最大值，当xa=−时取得最小值2a−．20.已知定义在2,2−上的奇函数()fx，当2,0x−时，函数解析式为()()193xxfxaa−=+R．（1）求a的值，并求出()

fx在2,2−上的解析式；（2）若对任意的(0,2x，总有()22fxtt−，求实数t的取值范围．【答案】（1）-3，()93,2039,02xxxxxfxx−−−−=−；（2）0,2.【解析】【

分析】（1）由奇函数的性质有()00=f即可求参数a，再利用奇函数的性质()()fxfx−=−求函数解析式即可.（2）由（1），应用换元法及二次函数的性质可知()0fx在(0,2上恒成立，将问题化为220tt−恒成立，求参数范围即可.【小问1详

解】根据题意，()fx是定义在2,2−上的奇函数，则有()00=f，当2,0x−时()193xxfxa−=+，则()10103fa=+=，解得：3a=−，当2,0x−时，()93xxfx=−，设(0,2x，则)2,0x−−，则()93xxf

x−−−=−，又()fx为奇函数，所以()()39xxfxfx−−=−−=−，综上，()93,2039,02xxxxxfxx−−−−=−，【小问2详解】由（1），(0,2x时，()2113933xxxxfx−−=−=−，设

13xm=，则119m，则原函数可化为：()221124mmmm=−=−−+，由18981=，()10=知：()0fx在(0,2上恒成立，要使()22fxtt−在(0,2x上恒成立，只需220tt−，解得：02t，所以t的取值范围为

0,2．21.全国新旧动能转换的先行区济南市将以“结构优化·质量提升”为目标，通过开放平台汇聚创新要素，坚持绿色循环保障持续发展，建设现代绿色智慧新城.某创新科技公司为了响应市政府的号召，决定研发并生产某种新型的工业机器人，经过市场调查，生产机器人需投入年固定成本为

100万元，每生产x个，需另投入流动成本为()Cx万元，在年产量不足80个时，()21230Cxxx=+（万元）；在年产量不小于80个时，()10342513517Cxxx=+−（万元）.每个工业机器人售价为6万元.通过市场分析，生产的机器人当年可以全部售完．（1）写出年利润()Lx（万元

）关于年产量x（个）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入−固定成本−流动成本）（2）年产量为多少个时，工业机器人生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()214100,080,3042535,80,17xxxxNLxxxxNx−+−=−+

（2）年产量为85个时，工业机器人生产中所获利润最大，最大利润是25万元【解析】【分析】小问1：分段讨论求解即可；小问2：当080x时，利用二次函数性质求解最值；当80x时，结合基本不等式求解最值．【小问

1详解】因为每个工业机器人售价为6万元，则x个工业机器人的销售收入为6x万元，依题意得：当080x时，()22116210041003030Lxxxxxx=−+−=−+−，当80x时，(

)1034254256135100351717xxLxxxx=−+−−=−+，∴()214100,080,3042535,80,17xxxxNLxxxxNx−+−=−+【小问2详解】当

080x时，()()21602030Lxx=−−+，此时，当60x=时，()Lx取得最大值20；当80x时，()42542535352251717xxLxxx=−+−=，此时，当42517

xx=即85x=时，()Lx取得最大值25；∵2025，∴年产量为85个时，工业机器人生产中所获利润最大，最大利润是25万元．22.已知函数()fx满足下列条件：①()12f−=，()01f=，()85f=；②对任意x、yR，都有()()()()(

)2fxyfxfyfxfy++=+；③当0x时，()1fx；当1x时，()2fx．试解决下列问题：（1）求证：当0x时，()1111fxfx+=；（2）判断()fx在)0,+上的单调性，并给出证明；（3）若()117fm+，求实

数m的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）()fx在)0,+上是增函数，证明见解析；（3）65,63−.【解析】【分析】（1）令1xy==−，可求得()1f−的值，再令1yx=，代入()()()()()2fxyfxfyfxfy++=+化简可证得结论成立；（2）判断

出()fx在)0,+上是增函数，然后任取1x、()20,x+且12xx，可得出211xx，由已知条件得出()()()22211112xxfxffxffxxx=−−+，可得出()()()2211121xfxfx

ffxx−=−−，判断()()21fxfx−的符号，即可证得结论成立；（3）推导出函数()fx为偶函数，计算得出()6417f=，将所求不等式变形为()()164fmf+，利用（2）中的结论可得出关于m的不等式，即可解

得实数m的取值范围.【小问1详解】证明：令1xy==−，则()()()()()111112fffff+−+−=−−+，所以()()()2112122fff=−−−+=，令1yx=，得()()(

)1112ffxffxfxx++=+，即()()11fxffxfxx+=，又因为对于任意的xR，都有()1fx，所以当0x时，()1111fxfx+=

成立.【小问2详解】证明：()fx在)0,+上是增函数，证明如下：任取1x、()20,x+且12xx，则211xx，所以，()()()22221111112xxxfxfxffxffxxxx==−−+，所以，()()()()222

1111122xxfxfxffxffxxx−=−−+()()()221111112121xxffxfxffxxx=−−−=−−，又由题意知：()11fx

，212xfx，()()210fxfx−，即()()12fxfx，故()fx在()0,+上是增函数．又因为()01f=，且()1fx，所以()fx在)0,+上为增函数．【小问3详解】解：()85f=，所以，()()()()264888228

17ffff==+−=，故原不等式可化为()()164fmf+，令1y=−得()()()()()112fxfxffxf−++−=−+，即()()fxfx−=，所以()fx为偶函数，所以不等式等价于()()164fmf+，又

因为()fx在)0,+上的增函数，所以164m+，解得6563m−．所以m的取值范围为65,63−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com