【文档说明】湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，373.545 KB，由小赞的店铺上传

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五市十校教研教改共同体·2023年下学期高二期中联考数学命题单位：主命题：雷锋学校副命题：宁乡一中审题单位：天壹名校联盟审题组南方中学东山学校本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在本试卷和答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3

．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合()(){|260}Mxxx=−−，{|15}Nxx=，则MN=（）A.{|25}xxB.|15

xxC.{|26}xxD.{|16}xx2.已知复数z满足()1i35iz+=+，则z=（）A2B.3C.4D.173.国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩(单位：环)7：，6，9，7，4，8，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（）A.7B.8C.8.5D

.94.过点()40，的直线l与圆2248160xyxy+−−+=相切，则直线l的方程为（）A.34120xy+−=或0y=B.34120xy+−=或4x=C.43120xy+−=或0y=D.43120

xy+−=或4x=5.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥PABCD−是阳马，PA⊥平面ABCD，且2PMMC=，若ABa=，ADb=，APc=，则BM=（）.A.121333abc+−

B.221332abc+−C.121332abc−+−D.121333abc−++6.已知圆锥的侧面积是16π，其侧面展开图是顶角为π2的扇形，则该圆锥的体积为（）A.215π3B.415π3C.815π3D.1615π37.已知1F，2F

是椭圆22221(0)xyCabab+=：的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为34的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP=，则C的离心率为（）A.23B.12C.13D.348.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，O是AC中点，点P在线段11AC上，若直线O

P与平面11ABC所成的角为，则sin的取值范围是（）．A.23,33B.11,32C.33,43D.11,43二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()2πsin23fxx=+，则（）A.()fx的最小正周期为πB.()fx图象关于直线7π12x=对称C.π3fx+是偶函数D.()fx的单调递减区间为()π5ππ,πZ1212

kkk−+10.已知三条直线2310xy−+=，4350xy++=，10mxy−−=能构成三角形，则实数m的取值可能为（）A.2B.43−C.23−D.4311.如图，两条异面直线a，b所成的角为60，在直线a，b上分别取点A，O和点

C，B，使AOOC⊥，OCCB⊥.已知4AO=，3CB=，7AB=，则线段OC的长为（）A.6B.8C.23D.312.已知双曲线22:184xyC−=的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（）A.C的渐近线方程为22

yx=B若直线ykx=与双曲线C有交点，则22kC.点P到C的两条渐近线的距离之积为83D.当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2的.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点()1，2A，()34B，，则线段AB的垂直平分线的方程是__________．

14.已知π2cos410−=，π,π2，则cos=__________．15.如图，棱长为1的正方体12345678AAAAAAAA−的八个顶点分别为128,,,AAA，记正方体12条棱的中点分别为91020,,,AAA，6个面的中心为212226,

,,AAA，正方体的中心为27A.记117jjmAAAA=，}7{1,22j，，，其中17AA是正方体的体对角线.则1227mmm+++=________.16.已知椭圆22143xyC+=：左、右焦

点分别为1F，2F，M为C上任意一点，N为圆22(5)(4)1Exy−+−=：上任意一点，则1MNMF−的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.为配合创建全国文明城市，某市交警支队全面

启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为．经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点路口”．（1）根据直方图估计这10个路口的违章车

次的中位数；（2）现从“重点路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在(40,50的概率．18.已知函数()()2log1(0aFxxa=−，且1)a.的（1）判断函数()Fx的奇偶

性，并说明理由；（2）若()1122FmFm+−，求m的取值范围．19.已知圆22:(1)(2)25Cxy++−=，直线()():210laxaya++++=.（1）求证：直线l恒过定点；（2）直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最

短？并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长．20.已知,,abc分别为ABC三个内角A，B，C对边，且3cos3sin3aCcAb+=．（1）求A；（2）若2a=，且ABC为锐角三角形，求ABC周长的取值范围．21.如图，在正三棱柱111

ABCABC-中，12AA=，1AB=．点D，E，F分别在棱1AA，1BB，1CC上，123ADCF==，1BE=．M为AC中点，连接BM．（1）证明：//BM平面DEF；（2）点P在棱1BB上，当二面角PDFE−−为30时，求EP的长．22.已知椭圆22221

(0)xyCabab+=：经过点()2,0A，且右焦点为()3,0F．（1）求C的标准方程；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com