【文档说明】吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷 含答案.doc，共(13)页，732.000 KB，由管理员店铺上传

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洮南一中期中考试高二数学试卷（文科）（满分：150分，时间：120分钟）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.若复数z满足z(1＋i)＝2i，则|z|＝（）A．

1B．2C．2D．32.等差数列na具有性质na＋2na+=12na+，则由此推理得等比数列na具有性质（）A．na＋2na+=12na+B．na＋2na+=21na+C．122++=nnnaaaD．na2na+=21na

+3.用秦九韶算法求多项式()54327532fxxxxxx=+++++在2x=的值时，令05va=，105vvx=+，…，542vvx=+，则3v的值为（）A．83B．82C．166D．1674．盒中有10个铁钉，8个是合格的，2个是不合格的，从中任

取一个恰为合格的概率是（）A．15B．14C．45D．1105．要完成下列三项调查：①某酒厂从某白酒生产线上每隔一小时抽取一瓶，共抽取40瓶进行塑化剂检测；②从同型号的10台智能手机中抽取3台作为商场促销的奖品．③某市从老、中、青三代市民中抽取100人调查他们网络购物的情况.适

合采用的抽样方法依次为（）A．①简单随机抽样；②③系统抽样B．①抽签法；②③系统抽样C．①抽签法；②分层抽样；③系统抽样D．①系统抽样；②抽签法；③分层抽样6．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①cosyx=(xR)是三角

函数；②三角函数是周期函数；③cosyx=(xR)是周期函数.A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输

入的，b分别为16，20，则输出的a=()A．14B．0C．2D．48．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，模型1的相关指数2R为0.88，模型2的相关指数2R为0.945，模型3的相关指数2R为0.66，模型4的相关指数2R为0.01，其中拟合效果最好的模型是（）A．模

型1B．模型2C．模型3D．模型49．利用反证法证明“若0xy+，则,xy中至少有一个不为0”时，应假设（）A．,xy至多有一个为0B．,xy都不为0C．,xy不都为0D．,xy都为010．甲､乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲､乙的平均数､方差､极差及

中位数中相同的是（）A．极差B．方差C．平均数D．中位数11．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中白色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计白色部分的面积为（）A．4B．5C．8D．91

2．为检测某血清对预防感冒的作用，调查了500名使用这种血清和500名未使用这种血清的人一年的感冒记录，通过计算，查表得(3.84)0.05pk，则下列说法正确的是（）A．有95%把握认为“这种血清对感冒有作用”B．有95%的把握认为“这种血清对感冒没作用”C．在

犯错误概率不超过0.05前提下认为“这种血清对感冒没作用”D．这种血清预防感冒有效率为95%第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设i是虚数单位，则复数()223zii=−+对应的点在复平面内

位于第象限.14．观察下列每个图形中小正方形的个数，依此规律，则第19个图中共有_______个小正方形．15．两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率为______.16．为了研究某种细菌在特定环境

下，随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归方程为y＝0.85x－0.25.由以上信息，得到右表中c的值为_________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)请用分析法证明：6785aaaa++++++

.18．(本小题满分12分)已知复数()()31221iziii+=+−+−+.（1）计算复数；（2）若()()2211160zazib+−−−−=，求实数,ab的值.19．(本小题满分12分)在区间0,5内任取一个数记为，在区间0,2内任

取一个数记为b，设事件A表示“二次函数22()fxxaxb=++有零点”.（1）若，b都为整数值随机数，求事件A发生的概率；（2）若，b都为均匀随机数，求事件A发生的概率.20．(本小题满分12分)某班20名学生

某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求这次数学考试学生成绩的众数、中位数和平均数；(保留到小数点后一位）（2）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c21.(本小题满分

12分)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ（1）求圆O的直角坐标方程；（2）求直线0122=−++yx被圆O所截弦长.22.(本小题满分12分)某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村．该省政府办公厅组建了精准扶贫组进

行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康．村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如上表：（1）请根据上表提供的数据，用最小

二乘法求出y关于x的线性回归方程：（2）利用（1）中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()121()ˆˆ,()niiiniixxyybaybx

xx==−−==−−.年份20162017201820192020年份代号x12345年收入y5.66.57.48.29.1参考答案1．C2．D【分析】根据类比的思想，结合等比数列的定义可得解.【详解】类比等差数列na具有性质na＋2

na+=12na+，可得等比数列}na满足na2na+=21na+，（因为112nnnnaaaa+++=）.故选：D.3．A4．C【分析】根据古典概型的特征即可求出概率.【详解】解析：从盒中任取一个铁钉包含样本点总数为10，其中取到合格铁钉(记

为事件A)包含8个样本点，所以84()105PA==．故选：C.5.D6.B【分析】按照三段论的形式：大前提，小前提，结论的形式排序即可.【详解】解：三段论为：大前提，小前提，结论，所以排序为：②三角函数是周期函数；①cosyx=（xR）是三

角函数；③cosyx=（xR）是周期函数.故选：B.7.【答案】D【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得出结果．【详解】解：初始值：16a=，20b=，第1次循环：满足ab¹，不满足ab，b20164=−=，第2次循环：满足ab¹，满足ab，16412a=−=，第3次

循环：满足ab¹，满足ab，1248a=−=，第4次循环：满足ab¹，满足ab，844a=−=，不满足ab¹，输出4a=，故选D．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．8

.B【分析】由回归模型的原理可知，当相关系数01R，且1R→，相关性越强.【详解】所给四个模型中，模型2的相关指数最大，回归模型的拟合效果越好.故选：B.9.D【分析】“pq”的否定是“pq”【详解】假设要否定结论“,xy中至少有一个

不为0”，即假设为“,xy都为0”.故选:D【点睛】此题为基础题，考查“至多”、“至少”、“都不”、“不都”等逻辑词的含义.10．C【分析】根据茎叶图中数据的波动情况，可直接判断方差不同；根据茎叶图中的数据，分别计算极差、中位

数、平均数，即可得出结果.【详解】由茎叶图可得：甲的数据更集中，乙的数据较分散，所以甲与乙的方差不同；甲的极差为37532−=；乙的极差为39138−=，所以甲与乙的极差不同；甲的中位数为162118.52+=，乙的中位数为1418162+=，所以中位数不同；甲的平均数为15161225

21375863x+++++==，乙的平均数为216141838395863x+++++==，所以甲､乙的平均数相同；故选：C.11．．A【分析】由几何概型中的面积型结合随机模拟实验，即可求出结果.【详解】由条件可知

设白色部分的面积为，则248431089s=，解得：4s=故选：A【点睛】本题主要考查了几何概型和用模拟实验的方法估计概率的应用问题，属于基础题型.12．A【分析】根据(3.84)0.05pk，由独立性检验的概念得到结论.【详解】因为(3.84)0.05pk，所以有95%把握认为“

这样血清对感冒有作用”.故选：A【点睛】本题主要考查独立性检验的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.13．三【分析】利用复数的乘法法则化简复数，由此可得出结论.【详解】()22364ziii=−+=−−，因此，复数在复平面内的点位于

第三象限.14．210【分析】由题意结合等差数列的求和公式可得．【详解】解：解：由题意可得，()121f=+()2321f=++()34321f=+++()454321f=++++()5654321f=+++++(2)(1)()(1)(1)12nnfnnnn++=

+++−++=．所以()(192)(191)192102f++==故答案为：210．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是要根据前几个图形的规律归纳出()fn的代数式，考查了归纳推理的能力．15．13【分析】根据题意，求得满足题意的彩珠所在区间长

度，根据几何概型的长度型问题的概率计算公式即可求得结果.【详解】根据题意，设绳子两段为,AB，作图如下：显然要满足题意，只需彩珠在CD即可.根据几何概型的概率计算公式，满足题意的概率为：13.故答案为：13.16．6【分析】根据回归直线经过样本心

点，计算,xy代入即可求解c值.【详解】因为x＝15(3＋4＋5＋6＋7)＝5，y＝15(2.5＋3＋4＋4.5＋c)＝145c+，所以这组数据的样本中心点是(5，145c+)，把样本中心点代入回归方程y＝0.85x－0.25，所以145c

+＝0.85×5－0.25，所以c＝6.故答案为：617.【详解】证明：（1）要证：6785aaaa++++++，只需证：22(67)(85)aaaa++++++，只需证：2132(6)(7)213

2(8)(5)aaaaaa++++++++，只需证：(6)(7)(8)(5)aaaa++++，只需证：2213421340aaaa++++，只需证：4240，而4240显然成立，所以原不等式得证.18．（1）62i−−；（

2）3a=，14b=−.【分析】（1）根据复数的运算法则，即可求得复数；（2）由（1）知，62zi=−−，代入已知，根据复数相等，列出方程组221202640abab−−=−+=，即可求解.【详解】（1）根据复数的运算法则，可得：复数()()()()()()()31

421224343262112iiiziiiiiiii+−−=+−+−=−−−=−−−−=−−+−.（2）由（1）知，62zi=−−，因为()()2211160zazib+−−−−=，所以()()()()26221621160iaiib−−+−−−−−−=，

整理得()()3224621221160iaaibbi+−−−−−+−=，所以()22122640ababi−−+−+=，则221202640abab−−=−+=，解得3a=，14b=−.19.（1）23；（2）35.【分析】（1）由，b都为整数值随机数，可得基本事件总数，进而利

用二次函数的性质列举出事件A包含的基本事件个数，利用古典概型公式计算即可；（2）由，b都为均匀随机数，可得试验的全部结果构成的区域，进而利用二次函数的性质得出构成事件A的区域，求出面积之比可得事件A发生的概率．【详解】（1）因为，b都为整数值随机数，

则0,1,2,3,4,5a，0,1,2b，所以基本事件总数为6318=.若事件A发生，则2240ab=−，即2ab.又0a，0b，则2ab.当0b=时，0,1,2,3,4,5a=；当1b=时，2,3,4,5a=；当2b=时

，4,5a=，则事件A包含的基本事件有12个.所以()122183PA==.（2）因为，b都为均匀随机数，则试验的全部结果构成的区域为(),05,02Dabab=.若事件A发生，由（1）知2ab，则构成事件A的区域为(),05,0

2,2Aababab=.在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D是长为5，宽为2的矩形，其面积()5210SD==；区域A是上底边长为1，下底边长为5，高为2的直角梯形，其面积15()262S

A+==.所以()63()()105SAPASD===.20．（1）众数是75(或75.0）分，中位数为77.1分，平均数为76.5分；（2）310.【分析】（1）根据频率分布直方图，以及频率之和为1，列出方程，求解，即可得a；根据频率分别直方图，由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得

出结果；（2）根据题意，分别求出成绩在)5060，，)6070，的人数，分别记作，b；A，B，C；用列举法写出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，利用古典概型可得结果.【详解】（1）根据直方图知组距为10，由(23762)101aaaaa++++

=，解得0.005a=.数学成绩的众数是75分.由153550.1650.15750.35850.30950.12++++==76.5,得平均数为76.5分.设中位数为x分，则由0.01100.015100.035(70)

0.5x++−=，得505407077x=+=≈77.1所以众数是75分，中位数为77.1分，平均数为76.5分；（2）成绩落在[50，60）中的学生人数为20.00510202=，成绩落在[60，70）中

的学生人数为30.00510203=；记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则从成绩在[50，70）的学生中任选2人的基本事件有AB，AC，AD，A

E，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为310p=.21.（1）x2＋y2－x－y＝0(2)1（【详解】（1）圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，∴圆O的

直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，（2）122.（1）ˆ0.874.75yx=+；（2）9.97万元．【分析】（1）根据题中所给的数据，结合公式，求得^^,ba的值，得到回归直线方程；（2）将相应自变量代入回归直线

方程，求得结果.【详解】（1）由所给数据计算得()11234535x=++++=15.66.57.48.29.17.365y=++++=（）()7214101410iixx=−=++++=()()(

)()()()()()71135.67.36236.57.36539.17.368.7iiixxyy=−−=−−+−−++−−=，()71721()8.7ˆ0.8710()iiiiixxyybxx==−−===−ˆ7.360.8734.75aybx=−=−=ˆ0.87

4.75yx=+（2）将2021年的年份代号6x=代入（1）中的回归方程，得ˆ0.8764.759.97y=+=，故预测2021年该村民养殖黑猪的年收入是9.97万元．