【文档说明】江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题答案.pdf，共(6)页，253.932 KB，由小赞的店铺上传

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赣州市2021～2022学年度第一学期期末考试高一数学参考答案1赣州市2022～2023学年度第一学期期末考试高二数学参考答案一、单择题（共8小题，每题5分）8.解：设11,,Mxy则11,Nxy，(,

)Pxy，则111yykxx，222yykxx，则22194xy，2211194xy，所以222211()09494xyxy，即22222211122140949xxyyyyxx，可得1212423kkkk≥.选A.二、多选题（共4

小题，每题5分，漏选得2分，错选不得分）三、填空题（共4小题，每题5分）13.3；14.0.3；15.0.8；16.2.16.解：因为以21FF为直径的圆恰好经过点B，故12BFBF,由212AOBF=uuuruuur，即A为线段1BF的中点且2AOBF，故A

O为线段1BF的垂直平分线，连接BO，则1BOF△为等腰三角形且1BOOF，故1AOFAOB，又由渐近线可得12AOFBOF，故12AOFAOBBOF，则2π3BOF，故渐近线斜率2tan3

bkBOFa，故离心率221132bea.四、解答题（共6小题，共70分）17．解：（1）将2个语言类节目插入其它4个歌舞类节目所形成的5个空中，则排法种数为4245480AA种………………………………………………………………………5分题序12345678答案BCBADC

CA题序9101112答案ACABCBDACD赣州市2021～2022学年度第一学期期末考试高一数学参考答案2（2）在6个节目进行全排的排法种数中减去前4个节目中没有语言类节目的排法种数，可得出前4个节目中要有语言类节目的排法种数为64264272048672AAA种…………

10分18．解：（1）若选条件①，2,1A到直线2100xy的距离为圆A的半径r…………1分于是得|2210|255r……………………………………………………………………4分所以圆A的方程为：

222120xy………………………………………………………6分若选条件②，圆A与圆M相外切，则圆心距为两圆半径之和……………………………1分于是得225424135r，则25r…………………

………………4分所以圆A的方程为：222120xy……………………………………………………6分若选条件③，直线210xy与直线240xy的交点为2,3………………………2分则圆心2,1A

到点2,3的距离为半径r，于是得22223125r………4分所以圆A的方程为：222120xy………………………………………………………6分（2）直线:(1)1lykx

恒过定点(1,1)(不妨设该点为B)…………………………7分因为22(12)(11)20，所以点(1,1)B在圆A内，即直线l与圆A相交，由圆的性质知，当直线lAB时，直线l截圆A所得弦的弦长最小……………………………8

分而直线AB斜率为：221=11ABk，因此，12k………………………………………9分圆心A到直线l的距离22||(21)(11)5dAB……………………………………10分此时直

线l截圆A所得弦长为222215rd，所以，直线l与圆A相交，12k时，直线l截圆A所得弦长最小，弦长最小值为215………………………………………………12分19．解：（1）连接1BC，交1BC于点N

，连接MN……………………1分因为M，N分别为AB，1BC中点，所以MN为1ABC△的中位线…2分所以1ACMN∥……………………………………………………………3分赣州市2021～2022学年度第一学期期末考试高一数学参考答案3又MNÜ平面1BCM，所以1AC∥平面1BCM…………………………

……………………5分（2）法一：因为2CACB，22AB，所以CACB，又1CC平面ABC，如图，分别以CA，CB，CC1所在的直线为x，y，z轴建立直角坐标系，则A(2,0,0)，B(0,2,0)，A

1(2,0,3)，B1(0,2,3)，M(1,1,0)………………………………6分则有1(0,2,3)CB，(1,1,0)CM…………………………………………7分设平面1CBM的法向量为(,,)nxyz

，则10,0,CBnCMn即230,0.yzxy…………………………………8分令2z，得平面1CBM的一个法向量为(3,3,2)n………9分又11(2,

2,0)AB…………………………………………10分所以A1到平面1CBM的距离111262211||22ABndn……………………………………12分法二：连接11,AMAC，由题意可得11ABM

△的面积11223322S，因为ABC△是等腰直角三角形，且M是棱AB的中点，所以2CM且CMAB…………………………………6分又因为直三棱柱中，平面ABC平面11ABBA且交线为AB，所以CM平面11ABBA…………………………………7分故1111132

2233CABMVSCM………………8分因为CM平面11ABBA，1BMÜ平面11ABBA，所以1CMBM……………………………9分又2213211BM，2CM，故1BCM△的面积212211222S………10分设点1A到平面1BCM的距离为d，则112122

36ABCMVSdd………………………………11分因为1111ABBMMACCVV，所以2262d，解得点1A到平面1BCM的距离62211d…………12分赣州市2021～2022学年度第一学期期末考试高一数学参考答案420．解：（1）X可能的取值为0､20､40､60，3

327(0)5125PX，113223(20)C5515245PX，231223(40)C5512365PX，32(60)18525PX

…………………………………………………………………………2分所以X的分布列为…………………………………………………………………4分所以2754368()020406024125125125125EX

.(或者2()60245EX)…………6分（2）第一种情况：A类试题答对1道，B类试题答错2道，242110C245C75P………………8分第二种情况：A类试题答错1道，B类试题答对1道、答错1道

，11462102CC3245C75P……10分故仅答对1道题的概率122875PPP…………………………………………………………12分21．解：（1）证明：因为ABAD，O为BD的中点，所以OABD………………………1分

又因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，OAÜ平面ABD，所以OA平面BCD………………………………………………………………………………3分因为BCÜ平面BCD，所以OABC………………………………………5分（2）在棱AD上存在点E，使二面角EB

CD的大小为π4………6分取,BCCD中点,FG，因为O为BD的中点，且1OCODCD，所以OBODOC，则BCCD，3BC，因为ABD△是等腰直角三角形且ABAD，所以1OAOB，又因

为,∥∥OGBCOFCD，所以OFOG，且OA平面BCD，所以,OAOFOAOG…7分分别以,,OFOGOA所在直线为,,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设01AEAD„„

，X0204060P2712554125361258125赣州市2021～2022学年度第一学期期末考试高一数学参考答案5因为(0,3,0)BC，13(,,1)22AB，13,,122AD，13,,22AEAD

，故3113131,,,,1,,1222222BEAEAB……………8分0,0,1OA是平面BCD的

一个法向量…………………………………………………………9分设2222(,,)nxyz是平面BCE的一个法向量，则2200nBCnBE，即2222311102230xyzy，取221x，21

z，222,0,1n……………………………………………10分因为二面角EBCD的大小为π4，所以2222cos,2nOAnOAnOA，即22122221，整理得2310

30，解得13或3（舍去）……11分所以13AEAD，13AEAD，故在棱AD上存在点E，使二面角EBCD的大小为π4，此时13AEAD……………12分22.解:（1）由12422FFcc……………………

……………………………………1分由12121215102FMFSMFMFMFMF，而2212+16MFMF，所以222121212()+236MFMFMFMFMFMF…………………………………2分所以126=23MFMFaa……………………………………

………………………3分所以2225bac………………………………………………………………………………4分即椭圆的标准方程为22195yx…………………………………………………………………5分（2）假设满意

条件的直线l存在，当直线l的斜率不存在时，不合题意……………………6分不妨设直线：l2ykx，点1122(,),(,)AxyBxy，赣州市2021～2022学年度第一学期期末考试高一数学参考答案6联立222

195ykxyx得22(59)20250kxkx………………………………………………7分所以12212220(1)5925(2)59kxxkxxk…………………………………………………

………………8分因为211211,22OAFOBFScxScx得2111225=7OAFOBFSxxSxx………………………9分即125=(3)7xx………………………

……………………………………………………10分由(1)(2)(3)，，得21151515kk…………………………………………………………11分所以直线l的方程为15215yx……………………………………………………………12分

（注：第一问面积条件不恰当，致使椭圆方程与面积矛盾，在解答中有学生发现问题，则整个大题给满分）