【文档说明】甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含答案.doc，共(10)页，744.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第一学期联片办学期末考试高一年级数学学科（满分150分,考试时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项符合题

目要求，请将答案填入答题卡内。)1.设全集为R,集合，，()A.10|xxB.10|xxC.21|xxD.21|xx2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为()A.B.C.D.3.若经过A(3,m),B(1,2)两点的直

线的倾斜角为45°,则m=()A.4B.-6C.6D.-44.函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.5.，是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则6.某几

何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7.函数y=\log2x\-的零点个数是()A.0B.2C.1D.38.用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为π,则球的体积为()A.B.C.8πD.9．在△A

BC中，02,1.5,120ABBCABC===,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92B.72C.52D.3210.如图，在正方体中，直线与平面所成的角的大小是（）A.B.C.D.

11.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°12.已知正四棱锥的底面是边长为4的正方形,若一个半

径为1的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填入答题卡内.)13.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是______

_______.14.正方体1111ABCDABCD−中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥11OABD−的体积为____________.15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_____

__.16.已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是.三．解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案填入答题卡内.)17.（10分）已知：函

数，（1）求函数的定义域；判断函数的奇偶性并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．18.（12分）如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角

的正切值.19．（12分）如图，在四边形ABCD中，090DAB=，0135ADC=，5AB=，22CD=，2AD=，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.20.（12分）已知幂函数在为减函数，且对数函数满足（

1）求、的解析式（2）若实数满足，求实数的取值范围．21.（12分）如图，在三棱锥-中，⊥，⊥，⊥，，为线段的中点，为线段上一点．求证：;求证：平面⊥平面;当//平面时，求三棱锥的体积.22.（12分

）如图：在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角V-AB-C的平面角的大小；（2）求四棱锥V-ABCD的体积．2020—2021学年第一学期联

片办学期末考试高一数学参考答案123456789101112答案DDABDABDDDCB13．1:22:3314.316a14．16．(-∞,-2)∪17解：（1）定义域：，定义域关于原点对称，函数是奇函数；（5分）（2）判断：函数在上是增函数

，证明：任取2121),0(,xxxx+且)11)(()1(1)()(2121221121xxxxxxxxxfxf+−=−−−=−，因为2121),0(,xxxx+且函数在上是增函数．（10分）18．解：（1）连

接，交于○，连接四边形为正方形○为中点，又为中点：平面平面平面（6分）（2）：平面直线与平面所成角即为：．设，则（12分）19解：S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2＝(60＋4)π．（6分）VVV=−圆台圆锥

222112211()331483rrrrhrh=++−=。.........................................（12分）20.解：（1）幂函数在为减函数，∴，解得，∴xxg2)(−=；又∵是对数函数，且

，∴设且，∴，即，解得，∴；（6分）（2）∵实数满足，且在上单调递增，∴，解得；即，∴实数的取值范围是．（12分）21．证明：由，，平面，平面，且，可得平面，由平面，可得.（4分）证明：由，为线段的中点，可得，由平

面，平面，可得平面平面，又平面平面，平面，且，即有平面，平面，可得平面平面.（8分）解：由平面，平面，且平面平面，可得，又为的中点，可得为的中点，且，由平面，可得平面，可得，则三棱锥的体积为：．（12分）22.解（1）取

AB的中点M，CD的中点N，连MN、VM、VN，∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴MN⊥AB，MN=2又∵VA=VB=，M为AB的中点，∴VM⊥AB∴∠VMN是二面角V-AB-C的平面角在Rt△VAM中，AM=1，VA=，∴VM==2，同理可得VN=2∴△VMN是正三

角形，可得∠VMN=60°即二面角V-AB-C的大小为60°（6分）（2）由（1）知AB⊥平面VMN∵AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面VMN过V作VO⊥MN于点O，∵平面ABCD⊥平面VMN，平

面ABCD∩平面VMN=MN，VO⊂平面VMN∴VO⊥平面ABCD，得VO是四棱锥V-ABCD的高∵VM=MN=NV=2，∴VO=因此，四棱锥V-ABCD的体积为V=SABCD×VO==（12分）