【文档说明】甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷【精准解析】.doc，共(16)页，3.047 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-34db6b85eaab4b64da919f1bf94726cb.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年甘肃省兰州市四片区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）．1.设全集为R，集合02,|1|AxxBxx==，则()RAB=ð（）A.|01xxB.

1|0xxC.|12xxD.|12xx【答案】D【解析】【分析】先求出}1{|Bxx=R＞ð，再利用交集的运算法则计算即可.【详解】因为|1Bxx=，所以}1{|Bxx=R＞ð，所以12()

|ABxx=Rð．故选：D．2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）．A.2xy=B.22yx=−C.1yx=D.yx=【答案】D【解析】A选项，2xy=在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故A错；B选项，22yx=−是偶函数，且()fx在(,0)−上

是增函数，在(0,)+上是减函数，故B错；C选项，1yx=是奇函数且()fx在(,0)−和(0,)+上单调递减，故C错；D选项，yx=是奇函数，且yx=在R上是增函数，故D正确．综上所述，故选D．3.若经过()3,Am,

(1,2)B两点的直线的倾斜角为45,则m=A.6B.6−C.4D.4−【答案】C【解析】【分析】【详解】由题意可得2tan4513mk−==−o，即2113m−=−，解得4m=，故选C.4.函数()23xfxx=−的零点所在的一个区间是（）A.()2,1−−B.()0,1C.()1

,2D.()1,0−【答案】B【解析】【分析】根据函数()23xfxx=−是连续函数，利用零点存在定理判断.【详解】函数()23xfxx=−是连续函数，∵()0100f=−，()1230f=−，∴()()010ff，由零点判定定理可知函数的零点

在()0,1．故选：B．5.m，n是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若//m，//n，//，则//mnB.若m，n，⊥，则mn⊥C.若mn⊥，m⊥，//n，则⊥D.若m⊥，n⊥，//mn，则//【答案】D【解析】【

分析】由//m，//n，//可得m与n平行或相交或异面，即可判断A；画出图形可判断BC；由线面垂直的性质可判断D.【详解】对于A，若//m，//n，//，则m与n平行或相交或异面，故A

错误；对于B，如图，m，n，⊥，但m与n不垂直，故B错误；对于C，如图，满足mn⊥，m⊥，//n，但与不垂直，故C错误；对于D，若m⊥，//mn，则n⊥，又n⊥，则//，故D正确.故

选：D.【点睛】本题考查线面关系，面面关系的有关命题的判断，属于基础题.6.某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（）A.66+B.46+C.43+D.63+【答案】B【解析】【分析】由三视图可知该几何体为圆柱体的一半，结合表面积公式可得结果.【详

解】该几何体为一个圆柱体的一半，所以表面积2312346S=++=+.【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体的表面、体积问题，属于基础题型.7.函数21log2xyx=−的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【

解析】【分析】函数21log2xyx=−的零点，即方程21log2xx=的根，也就是两个函数2logyx=与12xy=的交点的横坐标，画出两函数的图象，数形结合得答案．【详解】由21|log|02xx−=，得21log2xx

=，作出函数2logyx=与12xy=的图形如图，由图可知，函数21log2xyx=−的零点个数是2．故选：C．【点睛】本题考查函数零点与方程的根，与两个函数图象交点横坐标之间的转化关系，关键是准确作出函

数的图象，考查数形结合思想、转化与化归思想的应用.8.用与球心距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为A.323B.83C.82D.823【答案】D【解析】截面半径1r=，所以22112R=+=，所以体积348233VR==，故选D．9.在ABC中，2

,1.5ABBC==，0120ABC=，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.32B.52C.72D.92【答案】A【解析】分析：首先确定空间几何体的结构特征，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，△ABC中，绕

直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分.由于2AB=，1.5BC=，120ABC=，则sin603AEAB==，cos601BEAB==，结合三棱锥的体积公式可得：以ACD为

轴截面的圆锥的体积：()21115533322VAECE===，以ABD为轴截面的小圆锥的体积：()22113133VAEBE===，则所形成的几何体的体积是1232VVV=−=.本题选择A选项.点睛：本题主要考查椎体的体积

公式，学生的空间想象能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，直线1AB与平面11BBDD所成的角的大小是（）A.90°B.60°C.45°D.30°【答案】D【解析】【详解】【分析】试题分析：如图，连接,,连接,因为,,所

以平面,所以即为所求角，并且,所以,故选D.考点：线面角11.直三棱柱111ABCABC−中，若90BAC=，1ABACAA==，则异面直线1BA与1AC所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【分析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与

计算能力．延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AE∥A1B，∠EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC1为正三角形，∴∠EC1B为60，故选C．12.已知正四棱锥SABCD−的底面是边长为4的正方形，若

一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A.233B.83C.92D.94【答案】B【解析】因为球O与正四棱锥SABCD−所有面都相切，于是由等体积法知SABCDOABCDOSABOSBCOSDAOSCDVVVVVV

−−−−−−=++++2221114484414133323hhh+=+=.故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.如果三个球的表面积之比是1:2:3，那么它们的体积之比是_______

___．【答案】1:22:33【解析】∵三个球的表面积之比是1:2:3，∴三个球的半径之比是1:2:3，∴三个球的体积之比是1:22:33．14.正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD

的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．【答案】316a【解析】试题分析：111131112233226OADBAOBDaVVShaaa−−====考点：棱锥体积15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个

正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.【答案】92【解析】设正方体边长为a，则226183aa==，外接球直径为344279233,πππ3382RaVR=====.【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问

题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相

交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.16.定义在R上的奇函数()fx，当(0,)x+时，()2logxfx=，则不等式()1fx−的解集是________.【答案】1(,2)(0,)2−−【解析】【分析】当(0,)x+时，

2()logxfx=，解不等式即可得结果，当(,0)x−时，根据()fx为奇函数，可得()fx在(,0)x−的解析式，结合题意，即可得结果.【详解】当(0,)x+时，因为()1fx−，所以2log1x−，解得102x；当(,0)x−时，0x−，因为()fx为奇

函数，所以()()()2logfxxfx−=−=−，所以当(,0)x−时，()()2logfxx=−−，所以()2log1x−−−，解得2x−.综上()1fx−的解集是1(,2)(0,)2−−，故答案为：1(,2)(0,)2−−

【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，对数的计算，考查计算化简的能力，属基础题.三．解答题（共6小题，共70分）17.已知：函数()1fxxx=−，（1）求函数f（x）的定义域；判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．【答案】（1）（﹣

∞，0）∪（0，+∞），奇函数，理由见解析；（2）增函数，证明见解析．【解析】【分析】（1）使函数表达式有意义即可求出定义域；由函数的奇偶性定义即可判断；（2）由函数单调性定义即可证明.【详解】（1）定义域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称

，∵f（﹣x）＝﹣x1x−=−−x1x+=−f（x），∴函数f（x）是奇函数；（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）111xx=−−（221xx−）＝（x1﹣x2）（1121xx+），

∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞），∴x1﹣x2＜0，1121xx+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．【点睛】本题考查了函数的定义域、奇偶性以及单调性，注

意在判断单调性时，首先判断定义域是否关于原点对称，此题属于基础题.18.如图，ABCD是正方形，直线PD⊥底面ABCD，PDDC=，E是PC的中点.（1）证明：直线//PA平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）

22；【解析】【分析】（1）连接AC，由三角形中位线可证得//EOPA，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据线面角定义可知所求角为PBD，且tanPDPBDBD=，由长度关系可求得结果.【详解】（1）连接AC，交BD于O，连接EO四边形ABCD为正方形O为AC中点，又E为PC中点

//EOPAEO平面BDE，PA平面BDE//PA平面BDE（2）PD⊥平面ABCD直线PB与平面ABCD所成角即为PBDPDBD⊥tanPDPBDBD=设PDDCa==，则222BDaaa=+=2tan22aPBDa==【点睛】本题考查立体几何

中线面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解；证明线面平行关系常采用两种方法：（1）在平面中找到所证直线的平行线；（2）利用面面平行的性质证得线面平行.19.如图，在四边形ABCD中，90DAB=，135ADC=，5AB=，22CD=，2AD=，

求四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.【答案】()60+42，1483.【解析】【分析】可得四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体为一个圆台挖去一个圆锥，分别求出表面积和体积即可.【详解】可得四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体为一个圆台挖去一个圆锥，135AD

C=，则DEC是等腰直角三角形，2CEDE==，()224525BC=+−=，SSSS=++表面下底面台侧面锥侧面25(25)5222=+++(6042)=+，222112211148()333VVVrrrrhrhl=−=++−=台锥.20.已知幂函数()()23(

)mgxmxmR=−在()0,+为减函数，且对数函数()fx满足()()1112fmfm−++−−=（1）求()gx、()fx的解析式（2）若实数a满足()()215fafa−−，求实数a的取值范围．【答案】（1）()9l

ogfxx=；()2gxx−=；（2）1,22．【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义与性质，列出不等式组2310mm−=，求出m的值即可.根据()fx是对数函数，由()()1112fmfm−++−−=，利用图象关于

x=m的值求解.（2）根据()fx的单调性，由()()215fafa−−求解.【详解】（1）因为幂函数()()23()mgxmxmR=−在()0,+为减函数，∴2310mm−=，解得2m=−

，∴()2gxx−=；又∵()fx是对数函数，且()()1112fmfm−++−−=，∴设()(1)log0afxxaa=且，∴()()1log1log12aamm−++−−=，即()21log1log32aam−==，解得9a=，∴()9logfxx=；（2）∵实数a满足

()()215fafa−−，且()9fxlogx=在()0,+上单调递增，∴21050215aaaa−−−−，解得1252aaa；即122a，∴实数a的取值范围是1,22．21.如图，在三棱锥P－

ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明

见解析；（3）13【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（Ⅱ）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（Ⅲ）由13BCDVSDE=即可求解.试题解析:（I）因为PAAB⊥，PABC⊥，所以PA⊥平面ABC，又

因为BD平面ABC，所以PABD⊥.（II）因为ABBC=，D为AC中点，所以BDAC⊥，由（I）知，PABD⊥，所以BD⊥平面PAC.所以平面BDE⊥平面PAC.（III）因为PA平面BDE，平面PAC平面BDEDE=，所以PADE.因为D为AC的中点，所以112DEPA==，2B

DDC==.由（I）知，PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面PAC.所以三棱锥EBCD−的体积1163VBDDCDE==.【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直

，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.22.如图：在四棱锥VABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形.（1）求二面角VABC−−的平面角的大小；（2）求四棱锥VA

BCD−的体积.【答案】（1）60；（2）433.【解析】【分析】（1）取AB的中点M，CD的中点N，连MN，由正方形的性质可得,MNAB⊥由等腰三角形的性质可得VMAB⊥，VMN是二面角VABC−−的平面角，证明VMN是正

三角形即可得结果；（2）由（1）知AB⊥平面VMN可得平面ABCD⊥平面VMN，过V作VOMN⊥,则VO⊥平面ABCD，利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）取AB的中点M，CD的中点N，连MN，ABCD是边长为2的正方形,2MNAB

MN⊥=又5VAVB==VMAB⊥VMN是二面角VABC−−的平面角在RtVAM中，1,5AMVA==2VM=，同理2VN=VMN是正三角形60VMN=，（2）由（1）知AB⊥平面VMN所以平面ABCD⊥平面VMN过V作VOMN⊥,则VO⊥平面ABCD2VMMNVN===，3

VO=，所以13VABCDABCDVSVO−=，1434333==.【点睛】本题主要考查锥体的体积公式、二面角的求法，属于难题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空

间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.