【文档说明】【精准解析】浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(16)页，1.309 MB，由小赞的店铺上传

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2019学年绍兴市高一上期末试卷试题一、选择题1.已知集合1,2,3A=，2,4B=，则AB=（）A.2B.2,3C.1,2,3D.1,2,3,4【答案】D【解析】【分析】直接利用并集运算得到答案.【详解】1,2,3A=，2,

4B=，则1,2,3,4AB=故选：D【点睛】本题考查了并集运算，属于简单题.2.下列说法正确的是（）A.若MN=，则22loglogMN=B.若22MN=，则MN=C.2222loglogMN=，则MN=D.若22MN=，则1122MN−−=【答案】

B【解析】【分析】依次判断每个选项：当0MN=时不成立，A错误；B正确；MN=-也成立，C错误；当MN=-不成立，D错误；得到答案.【详解】A.若MN=，则22loglogMN=，当0MN=时不成立，错误；B.若22MN=，则MN=，正确；C.2222loglogMN=，则MN=，MN=-也

成立，错误；D.若22MN=，则1122MN−−=，当MN=-不成立，错误；故选：B【点睛】本题考查了对数指数和幂运算，意在考查学生对于基本函数运算的理解.3.值域为)0,+的函数是（）A.12yx=B

.3xy=C.2logyx=D.11yx=−【答案】A【解析】【分析】依次计算值域：A值域为)0,+；B值域为()0,+；C值域为R；D值域为()0,+；得到答案.【详解】A.12yx=，值域为)0,+

，满足；B.3xy=值域为()0,+；C.2logyx=值域为R；D.11yx=−值域为()0,+；故选：A【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生的计算能力.4.下列关系式中正确的是（）A.sin11cos10sin78B.sin7

8sin11cos10C.sin11sin78cos10D.cos10sin78sin11【答案】C【解析】【分析】化简得到cos10sin80=，利用函数sinyx=的单调性得到答案.【详解】cos10si

n80=，sinyx=在锐角范围内单调递增，故sin11sin78sin80故选：C【点睛】本题考查了三角函数值的大小比较，意在考查学生对于函数单调性的应用.5.若2sin3=，0,2，则tan=（）A.53B.255−

C.255D.255【答案】C【解析】【分析】计算得到5cosα3=，根据sintancos=得到答案.【详解】2sin3=，0,2，则5cosα3=，sin25tancos5==故选

：C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.6.若()324log218xfx=+，则()3f=（）A.22B.312log218+C.30D.332log218+【答案】A【解析】【分析】取23x=，则2log3x=，代入计算得到答案.【详解】()324lo

g218xfx=+，取23x=，则2log3x=，()2334log3log21841822f=+=+=故选：A【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.函数()cosxfxx=的图象为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】确定函数为偶函数，排除CD，

当0x→时，()0fx，排除A，得到答案.【详解】()cosxfxx=，()()coscosxxfxfxxx−−===−，偶函数，排除CD；当0x→时，()0fx，排除A；故选：B【点睛】本题考查了函数图像的识别，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.8.存在函数()fx满足：对

任意的xR都有（）A.()sinsin2fxx=B.()sin1fxx=+C.()2coscos1fxx=+D.()cos2cos1fxx=+【答案】C【解析】【分析】取特殊值得到矛盾排除ABD，存在()21fxx=+，验证满足条件得到答案.【详解】A.()sinsin2fx

x=，取4x=和34x=得到212f=，212f=−，矛盾；B.()sin1fxx=+，取0x=和x=得到()01f=，()01f=+，矛盾；C.存在函数()21fxx=+，则对任意的x

R，()2coscos1fxx=+；D.()cos2cos1fxx=+，取0x=和x=得到()13f=，()11f=−，矛盾；故选：C【点睛】本题考查了函数的存在性问题，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.9.如图，正方形ABC

D的边长为2，O为边AD中点，射线OP绕着点O按逆时针方向从射线OA旋转至射线OD，在旋转的过程中，记AOP为x，射线OP扫过的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的面积为()fx，则下列说法错误的是（）A.142f=B.()fx在,2ππ

上为增函数C.()()4fxfx+−=D.()fx图象的对称轴是2x=【答案】D【解析】【分析】计算得到142f=，A正确；根据单调性得到B正确，D错误；根据对称性得到C正确；得到答案.【详解】当4x=时，111122S==，即142f=，A正确

；根据图像知：0,x时，()fx单调递增，故B正确，D错误；正方形的面积为4，根据对称性得到()()4fxfx+−=，C正确；故选：D【点睛】本题考查了函数的应用，函数的单调性，对称性，意在考查学生对于函数性质的应用能力.10.设()()22212,0lg,

0xaxaxfxxx+++−=−，若函数()yfx=与函数()3yax=−的图像有且只有3个公共点，则实数a的取值范围是（）A.()),10,−−+B.(1,0−C.(),10,−−+D.0,1【答案】A【解

析】【分析】讨论0,0,0aaa=三种情况，画出图像根据()lg3xax−=−的解的情况，得到方程()2410xaxa++++=的解的情况，计算得到答案.【详解】当0a=时，易知()241,0lg,0xxxfxxx++=−和0y=有三个交点，满足；当0

a时，()lg3xax−=−有一个解，如图所示；故()()222123xaxaax+++−=−，即()2410xaxa++++=在(,0−上有两个解.满足：()()()244101040aaaa=+−++−+解得1a−，故0a；当0a时，()lg3xax−

=−有两个解，如图所示；故()()222123xaxaax+++−=−，即()2410xaxa++++=在()0,+上有一个解.()()()22441280aaa=+−+=++恒成立.故10a+，故1a−，或1a=−，验证不成立，舍去，故1a−综上所述：()

),10,a−−+故选：A【点睛】本题考查了根据函数零点求参数范围，分类讨论是常有的方法，需要熟练掌握.二、填空题11.若2log3a=，则2a=______.【答案】3【解析】【分析】利用对数指数运算法则计算得到答案.【详解】2log3a=

，则2log3223a==故答案为：3【点睛】本题考查了数值的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知4sin5=，0,2，则sin2+=______.【答案】35【解析】【分析】计算得到3cos5=，化简

得到sincos2+=得到答案.【详解】4sin5=，0,2，则3cos5=，3sincos25+==故答案为：35【点睛】本题考查了三角函数化简，意在考查学生的计算能力.13.已知扇形的圆心角为3，半径为3，

则该扇形的面积是______.【答案】32【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式得到答案.【详解】211392232Sr===故答案为：32【点睛】本题考查了扇形的面积，意在考查学生的计算能力.14.已知0a，且1a，函数()()221log11xaxfxxx+=−

，若()02ff=，则a=______.【答案】2【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】()()221log11xaxfxxx+=−，()()03log22afff===，故2

a=故答案为：2【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.15.设函数()sin44fxx=+，90,16x，若关于x的方程()fxa=恰好有三个根()123123,,xxxxxx，则12323xxx++=_____

_.【答案】78【解析】【分析】根据90,16x，得到54,442tx=+，如图所示，根据对称性得到128xx+=，2358xx+=，代入计算得到答案.【详解

】90,16x，则54,442tx=+，如图所示：则12tt+=，233tt+=即121244,448xxxx+++=+=；23235443,448xxxx+++=+=()()123122372328xxxxxx

x++=+++=故答案为：78【点睛】本题考查了函数零点问题，三角形函数对称性，意在考查学生的综合应用能力.16.设关于x的三个方程210xax−−=，220xxa−−=，10axe−=的实根分别为1x，2x，3

x，4x，5x，若13524xxxxx，则实数a的取值范围是______.【答案】330,2−【解析】【分析】画出函数1yxx=−，222xxy=−和lnyx=−的图像，计算交点3313,2A−−，3313,2B++，

()1,0C，根据图像得到答案.【详解】210xax−−=，则1axx=−；220xxa−−=，则222xxa=−；10axe−=，则lnax=−.画出函数1yxx=−，222xxy=−和lnyx=−的图像，如图所示：当2122xxxx−=−时，即()()21220xxx−

−−=，故12313,1,13xxx=−==+计算知：3313,2A−−，3313,2B++，()1,0C根据图像知：要满足13524xxxxx，则330,2a−

故答案为：330,2−【点睛】本题考查了方程解的大小关系求参数，画出函数图像是解题的关键.三、解答题17.已知集合()2|220Axxaxa=−++=，22,5,512Baa=+−.（1）若3A，求实数a的值；（2）若5BC

A=，求实数a的值.【答案】（1）3a=（2）6a=−【解析】【分析】（1）化简得到()()|20Axxxa=−−=和3A，代入计算得到答案.（2）根据题意得到2512aaa+−=，计算得到2a=或6a=−，再验证互异性得到答案.【详解】（1）因为3A，

()()|20Axxxa=−−=，所以3a=.（2）因为5BCA=，所以A中有两个元素，即2,Aa=，所以2512aaa+−=，解得2a=或6a=−，由元素的互异性排除2a=可得6a=−.【点睛】本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在

考查学生对于集合性质的综合应用.18.已知函数()()()cos20fxx=+−的图象经过点1,62.（1）求的值以及函数()fx的单调递增区间；（2）若()35f=，求cos23+的值.【答案】（1）23=−

,()54,63kkkZ++（2）35-【解析】【分析】（1）代入计算得到23=−，再计算单调性得到答案.（2）()23cos235f=−=，化简得到2cos2cos233+=−−得到答案.【详解】（1）函数的图

象过点1,62，所以1cos632f=+=.又因为0−，2333−+，所以33+=−，即23=−，所以()2cos23fxx=−.由222

223kxk+−+，kZ，整理得5463kxk++，kZ，所以()fx的单调递增区间为()54,63kkkZ++.（2）因为()23cos235f=−=，所以223cos2cos2cos23335

+=−+=−−=−.【点睛】本题考查了三角函数的解析式，单调性和三角恒等变换，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19.已知集合1,02xAyyx==，()2lgBxyaxx==−.（1）若AB，求实数a

的取值范围；（2）若AB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）()1,+（2）(,0−【解析】【分析】（1）计算得到(0,1A=，()0Bxxa=−，讨论0a=，0a和0a三种情况计算得到答案.（2）根据（1）中讨论计算得到答案.【详解】

（1）(1,00,12xAyyx===，()()2lg0Bxyaxxxxa==−=−.①0,aB==；②()0,,0aBa=；③()0,0,aBa=.∵AB，∴()1,a+.（2）根据（1）中讨论知：∵AB=，∴(,0

a−.【点睛】本题考查了根据集合的包含关系和运行结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.20.已知函数()()21axfxaRx+=.（1）求()fx的单调减区间；（2）设0a，函数()22sincos

1axgxx=+，若对任意123,34x，都存在实数2x，使得()()12gxfx=成立，求a的取值范围.【答案】（1）当0a时，单调减区间为(),0−，()0,+.当0a时，单调减区间为(,0)aa−，(0,)aa.（2）

36a【解析】【分析】（1）讨论0a和0a两种情况，分别计算得到答案.（2）计算得到()13,35gxaa，根据()gx的值域是()fx的值域的子集计算得到答案.【详解】（1）()211axfxaxxx+==+，当0a时，()1fxaxx=+的单调减区间(),0−，

()0,+.当0a时，()1fxaxx=+是对勾函数，单调减区间,0aa−，0,aa.（2）23,34x，0a，22111cos,,cos,2242xx−−

()222sin2cos1cos1axaaxxgx==−+++故()13,35gxaa，()1fxaxx=+是对勾函数，值域()(),22,aa−−+.()22sincos1axgxx=+，对任意123,34x

，都存在实数2x，使得()()12gxfx=成立.所以()gx的值域是()fx的值域的子集，所以12,363aaa.【点睛】本题考查了函数的单调性和根据函数值域求参数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.2

1.已知函数()()2,fxxaxababR=+−+.（1）若2b=，()lgyfx=在71,2x上有意义且不单调，求a的取值范围；（2）若集合()0Axfx=，()11Bxffx=+，且AB=，求a的取值范围.【答案】（

1）2232a−−−（2）022a【解析】【分析】（1）根据题意得到二次函数()fx的对称轴在71,2之间，且()fx在71,2上恒为正，，计算得到答案.（2）设(),mnmn为方程()1fx=的两

个根，计算()|11Bxmfxn=−−，得到()min2424aaafx−−=−−，计算得到答案.【详解】（1）当2b=时，()22fxxaxa=+−+，二次函数()fx的对称轴在71,2之间，且()fx在

71,2上恒为正，∴271222024aaafa−−=−−+，解得2232a−−−；（2）因为B，设(),mnmn为方程()1fx=的两个根，∴()()|

11|1Bxffxxmfxn=+=+()|11xmfxn=−−，由AB=，得10n−=且()min1fxm−，由()()11fnf==得0b=，所以()2fxxaxa=+−，因为()0Afx=，∴240aa=+

，解得0a或4a−，又(),mnmn为方程()1fx=的两个根，所以1ma=−−，∴()min2424aaafx−−=−−，解得2222a−综上所述022a.【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，单调性，根据集合相等求参数，意在考查学生的综合应用能力.