【文档说明】辽宁师范大学附属中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.113 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f5e44fcc620fd74d787cfea218c22e4f.html

以下为本文档部分文字说明：

辽宁师大附中2019----2020学年度上学期开学考试高三数学(理)试题考试时间：60分钟满分：100分第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝

{x|2x－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,1)∪(1,3)C.(0,1)D.(－∞，1)∪(3，＋∞)【答案】B【解析】试题分析：∵AB有4个子集，∴AB有2个元素，∴aA，∴23003aaa−且

1a，即实数a的取值范围是(0,1)(1,3)，故选B．【考点】本题主要考查集合的关系．2.下列说法中正确的是（）A.“(0)0f=”是“函数()fx是奇函数”的充要条件B.若p：0xR，20010xx−−，则p：xR，210xx−−C.若pq为假命

题，则,pq均为假命题D.“若6=，则1sin2=”的否命题是“若6，则1sin2”【答案】D【解析】试题分析：对于A中，如函数()1fxxx=+是奇函数，但(0)0f，所以不正确；B中，命题2000:,10pxRxx−−，则2:,10pxRx

x−−，所以不正确；C中，若pq为假命题，则p，q应至少有一个假命题，所以不正确；D中，命题“若6=，则1sin2=”的否命题是“若6，则1sin2”是正确的，故选D．考点：命题的真假判定．3.幂函数()yfx=的图象经过点()3,3，则()fx()A.是偶函数

，且在(0,)+上单调递增B.是偶函数，且在(0,)+上单调递减C.是奇函数，且在(0,)+上单调递减D.既不是奇函数，也不是偶函数，在(0,)+上单调递增【答案】D【解析】【分析】设()af

xx=，代入点的坐标求出幂函数解析式，再由幂函数性质判断．【详解】设()afxx=，则(3)33af==，12a=，即12()fxx=，定义域为[0,)+，它既不是奇函数，也不是偶函数，在定义域内递增．故选：D.【点睛】本题考查求幂函

数的解析式，考查幂函数的性质，属于基础题．4.若函数()log0,1ayxaa=且的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】由函数log(0,1)ayxaa=且的图象可知，函数3a=，则

下图中对于选项A，3xy−=是减函数，所以A错误；对于选项B,3yx=的图象是正确的；对C，3()ayxx=−=−是减函数，故C错；对D，函数3log()yx=−是减函数，故D错误。故选B．5.若01a

，1bc，则()A.()1abcB.cacbab−−C.11aacb−−D.loglogcbaa【答案】D【解析】【分析】运用不等式对四个选项逐一分析【详解】对于A，1bc，1bc，01a，则1abc，故错误对于B，若cacbab−−，则bca

bcbca−−，即()0acb−，这与1bc矛盾，故错误对于C，01a，10a−，1bc，则11aacb−−，故错误对于D，1bc，cblogaloga，故正确故选D【点睛】本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果

，属于基础题．6.由曲线2yx=与yx=的边界所围成区域的面积为（）A.13B.23C.1D.16【答案】A【解析】曲线2yx=与yx=的交点是(0,0)，（1,1）.所以曲线2yx=与yx=的边界所围成区域的面积为13231200211()()|333xxdxxx−=−=.7.已知函数()s

incosfxxx−＝，且()()12fxfx＝，则tan2x的值是（）A.23−B.43−C.43D.34【答案】D【解析】【分析】由函数()sincosfxxx−＝，先求导()sin＝cos+fxxx，再根据()()12fx

fx＝，求得tan3=−x，然后用两角和的正切求解.【详解】已知函数()sincosfxxx−＝，所以()sin＝cos+fxxx，又因为()()12fxfx＝，所以()1sinsincos2cos+=−xxxx，所以tan3=−x，所以22tan3tan2

1tan4==−xxx.故选：D【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式，以及导数的运算，熟记公式即可，属于基础题.8.函数21()cos3sin4fxxx=++(0,2x)的最大值为（）A.2B.13+4C.33+24D.54【答案】A【解析】【分析】根据2215()cos

3sinsin3sin44=++=−++fxxxxx，令sin0,1tx=，转化为二次函数求最值.【详解】因为2215()cos3sinsin3sin44=++=−++fxxxxx，令sin0,1tx=，所以22533242=−++=−−+yttt，所以

()fx的最大值为2.故选：A【点睛】本题主要考查有关三角函数的二次函数型求最值问题，还考查了转换化归的思想和运算求解的能力，属于常考题型.9.已知函数()ln23fxxx−＝＋，其中x表示不大于x的

最大整数(如[161]．＝，21]3[−−．＝)，则函数()fx的零点个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】令()ln23=0fxxx−＝＋，得ln3=2xx＋，令y=ln3,=2x

yx＋，转化为两函数图象的交点问题，然后在同一坐标系中作出两函数的图象即可.【详解】令()ln23=0fxxx−＝＋，得ln3=2xx＋，令y=ln3,=2xyx＋，如图所示：函数y=ln3x＋与函数=2yx在0,1,2,3内各有一个交点，所以函数()fx的零点个数是

2.故选：C【点睛】本题主要考查求函数的零点，还考查了数形结合、函数与方程的思想和理解辨析的能力，属于中档题.10.设函数()lnfxx＝，()bgxaxx＝＋，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当1x＞时，()fx与()gx的大小关系是（）A.()()fxgx

B.()()fxgxC.()()fxgx=D.()fx与()gx的大小关系不确定【答案】B【解析】【分析】利用两函数的图象在点()1,0处有公切线，求得()1122gxxx−＝，再令()()()11ln22hxfxgxxxx=−+−=，利用导数法研究其单调性求解.【详解】令()ln0fxx

=＝，得1x=，所以()fx与x轴得交点为，()1,0因为点()1,0在()bgxaxx＝＋上，所以0ab+=.()1fxx＝，()2bgxax−＝，因为它们的图象在点()1,0处有公切线，所以()()11f＝g，即1ab−=，解得：11,22ab==−.所以()1122gxx

x−＝，令()()()11ln22hxfxgxxxx=−+−=，所以()()2222211121022122xxxhxxxxx−−−−−===−，所以()hx在(1,)+上是减函数，所以()()10hxh

=，所以()()fxgx.故选：B【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程以及导数法比较大小，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.11.若函数()121sin21xxfxx+=+++在区

间,kk−（0k）上的值域为,mn，则mn+等于（）A.0B.1C.2D.4【答案】D【解析】【解析】()1221sin3sin2121xxxfxxx+=++=−+++,()223sin21xxfxx−=−−+所以()()4fxfx

+−=，即()fx是以点()0,2为对称中心，因此其最大值与最小值的和4mn+=.故选D.12.已知(2)mne，，，且2211lnmnmn−，则（）A.mnB.mnC.12mn+D.mn，的大小关系

不确定【答案】A【解析】【分析】将不等式2211lnmnmn−，转化为2211lnlnnmnm++，构造函数()21lnfxxx=+，利用导数研究其单调性即可.【详解】因为不等式2211lnlnlnmmnnmn−=−，所以

2211lnlnnmnm++，令()21lnfxxx=+，所以()233212xfxxxx−=−+=，因为(2)mne，，，即2()xe，，所以()0fx，所以()fx在2()xe，上是增函数，因为()()fnfm，所以mn.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性比

较大小，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.第Ⅱ卷非选择题(共40分)二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.13.已知1ab.若5loglog2abba+=，baab=，则ab+=__________．【答案】6【解析】【分析】根据题意，设logbta=，根据

1ab得出t的范围，代入5loglog2abba+=求出t的值，得到a与b的关系式，与baab=联立方程组，即可求出a、b的值．【详解】由题意得，设logbta=，由1ab可得1t，代入5loglog2abba+=，得152tt+

=解得2t=，即2log2baab==又baab=，可得2babb=即22abb==解得2,4ba==所以6ab+=．故答案为6．【点睛】本题主要考查对数的运算性质．14.已知函数()cos()fxx=+(0，||2)的最小正周期为，

512x=为()yfx=图象的对称轴，则函数()fx在区间[0,]上零点的个数为_______.【答案】2【解析】【分析】根据函数()cos()fxx=+的最小正周期为和512x=为()yfx=图象的对称轴，求得()cos(2

)6fxx=+，再令()cos(2)06fxx=+=求解.【详解】因为函数()cos()fxx=+(0，||2)的最小正周期为，所以22==，又因为512x=为()yfx=图象的对称轴，所以5212k+=，所以6π=，所以

()cos(2)6fxx=+，令()cos(2)06fxx=+=，得262xk+=+，因为[0,]x，所以2,63xx==，所以函数()fx在区间[0,]上零点的个数为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查三角函数的图

象和性质以及零点问题，还考查了函数与方程的思想和运算求解的能力，属于常考题.15.直线ya=分别与曲线()21lnyxyxx=+=+，交于,AB，则AB的最小值为____________【答案】32【解析】设A(x1,a)

,B(x2,a),则2(x1+1)=x2+lnx2，∴x1=12(x2+lnx2)−1，∴|AB|=x2−x1=12(x2−lnx2)+1，令y=12(x−lnx)+1,则11'12yx=−，∴函数在

(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增，∴x=1时,函数的最小值为32，故答案为32.16.已知0k，0b，且ln(4)kxbx++对任意的4x−恒成立，则bk的最小值为__________．【答

案】3【解析】【分析】先令()ln(4)fxxkxb=+−−，用导数的方法求出其最大值，结合题中条件，得到ln41bkk−+−，进而有ln41ln14bkkkkkk−+−+=−，用导数方法求出ln1()kgkk+=的最大值，即可得出结果.【详解】因为0k，0b，且ln(4)kxbx

++，令()ln(4)fxxkxb=+−−，则1()4fxkx=−+，令()0fx=得14xk=−，显然144xk=−−，所以当144xk−−时，()0fx，()ln(4)fxxkxb=+−−单调递增；当14xk−时，()

0fx，()ln(4)fxxkxb=+−−单调递减；因此max111()4ln444ln14fxfkbkkbkkk=−=−+−−−=−−+−；因为ln(4)kxbx++对任意的4x−恒成立，所以max()0f

x；即ln140kkb−−+−，所以ln41bkk−+−，因此ln41ln14bkkkkkk−+−+=−，令ln1()kgkk+=，则221(ln1)ln()kkgkkk−+−==，当01k时，2ln()0kgkk−=，ln1()kgkk+=单调递增；当1k时，2ln()0k

gkk−=，ln1()kgkk+=单调递减；所以max()(1)1gkg==，故ln14kk+−最小值为3，所以3bk故答案为3【点睛】本题主要考查导数的应用，掌握导数的方法判断函数单调性，求函数最值

即可，属于常考题型.三、解答题：（本大题共2小题，共10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数21()3sincoscos2222xxxfx=−+.（1）求函数()yfx=的单调递减区间；（2）设()

ygx=图象与()yfx=图象关于直线4x=对称，求,02x−时，()ygx=的值域.【答案】（1）252,2,()33kkkZ++；（2）1,12【

解析】【分析】（1）先将函数()fx，转化为()sin()6fxx=−，再令322262kxk+−+求解.（2）根据()ygx=图象与()yfx=图象关于直线4x=对称，则区间,02−与,2

关于直线4x=对称，将求,02x−时，()ygx=的值域，转化为求,2x时，()yfx=的值域.【详解】（1）因为21()3sincoscos2222xxxfx=−+31sincossin()226xxx=−=−，所以322262kxk

+−+，解得252233kxk++，所以函数()yfx=的单调递减区间是()252,2,33kkkZ++.（2）因为()ygx=图象与()yfx=图象关于直线4x=对称，要求,02x

−时，()ygx=的值域.只需求,2x时，()yfx=的值域.所以5,636x−，所以1sin,162x−，所以,02x−时，()ygx=

的值域是1,12.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质以及对称问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.18.已知函数()()2ln11fxpxpx=+−+．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1p=时，()fxkx恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：(

)()*111ln1123nnNn+++++．【答案】(1)见详解；(2)1k³；(3)证明见解析．【解析】【详解】试题分析：(1)借助题设条件运用分类整合思想分类讨论；（2）借助题设构设函数,运用导数知识求解；(3)依据题

设构设函数,建立不等式运用导数的知识分析推证．试题解析：（1）()fx的定义域为()0+，，()()()221'21pxppfxpxxx−+=+−=，当1p时，()'0fx，故()fx在()0,+单调递增；当0p时

，()'0fx，故()fx在()0,+单调递减；当10p−时，令()'0fx=，解得()21pxp=−−．则当()0,21pxp−−时，()'0fx；()21pxp−+−，时，()'0fx．故()

fx在()0,21pp−−单调递增，在()21pp−+−，单调递减．（2）因为0x，所以：当1p=时，()fxkx恒成立11lnlnkxxxkx++，令()1lnxhxx+=，则()maxkxh，因为()2ln'xhx

x−=，由()'0hx=得x=1，且当()0,1x时，()'0hx；当()1,x+时，()'0hx．所以()hx在()0,1上递增，在()1,+上递减，所以()()max11hxh==，故

1k³．(3)取,则代入由题设可得,取,并将上述各不等式两边加起来可得()()*111ln1123nnNn+++++．考点：导数的知识分类整合思想及推理论证能力等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重

要而有效的工具．本题就是以函数解析式()()2ln11fxpxpx=+−+为背景,精心设置了三个问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力．本题的第一问是求函数()fx的单调区间,求解时分类对函数()()2ln11fxpxpx=+−+求导,分析探

求出其单调区间；第二问先分析转化,再构造函数()1lnxhxx+=,运用导数的知识使得问题获解；(3)运用已知推证的结论构造不等式,从而使得不等式简捷巧妙获证．