【文档说明】辽宁师范大学附属中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(14)页，1.037 MB，由小赞的店铺上传

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辽宁师大附中2019-2020学年度上学期开学考试高三数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合|2,2,0,1,2AxxB==−，则AB=（）A.0,1B.1,0,1

−C.{}2,0,1,2-D.{}1,0,1,2-【答案】A【解析】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.详解：222,xx−，因此AB=()2,0,1,22,20,1−−=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其

他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2.设xR，则“38x”是“2x>”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等

式38x可得2x，求解绝对值不等式2x>可得2x或2x−，据此可知：“38x”是“||2x”的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等

知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.设函数()2010xxfxx−=，，，则满足()()12fxfx+的x的取值范围是（）A.(1−−，B.()0+，C.()10−，D.()0−，【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给

的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12fxfx+成立，一定会有2021xxx+，从而求得结果.详解：将函数()fx的图像画出来，观察图像可知会有2021xxx+，解得0x，所以满足()(

)12fxfx+的x的取值范围是()0−，，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出

自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.4.设函数()()321fxxaxax=+−+．若()fx为奇函数，则曲线()yfx=在点()00，处的切线方程为()A.2yx=−B.yx=−C.2yx

=D.yx=【答案】D【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得1a=，进而得到()fx的解析式，再对()fx求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数()fx是奇函数，所以10a−=，解得1a=，所以3()fxxx=+，2()31

xf'x=+，所以'(0)1,(0)0ff==，所以曲线()yfx=在点(0,0)处的切线方程为(0)'(0)yffx−=，化简可得yx=，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线()yfx=在某个点00(,())xfx处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定

函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得'()fx，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.5.已知函数()222cossin2fxxx=−+，则A.()fx的

最小正周期为，最大值为3B.()fx的最小正周期为，最大值为4C.()fx的最小正周期为2π，最大值为3D.()fx的最小正周期为2π，最大值为4【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为()35cos222fxx=+，之

后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有()1cos2x35cos212cos2222fxxx−=+−+=+，所以函数()fx的最小正周期为22T==，且最大值为(

)max35422fx=+=，故选B.【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.6.已知E为ABC的重心，AD为BC边上的中线，令

ABa=，ACb=，过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且APma=，AQnb=，则11mn+=（）A.3B.4C.5D.13【答案】A【解析】【分析】由E为ABC的重心可得，()13AEABAC=+，结合已知可用,APAQ表示AE，

然后由,,PEQ共线可求.【详解】解：由E为ABC的重心可得，()13AEABAC=+，∵APma=，AQnb=，()111133AEABACAPAQmn=+=+，∵,,PEQ共线，11113mn+=，则113mn+=，故选：A.【点睛】本题

主要考查了向量共线基本定理及三角形的重心性质的综合应用，属于中等试题.7.【四川省成都市2018届三模】将函数()sinfxx=图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6个单位长度得到()ygx=的图象

，则函数()ygx=的单调递增区间为（）A.5[2,2]()1212kkkZ−+B.5[2,2]()66kkkZ−+C.5[,]()1212kkkZ−+D.5[,]()66kkkZ−+

【答案】C【解析】分析：根据函数()yAsinx=+的图象变换规律，求得()gx解析式，再利用正弦函数的单调性列不等式可得()gx的单调递增区间.详解：将函数sinyx=的图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），可得sin2yx=的图象

，再将所得图象向右平移6个单位长度，得到函数()2263ygxsinxsinx==−=−的图象，令222232kxk−−+，求得1212kxk−+，可得函数

的增区间为5,,1212kkkZ−+，故选C.点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换，属于中档题.sin()yAx=+的函数的单调区间的求法：(1)代换法：①若0,0A,把x+看作是一个整体

，由22kx++()322kkZ+求得函数的减区间，2222kxk−+++求得增区间；②若0,0A,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数

图象，利用图象求函数的单调区间.8.若0.52a=，πlog3b=，22πlogsin5c=，则()A.abcB.bacC.cabD.bca【答案】A【解析】因为0.521a=，π0log31b=，22πlogsin05c=，因此选

A9.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有（）A.[－x]＝－[x]B.[2x]＝2[x]C.[x＋y]≤[x]＋[y]D.[x－y]≤[x]－[y]【答案】D【解析】取2.5x=，则[][2.5]3,

[][2.5]2xx−=−=−−=−=−，所以A项错误；[2][5]5,2[]2[2.5]4xx====，所以B项错误；再取2.8y=，则[][5.3]5,[][][2.5][2.8]224xyxy+==+=+=+=，所以C项错误.【考点定位】本题考查取整函数

(即高斯函数)，分段函数思想.属于难题.10.已知a、b、e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足2430beb−+=，则ab−的最小值是（）A.31−B.31+C.2D.23−【答案】A【解析】

【分析】先确定向量a、b所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设()()(),,1,0,,axyebmn===rrr，则由π,3ae=rr得22π1cos,,332axeexxyya==+=rrrr，

由2430beb−+=rrr得()2222430,21,mnmmn+−+=−+=因此，ab−rr的最小值为圆心()2,0到直线3yx=的距离23=32减去半径1，为31.−选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一

类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.11.已知函数2018sin,01()log,1xxfxxx=.若a，b，c互不相等，且()()()faf

bfc==，则abc++的取值范围是（）A.(1,2017)B.(1,2018)C.(2,2019)D.[2,2019]【答案】C【解析】【分析】根据题意，在坐标系里作出函数()fx的图象，根据()()()fafbfc==，确定,,abc的大小，即可得出abc++的取值范

围.【详解】解：作出函数的图象，直线ym=交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得(),am与(),bm关于直线12x=对称，因此1ab+=，当直线1ym==时，由2018log1x=，解得2018x=，∴若满足()()()fafb

fc==，（,,abc互不相等），由abc可得12018c，因此可得22019abc++，即(2,2019)abc++.故选：C.【点睛】本题考查代数和的取值范围，是中档题，解题时要认真审题，注意

函数对称性性质的合理运用.12.已知函数32,0461,0()xexxxxfx−+=，则函数2()2[()]3()2gxfxfx=−−的零点个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】首先求得满足()0gx=的()

fx的值，然后结合函数()fx的图象确定函数()gx零点的个数即可.【详解】由()()22320fxfx−−=可得：()2fx=或()12fx=−，当0x时，()fx()21212121xxxx=−=−，当()0,1x时，()fx0，()fx单调递减

，当()1,x+时，()fx0，()fx单调递增，所以函数在1x=处有极小值()14611f=−+=−，作出函数()fx的图象如图所示，观察可得，函数()()()2232gxfxfx=−−的零点个数为3.故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程，分段函数的图象，函数零点，

数形结合的思想，属于难题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在平行四边形ABCD中，,EF分别为边,BCCD的中点，若ABxAEyAF=+（,xyR），则xy−=_______.【答案】2【解析】分析：先利用平面向量基本定理

把,AEAF表示出来，再由已知得到,xy的方程组，解方程组即得,xy的值.详解：由题得11,,22AEABBEABADAFADDFADAB=+=+=+=+因为ABxAEyAF=+，所以12,,2202yxyxABxAByADxy+==++++=解之得

42,,2.33xyxy==−−=故答案为2点睛：（1）本题主要考查平面向量的加法法则、平面向量基本定理等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)基底法是平面向量的高频考点，即用两个不共线的向量作为基底表示其它向量，本题用就是选择,ABAD为基

底，表示,AEAF,使问题迎刃而解.14.若不等式210xax++对一切10,2x恒成立，则a的最小值是__________．【答案】52−.【解析】试题分析：不等式210xax++对一切1(0,]2x成立，等价于1axx−−对于一切1(0,]2x成立．设1()f

xxx=−−，则max()afx．因为函数()fx在区间1(0,]2上是增函数，所以max15()()22fxf==−，所以52a−，所以a的最小值为．考点：1、不等式的解法；2、函数的单调性．【方法点睛】利用分离参数法求解不等式的恒成立问题，前提条件是参数较易从变量中分离出来，基本的解题

程序一般分三步：(1)分离参数，得到()afx(或()afx)；(2)求函数的最值，得到()maxfx＝)；(3)极端原理，即am(an)，把不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题．15.方程()12log22xax−=+有解，则a的最小值为___

_______.【答案】1【解析】【分析】由方程()12log22xax−=+有解，利用对数的运算性质转换后可得，方程222xxa−−+=有解，即a值属于222xx−−+的范围内，根据求函数值域的办法

，我们不难求出实数a的取值范围.【详解】解：方程()12log22xax−=+有解，即方程222xxa−−+=有解，即a值属于222xx−−+的范围内.由于2222221xx−−−+=，当且仅当1x=−时取等号，a的最小值为1，故答案为：1.【点睛】本题考查的知识点是函数零点，若

函数有零点，则对应方程有根，如果函数的解析式有含有参数，则可以转化对应方程的形式，将方程改写为参数的函数，然后利用求函数值域的方法，进行求解，属于基础题.16.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足sin4sin0aAbC−=，A为锐角，

则sinsin2sinBCA+的取值范围为__________．【答案】62,42【解析】分析：由题意首先利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理得到不等式，求解不等式即可求得最终结果.详解：由40asinAbsinC−=结合正弦定理可得：24abc=，且sinsin2

sin2BCbcAa++=，A为锐角，则：0cos1A，即222012bcabc+−，据此有：224012bcbcbc+−，22042bcbcbc+−，22628bcbcbcbc++，()268bcbc+，即()268

161616bcbc+，()226816416bca+，据此可得：62422bca++，则2sinBsinCsinA+的取值范围为62,42.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边

的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．三、解答题：（本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设函数()52fxxax=−+−−.（1）当1a

=时，求不等式()0fx的解集；（2）若()1fx恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)[2,3]−；(2)(),62,−−+.【解析】【详解】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化

为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为|||2|4xax++−，再根据绝对值三角不等式得|||2|xax++−最小值，最后解不等式|2|4a+得a的取值范围．详解：（1）当1a=时，

()24,1,2,12,26,2.xxfxxxx+−=−−+可得()0fx的解集为{|23}xx−．（2）()1fx≤等价于24xax++−．而22xaxa++−+，且当2x=时等号成立．故()1fx≤等价于24a+．由24a+可

得6a−或2a，所以a的取值范围是(),62,−−+．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思

想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．18.已知函数()alnxfxx+=在1x=处取得极值.（1）求a的值，并讨论函数()fx的单调性；（2）当)1

,x+时，()1mfxx+恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）()0,1上单调递增，在()1,+单调递减；（2）2m【解析】【详解】分析：（1）由()'110fa=−=，可得1a=，令()'0

fx求得x的范围，可得函数()fx增区间，()'0fx求得x的范围，可得函数()fx的减区间；（2）依题意，当)1,x+时，()1mfxx+恒成立，等价于()()11lnxxmx++，令()()()11lnxxgxx++=，只需()mingxm即可，利用导数

研究函数的单调性，可得()()min12gxg==，从而可得结果.详解：（1）由题知()21ln'axfxx−−=，又()'110fa=−=，即1a=，∴()()2ln'0xfxxx−=，令()'0fx，得01x；令()'0fx，得1x，所以

函数()fx在()0,1上单调递增，在()1,+单调递减.（2）依题意知，当)1,x+时，()1mfxx+恒成立，即()()11lnxxmx++，令()()()11lnxxgxx++=，只需()mi

ngxm即可，又()2ln'xxgxx−=，令()lnhxxx=−，()()1'101hxxx=−，所以()hx在)1,+上递增，∴()()110hxh=，∴()'0gx，所以(

)gx在)1,+上递增，∴()()min12gxg==，故2m.点睛：本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立(()maxafx即可)或()afx恒成立（

()minafx即可）；②数形结合(()yfx=图象在()ygx=上方即可)；③讨论最值()min0fx或()max0fx恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得a的最大值.