【文档说明】安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二第一次联考数学（理）试卷含答案.doc，共(14)页，2.057 MB，由小赞的店铺上传

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高二淮北树人-萧县实验高二第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.已知集合，，则有A.B.C.D.2.下列命题为真命题的是()A.若为真命题，则为真命题B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“若，则”的否命题为“若，则”D.命题，，则，3.下列说

法中错误的个数是（）①从某社区户高收入家庭，户中等收入家庭，户低收入家庭中选出户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样②线性回归直线一定过样本中心点③对于一组数据，，，，，如果将它们改变为，，，，，则平均数与方差均发生变化④若一组数据、、、的众数是，则这组数据的中位数是⑤

用系统抽样方法从编号为，，，…，的学生中抽样人，若第段中编号为的学生被抽中，按照等间隔抽取的方法，则第段中被抽中的学生编号为A.B.C.D.4.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（）A.B.C.D.5.执行如图所

示的程序框图，则输出的值为（）A.B.C.D.6.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形

和六个正方形为面的半正多面体，如上右图所示，图中网格是边长为的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.7.若，，，则的最大值为（）A.B.C.D.8.如图，圆内切于扇形，，若向扇形内随机投掷个点，则落入

圆内的点的个数估计值为（）A.B.C.D.9.已知函数，＝，若对任意的、，都有，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，

表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为()A.B.C.D.11.点分别为圆与圆：上的动点，点在直线上运动，则的最小值为A.B.C.D.12.已知函数函数，其中，若函数恰有个

零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.已知，且，则________.14.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为________．15.已知等差数列的前项和为，满足，，则的值为______

__．16.四边形由一个等边三角形和一个等腰直角三角形构成，如图，，，现将三角形沿折起，使二面角为，如图所示，连接，则该几何体外接球的表面积为________．三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.(10分)若．设.求函数在上的单调减区间；在中，角，，所对的边分别为，，

，若，，求的值．18.(12分)已知，，其中．若，且为真，求的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.(12分)已知数列满足，，．(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；设，数列的前项和为，求使不等式对一切恒成立的实数

的范围．20.(12分)在平面直角坐标系中，已知，直线．圆的半径为，圆心在直线上．若圆心又在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；若圆上存在一点满足，求圆心的横坐标的范围．21.(12分)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车

购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率上

一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮

某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量根据上述样本数据，估计一辆普通座以下私家车（车龄已满年）在下一年续保时，保费高于

基准保费的概率；某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车．①若该销售商门店内现有辆该品牌二手车（车龄已满年），其中两辆事故车，四辆非事故车．某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；②以这辆该品牌车的投保类型的频率代

替一辆车投保类型的概率．该销售商一次购进辆（车龄已满三年）该品牌二手车，若购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元．试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值．22.(12分)如图，为矩形，点、、、共面，且和均为等腰直角三角形，且．若平面

平面.证明：平面平面；问在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出此时三棱锥与三棱锥的体积之比，若不存在，请说明理由.高二淮北树人-萧县实验高二第一次联考数学试卷（理科）答案一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）123456789101112CB

CCDDCCCDBB二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.解：由题意知，，∵，又，则，∴，∴原式故答案为：14.∵命题“，”是假命题，∴命题“，”是真命题，即对应的判别式＝，即，∴，即，15.16.解：由已知得，，∴．在中，其外心为的中点

，设为点，设该几何体外接球的球心为，半径为，则垂直底面．设的外心为，连接并延长交于点，连接，，，∵二面角为，∴四边形为矩形，则，．在中，，解得，则该几何体外接球的表面积为．故答案为：.三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.解：．当时，函数单调递减，即．因为，所以函数在上的减区间为．由得．

又，所以，所以，得．由及正弦定理得．所以，即，解得．又，得．因为，所以．18.解：当时，，.又为真，则，都为真，所以．所以的取值范围为．由是的充分不必要条件，即，，（表示“推不出”）其逆否命题为，，由，，所以(两等号不能同时取到）∴．∴实数的取值范围为．19.解：，两边取倒数，，即.又，数

列是以为首项，为公差的等差数列，，；由得，，要使不等式对一切恒成立，则．的取值范围为．20.解：联立得：解得：，∴圆心．若不存在，不合题意；若存在，设切线为：，可得圆心到切线的距离，即，解得：或，则所求

切线为或.设点，由，知：，化简得：，∴点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，可记为圆，又∵点在圆上，，∴圆与圆的关系为相交或相切，∴，其中，∴，解得：，∴圆心的横坐标的取值范围为.21.解：所求概率为；①设两辆事故车为，四辆非事故车为，从这辆车中

随机挑取两辆车共有，，，，，，，，，，，，，，共种情况，其中两辆车中恰有一辆事故车共有，，，，，，，，种情况，所以所求概率为；②由统计数据可知，若该销售商一次购进辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有事故车辆，非事故车辆，所以一辆

车获得利润的平均值为（元）．22.证明：∵为矩形，∴，又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面.又∵平面，∴．∵，即，且、平面，，∴平面．又∵平面，∴平面平面.解：∵，平面，∴平面．∵和均为等腰直角三角形，且，∴，∴，又平面，∴平面.∵，∴平面平面．延长到点，使

得＝，又，连、，由题意能证明是平行四边形，∴，∴是平行四边形，∴．过点作的平行线，交于点，即，平面∴平面，即此点为所求的点．又＝，∴，又＝，，故．