【文档说明】安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二第一次联考数学（文）试卷含答案.doc，共(13)页，1.918 MB，由小赞的店铺上传

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高二淮北树人-萧县实验高二第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.已知集合，，则有A.B.C.D.2.下列说法中错误的个数是（）①从某社区户高收入家庭，户中等收入家庭，户低收入家庭中选出户调查社

会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样②线性回归直线一定过样本中心点③对于一组数据，，，，，如果将它们改变为，，，，，则平均数与方差均发生变化④若一组数据、、、的众数是，则这组数据的中位数是⑤用系统抽样方法从编号为，，，…，的学生中抽样人，若第段中编号为

的学生被抽中，按照等间隔抽取的方法，则第段中被抽中的学生编号为A.B.C.D.3.有四张卡片上分别写着“我、爱、祖、国”四个字，将这四张卡片随机排成一排，则“祖、国”两字相邻的概率为()A.B.C.D.4

.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.B.C.D.5.已知点，．若直线与线段相交，则的取值范围是A.B.C.D.6.如果＝在区间上为减函数，则的取值范围（）A.B.C.D.7.已知实数，满足约束条件则的最大值是（）A.B.C.D.8.如图，圆内切于扇形

，，若向扇形内随机投掷个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A.B.C.D.9.若，，，则的最大值为（）A.B.C.D.10.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示

一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为()A.B.C.D.11.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为()A.B.C.D.12.已知函数，＝，若对任意的、，都有，则实数的取值范围为（）A

.B.C.D.二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.已知，且，则________.14.已知等差数列的前项和为，满足，，则的值为________．15.设点和，在直线上找一点，使为最小，则这个最小值为_______

_．16.已知函数在上恰有一个最大值点和两个零点，则的取值范围是________．三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.(10分)设直线的方程为．若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；若不经过第二象限，求实数的取值范围．18.（12分）已知数列满

足，，．证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；设，数列的前项和为，求使不等式对一切恒成立的实数的范围．19.(12分)在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.求；若是锐角三角形，且的面积是，求边的取值范围．20.(12分)近年来，行业的发展日趋迅

猛，无论是行业发达的西方国家，还是行业正处于上升期的发展中国家，产业的年产值均是成倍增长．拿地处我国西部的贵州省来说，贵阳和遵义两个动漫产业园的相继落成，产值高达数千万元，带动相关产业发展潜力巨大．行业发展的如此迅猛，吸引了众多人才的加入，某科技公司年至年的年平均工资关于年份代号的统

计数据如表（已知该公司的年平均工资与年份代号线性相关）：年份年份代号年平均工资（单位：万元）参考公式：回归方程是，其中，.求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年平均工资；将中预测的该公司，年的年平均工资视作当年平均工资的实际值，现从年至年这年中

随机抽取年，求它们的年平均工资相差超过万元的概率．21.(12分)已知函数，直线是图象的一条对称轴．（1）求的单调递减区间；（2）已知函数的图象足由图象上：的各点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向左平移个单位长度得到，若，，求的值．22.（12分）如图直线过点

，与轴、轴的正半轴分别交于、两点，ΔAOB的面积为．点为线段上一动点，且交于点．（1）求直线斜率的大小；（2）若时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长；（3）在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；

若不存在，说明理由．高二淮北树人-萧县实验高二第一次联考数学试卷（文科）答案一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）123456789101112CCADDBCCADBC二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.解：由题意知，，∵，又，则，∴，∴原式故答

案为：14.15.16.[5/3,16/3)三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.解：由题意可知，若，解得，化为．若，解得，化为，舍去．若，，化为：，令，化为，解得，可得直线的方程为：．综上所述直线的方程为：或.，∵不经过第二象限，∴解得：．∴实数的取

值范围是．18.解：，两边取倒数，，即.又，数列是以为首项，为公差的等差数列，，；由得，，要使不等式对一切恒成立，则．的取值范围为．19.解：由正弦定理可得，可得，因为，以及二倍角公式，可得所以可得，可得；因为是锐角三角形，所以得，因为的面积为，所以，可得．设

的外接圆半径是，则，所以，，因为，所以，所以.20.解：根据表中数据，计算可得，，，，所以，，所以关于的线性回归方程为．当时，（万元），即该公司年的年平均工资预测值为万元．当时，（万元），故该公司年的年平均工资预测值为万元．故年至年的年平均工资的估计值分别为，，，，，记“从年至年这年中随机抽

取年，求它们的年平均工资相差超过万元”为事件，从年至年这年中随机抽取年，总的情况分别为：，，，，，，（，），，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计种情况.其中它们的年平均工资相差超过万元的情况分别为：，，，，，，，

，，，，，，，，，共计种情况.故.21.22.解：（1）当直线斜率不存在时，易知不符合题意．∴设直线方程为，∵、是直线与轴、轴的正半轴的交点，∴，，∴，解得（2）解：由①知直线的方程为：即，可得此时的坐标为，∵，∴，∴，∵，∴与相似，∴，∴，∴∴点在

线段的中点的时候，；（3）存在点，理由如下：设，，则，由题意可知且，解方程组可得，故存在点满足题意．