【文档说明】浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（原卷版）.docx，共(4)页，462.358 KB，由管理员店铺上传

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杭州二中2023学年第二学期高三年级开学考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2}A=，{2,3}B=，则集合,,CzzxyxAyB==+的真子集个数为

（）A.5B.6C.7D.82.已知等比数列na满足()13541,41aaaa==−，则7a的值为A.2B.4C.92D.63.函数coslnyxx=−的图象可能是（）A.B.C.D.4.已知,abR，则1ba是1|1|a

b−−的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知0.75a=，52log2=b，πsin5c=，则,,abc的大小关系是（）AcbaB.b<c<aC.c<a<bD.acb6.621xy+−的展开式中，42xy的系数为（

）A.60B.60−C.120D.120−7.已知椭圆22221(0)xyCabab+=：的左、右焦点分别为12,FF，P为椭圆上一点，且123FPF=，若1F关于12FPF平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（）A.22B.33C.

12D.13.8.已知π5π3sincos4124++=−，则πcos26+=（）A.312−B.312+C.1322+D.1322−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设,,为互不重合的平面，,mn为互不重合的直线，则下列命题为真命题的是（）A若,∥∥，则∥B.若,mm=⊥，则,⊥⊥C.若,,mnmn

∥∥∥，则∥D.若,⊥⊥，则∥10.有一组互不相等的样本数据126,,,xxx，平均数为x.若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为125,,,yyy，平均数为y，则（）A.新数

据的极差可能等于原数据的极差B.新数据的中位数不可能等于原数据的中位数C.若xy=，则新数据的方差一定大于原数据方差D.若xy=，则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数11.记函数()()()2cos0,0πfxx=+的最小正周期为T

，若()3fT=，且()fx在ππ,33−上的最大值与最小值的差为3，则（）A.()01f=B.ππ39ff−=C.()fx在区间π2π,93−上单调递减D.直线332yx=−是曲

线()yfx=的切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数e,1()ln,1xxfxxx=．则()1f=______；若()1fm=，则实数m的值为______．13.设12,zz是复数，已知11z=，23z=，1

25zz−=，则12zz+=__________．.14.如图，已知3BC=，D，E为ABC边BC上的两点，且满足BADCAE=，14BDBECDCE=，则当ACB取最大值时，ABC的面积等于______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.15.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2菱形，60ABC=，PAPB⊥，2PC=．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若PAPB=，求二面角APCD−−的余弦值.16.设函数()()()12fxxxx=−

−的图像为曲线C，过原点O且斜率为t的直线为l.设C与l除点O外，还有另外两个交点P，Q（可以重合），记()gtOPOQ=.（1）求()gt的解析式；（2）求()gt单调区间.17.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织

实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.（1）若数学组的7名学员中恰有3人来自A中学，从

这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自A中学的人数，求的分布列和数学期望；（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜

利.已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为1p，2p.假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当1243pp+=时，求的的甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.18.已知抛物线21:4Cxy=的焦点为F.设()00,Mxy（其中00x，00y）为拋

物线()22:41Cxy=+上一点.过M作抛物线1C的两条切线MA，MB，A，B为切点.射线MF交抛物线2C于另一点D.（1）若02x=，求直线AB的方程；（2）求四边形MADB面积最小值.19.设整数,nk满足1kn，集合201,mAmnm=−Z.从A中

选取k个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有Ckn个，设它们的和为,nka.例如0102123,222222214a=++=.（1）若2n，求,2na；（2）记()2,1,2,1nnnnnnfxaxaxa

x=++++.求()()1nnfxfx+和()()12nnfxfx+的整式表达式；（3）用含n，k的式子来表示1,1,nknkaa++.的