【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题9.5 统计图的相关计算大题专项训练（30道）（学生版）.docx，共(21)页，1.018 MB，由小赞的店铺上传

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专题9.5统计图的相关运算大题专项训练（30道）【人教A版必修第二册】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2022·北京·统考模拟预测）某校高三共有500名学生，为了了解学生的体能情况，采用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生进行体能

测试，整理他们的成绩得到如下频率分布直方图：(1)估算：若进行高三学生全员测试，测试成绩低于50的人数；(2)已知从样本中的男同学中随机抽取1人，该同学成绩不低于70的概率为12；从样本中成绩不低于70的学生中随机抽取1人，该学生为男生的概率也为12．试估计该校高

三学生中男同学和女同学人数的比例．2．（2023秋·四川遂宁·高二期末）某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工.由于报名者共2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取.现采用随机抽样的方法抽取200名报名者

的笔试成绩，绘制频率分布直方图如图:已知图中左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列.根据频率分布直方图解答以下问题:(1)求m；(2)估计此次笔试的平均成绩.3．（2023·高一课时练习）

重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，[200,220)，[220,240)

，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]．(1)求直方图中的x；(2)在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取

多少户？4．（2023·甘肃武威·统考一模）为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有500名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将其整理后分成4组，各组区间为[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并画出如图所示的频率分

布直方图.(1)估计所有参赛学生的平均成绩(各组的数据以该组区间的中间值作代表)；(2)若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前50名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线.5．（2023秋·江西上饶·高一期末）从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课

外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14].(1)求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用

该组区间的中点值代替）；(2)估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.6．（2022秋·广西·高二学业考试）某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池．为了解2号干电池的使用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随

机抽取50节进行测试，得到每一节电池的使用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表．请根据表中提供的信息解答下列问题．使用寿命分组/h频数频率[5,10)𝑎0.08[10,15)140.28[15,20)200.40[20,25)𝑏𝑐[25

,30]40.08(1)求表中𝑎，𝑏，𝑐的值，并将如下频率分布直方图补充完整；(2)试估计该批次2号干电池的平均使用寿命．7．（2022秋·湖南永州·高二期中）心绞痛是冠状动脉供血不足，心肌急剧地暂时缺血与

缺氧所引起的以发作性胸痛或胸部不适为主要表现的临床综合征．在某地随机调查10位心绞痛患者第一次出现症状的年龄，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．(1)求直方图中𝑎的值；(2)估计这组数据的平均数；（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）8．（2022秋·云南楚雄·高二阶段练习）镇海中学为

了学生的身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=认可程度平均分100）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“

美食”工作认可程度给出的评分，分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值和中位数（保留2位小数）；(2)为了解部分学

生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60，70）的学生人数；(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.9．（2023秋·四川凉山·

高二期末）西昌邛海湿地马拉松比赛是四川省内最专业的国际马拉松赛事，42.195公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩．为积极参与马拉松比赛，某校决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（

分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]．(1)求图中𝑎的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的中位数（结果

精确到0.01）；(3)根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？10．（2023·福建泉州·高三阶段练习）随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层

次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注.某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在[60,80)的老年人的年收入按年龄[60,70)，[70,80)分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在[60,70)的老年人500人．年龄在[70,80)的老年人300人．现作出

年龄在[60,70)的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）．(1)根据频率分布直方图，估计该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数及第95百分位数；(2)已知年龄在[60,70)的老年人年收入的方差为3，年龄在[70,80)的老年人年收入

的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在[60,80)的老年人年收入的方差．11．（2022秋·云南玉溪·高二期末）2022年，某市教育体育局为了解九年级语文学科教育教学质量，随机抽取100名学生参加某项测试，得到如图所示的测试得分

（单位：分）频率分布直方图.(1)根据测试得分频率分布直方图，求𝑎的值；(2)根据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分；(3)猜测平均数和中位数（不必计算）的大小存在什么关系？简要说明理由.12．（2022秋·湖北宜昌·高二阶段练习

）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数𝑥和样本方差𝑠2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)产品质量指标值在185与215之间的每个盈利

200元，在175与185或215与225之间的每个亏损50元，其余的每个亏损300元.该企业共生产这种产品10000个，估计这批产品可获利或亏损多少元？13．（2022秋·贵州遵义·高一期末）某景点某天接待了1250

名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成如

下频率分布直方图：(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；(2)求频率分布直方图中a的值；(3)估计当天游客满意度分值的75%分位数．14．（2023·全国·高一专题练习）某知识竞赛组委会随机抽取200名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.组号分组频数频率第1组

[160,165)100.050第2组[165,170)70a第3组[170,175)bc第4组[175,180)400.200第5组[180,185]d0.100合计2001.00(1)求出实数a，b，c，d的值，再画出这200名学生的笔试成绩的频率分布直方图；(2)为了解阅读时间对

得分的影响程度，组委会决定在笔试成绩高的第3､4､5组中用分层抽样的方法抽取12名学生进行调查，求第3､4､5组每组各抽取多少名学生.15．（2023·全国·高一专题练习）某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户.根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图

，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），...，[90，100].(1)求频率分布直方图中𝑎的值；(2)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，则评分在[40，60）内的顾客

应抽取多少人？(3)用每组数据的中点值代替该组数据，试估计用户对该APP评分的平均分.16．（2023·全国·高二专题练习）为了让学生更多地了解冬奥知识，石家庄某中学举行了一次“冬奥知识竞赛”，共有900名考生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩（

得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率[50,60)40.08[60,70)0.16[70,80)10[80,90)160.32[90,100]合计50(1)填充频率分

布表的空格（将答案直接填在表格内）.(2)补全频率分布直方图.(3)若成绩在[70,90)内的学生获得二等奖，请估计该校获得二等奖的学生为多少人？17．（2022秋·广东湛江·高二期中）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本

市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组

：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数；(2)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20

人中35~45岁所有人的年龄的方差.18．（2023秋·四川南充·高二期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了促使居民节约用水，决定在该市实行阶梯水价，为合理确定出阶梯水价的用水量标准，从该市随

机调查了100户居民，获取了他们去年的月人均用水量（单位：吨），并列出了月人均用水量的频数分布表（家庭人均用水量=家中月用水总量庭常住人口数）．月人均用水量[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[

3.5,4)[4,4.5]频数461418𝑎16873(1)求出𝑎的值，并补全频率分布直方图；(2)市政府举行听证会后，决定实施阶梯水价：家庭人均月用水量不超过𝑏吨的部分，水价为3元/吨；超过𝑏吨但不超过3.5吨的部分，水价为5元/吨；超过3.5吨的部分，水价为8元

/吨．结合听证会上市政府的决定，为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费，求𝑏的标准值（𝑏取0.5的整数倍）．(3)按照（2）中的方案，请你写出常住人口为𝑛的家庭月用水量为𝑥吨时，应缴水费𝑓(𝑥,𝑛)的表达式

．19．（2023·全国·高一专题练习）某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照[120,140),[140,160),[160,180),[180,200]进行分组，得到频率分布直

方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.(1)估计这批苹果的重量的平均数；(2)该果园准备把这批苹果销售给一家超市，据市场行情，有两种销售方案；方案一：所有苹果混在一起，价格为2.5元

/千克；方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为3元/千克，重量小于160克的苹果的价格为2元/千克，但果园需支付每1000个苹果5元的分拣费.分别估计并比较两种方案下果园销售10000个苹果的收入.20．（2022·高一课时练习）某服装公司计

划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日

销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发

大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80%，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，

试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？21．（2023秋·海南儋州·高二期末）某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了200名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是

这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)，解答下列问题：分组频数频率一组5≤t<15200.10二组15≤t<25ba三组25≤t<35c0.50四组35≤t≤45600.30合计2001.00(1)（直接填空）这次抽样的样本容量是？(2)分别求出表中

缺失的数据a，b，c；并将频率分布直方图补充完整；(3)用每一组的两个端点的平均值来代替这一组的数据，求这个车站每位旅客购票平均所用的时间.22．（2022春·湖北十堰·高一阶段练习）某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学

生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值；(2)估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数；(3)估计全校学生的平均成绩.23．

（2022春·山东聊城·高一阶段练习）共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回

收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表（一）使用者年龄段25岁以下26岁～35岁36岁～45岁45岁

以上人数40802020表（二）使用频率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人数10204010表（三）满意度非常满意（10）满意（9）一般（8）不满意（7）人数30202010(1)依据

上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数.24．（2022秋·浙江杭州·高二期中）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160,180),[180,200),[200,2

20),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如下图：(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的中位数；(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),

[260,280),[280,300)的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为[220,240)的居民中应抽取多少户？25．（2022秋·北京·高一阶段练习）研究表明，在中学阶段阅读的书籍往往能够对学生产生更深刻的影响.

因此，提高中学生的课外阅读能力也成为我们在中学教学中极为重要的活动.某校学生共2000人，为了解该校学生的课外阅读情况，随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1[0,2)62[2

,4)83[4,6)164[6,8)235[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合计100(1)求频率分布直方图中的a，b的值：(2)根据频率分布直方图，估计样本

的众数和中位数：(3)为鼓励学生们开展课外阅读，学校决定根据一周课外阅读时间的长短设一、二、三等奖，并为每位同学购买书籍作为奖励，如下表：阅读时间（单位：小时）[0，6）[6，12）[12，18）奖项三等奖二等奖一等奖奖品（单位：本）123用样本估计总体，学校需购置多少本书籍？26．（2022

秋·陕西榆林·高三阶段练习）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的月均用电量都在50kW⋅h至350kW⋅h之间，进行适当分组后，画出的频率分布直方图如图所示.(1)求图中a的值；(2)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源

的利用效率，市政府计划采用阶梯式递增电价（第一档电量满足居民基本用电需求，电价最低；第二档电量反应正常合理用电需求，电价较高；第三档电量体现较高生活质量用电需求，电价最高）定价，希望使不少于85%的居民缴费在第一档，求第一档月均用电量的最低标准值（单位：kW⋅h）.27．（2022·云南玉溪·模拟

预测）全民健身，强国有我，某企业为增强广大职工的身体素质和健康水平，组织全体职工开启了“学习强国”平台的强国运动项目，为了解他们的具体运动情况，企业工会从该企业全体职工中随机抽取了100名，统计他们的日均运动步数，并得到如

下频率分布直方图：(1)求直方图中a的值；(2)估计该企业职工日均运动步数的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(3)若该企业恰好有15的职工的日均运动步数达到了企业制定的优秀强国运动者达标线，试估计该企业制定的优秀强国运动者达标线是多少？28．（2

022秋·黑龙江佳木斯·高二开学考试）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，⋯，[80,90]，并整理得到如

下频率分布直方图：(1)已知样本中分数在[40,50)的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；(2)试估计测评成绩的第三四分位数；(3)已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为

12，请计算出总体的方差.29．（2022·上海·高二专题练习）某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数𝑥𝑖(𝑖=1,2,3,⋯,200)全部介于45分到95分之间，该校将所

有分数分成5组：[45，55)，[55，65)，…，[85，95]，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.(1)求𝑚的值，并估计此次校内测试分数的平均值𝑥̅；(2)试估计这200名学生的分数𝑥𝑖(𝑖=1,2,

3,⋯,200)的方差𝑠2，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了[𝑥̅−2𝑠,𝑥̅+2𝑠]范围内？（参考公式：𝑠2=1𝑛∑𝑓𝑖𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥̅)2，其中𝑓𝑖为各组频

数；参考数据：√129≈11.4)30．（2023·全国·高二专题练习）某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第一学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩的分组区间为：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)

,[90,100].(1)求图中𝑎的值；(2)利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；