【文档说明】2021-2022学年高一数学北师大版必修1教学教案：第三章 3.2 指数函数y=2^x和y=（1_2）^x的图像和性质 （3）含解析【高考】.doc，共(4)页，118.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-指数函数的图像与性质教学设计（一）：教学目标1、知识与技能①描点会画指数函数的图像；②初步掌握利用图像归纳指数函数的几个基本性质；③会进行指数函数性质的简单应用。2、过程与方法①通过对指数函数的图像和性质的探究，渗

透数形结合的思想方法。②通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。3、情感、态度和价值观通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。（二）教学重点和难点1、重点：指数函数

的性质和图像。2、难点：理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响。（三）、教学方法主要采取教师启发、讲授和学生探究相结合的方法。（四）教学手段借助多媒体，演示指数函数的图像，为学生提供感性材料，有助于学生对性

质的掌握。（五）学法指导①让学生画图感受指数函数的性质。②通过师生互动及信息反馈，深入理解指数函数的图像和性质。（六）课前准备①学生预习。②制作多媒体课件。（七）教学基本思路：1、实例引入1）提出问题引入指数函数概念-2-2）回顾指数函数图像的画

法2、探究指数函数的性质1）研究指数函数的图象2）归纳总结指数函数的性质3、指数函数性质的简单应用4、巩固练习5、小结6、作业布置（八）教学过程教学环节教学程序及设计设计意图新课引入一、复习导入（1）复习指数函数的概念（2）根据指数函数的概念，并指出下列函数那些是指数函数

？4xy=4xy=−4yx=4xy−=14xy+=32xy=为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的，加强对概念的理解。新授课二、指数函数的图像与性质：1、指导检查学生绘制图像（1）y=2x和y=3x（2）y=x)21(和xy)31(=结合学生所做的图像展示电脑已制作

好的图像。2．探究性质：分组尝试归纳出图象的变化规律与特性：（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近;（2）图象过定点（0，1）;（3）a>1时，自左向右图象逐渐上升;0<a<1时，自左向右图象逐渐下降；（4

）a>1时，图象分布在左下和右上两个区域内；0<a<1时，图象分布在左上和右下两个区借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。由具体的几个指数函数的图像发现指数函数的图像特征。-3-新授课域内；

其他规律（指数函数间图象的特性）：当指数函数的底数互为倒数时，图象关于y轴对称；当底数a>1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0<a<1时，情况相反。3、归纳性质将指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质（对应图象）归

纳如下表，进行课件演示：指数函数y=ax的性质a>10<a<1(1)定义域：R；(2)值域：（0，+∞）(3)过点（0，1）即当x=0时，y=1(4)当x>0时,y>1;当x>0时,0<y<1;当x<0时,0<y<1.当x<0时,y>1.(5)单调

性：在R上是增函数在R上是减函数三、指数函数的应用例1、根据指数函数的性质，判断下列题目中两值的大小：（1）2.51.7，31.7方法一：直接利用科学计算器求值比较。方法二：利用指数函数的性质大小比较。（2）0.10.8−，0.20.8−（方法同上）（3）0.31.7，3.10.9在同一

坐标系画图或和1比较。（第一题学生尝试判断，第二、三题给出书写步骤）例2、（1）求使不等式4x>32成立的x的集合；（2）若425aa＞，求a的取值范围。点评：同底的两个幂的大小比较方法（1）构造函数并指明函数的单调性（2）比较自变量的大小（3）得函数值的大小通过引导学生分析图像特征，帮助学生

总结函数性质，培养学生形数结合的能力。以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。简单应用指数函数单调性判断大小。重点放在方法二。选取适当的中间值（比如0或1）再比较。让学生体

验用指数函数的单调性比较两数大小，检验课堂掌握情况。-4-练习（1）教材第73页，练习1的第1、2题（2）已知下列不等式，试比较m,n的大小2()3mn2＞（）3m＜n1.11.1mnmn＜＜（3）比较

下列各数的大小02.50.21,0.4,2−−小结以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。学生分组归纳，教师小结1．指数函数的

概念及图像；2．通过图像研究指数函数的性质；3．指数函数性质的简单应用。4．数形结合的数学思想。培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。作业1、必做题课本：77页A组：4、5题2、选做题课本：77页A组：6题3、拓展延伸:党的十八大提出，到

2020年要实现国民经济收入和城乡居民收入较2010年翻一番，建成小康社会。2000年我国GDP人均800美元，2000-2010年我国经济发展速度平均递增约8％，2010-2020年我国经济发展速度平均递增约7.5％,那么从2

010年起再过x年我国GDP人均年为y美元，写出y关于x的关系式，按照这个速度到2020年能否实现翻一番？不同的学生有不同的发展，让每个学生都获得数学知识，并能和实际生活相连系。0.10.22.42.4−−，