【文档说明】2021-2022学年高一数学北师大版必修1教学教案：第三章 2.2 指数运算的性质含解析【高考】.doc，共(6)页，352.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3．2.2指数运算的性质一．教学目标1．知识与技能：（1）掌握根式与分数指数幂互化；（2）能熟练地运用实数指数幂运算性质进行化简，求值.2．过程与方法：通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.3．情感、态度、价值观（1）培养学生观察、分析问题的能力（2）培养学生严谨的思维和科学正确

的计算能力.二．重点、难点：1．重点：运用实数指数幂性质进行化简，求值.2．难点：实数指数幂性质的灵活应用.三．学法：讲授法、讨论法.四．教学设想：导入新课前面我们把指数幂从整数指数幂扩充到实数指数幂，我们这节课来学习

：教师板书本堂课的课题——指数运算的性质．请打开课本第66页，初中时我们已经学习过整数指数幂的运算性质提出问题1这个性质对任意实数成立吗？2能把5个性质归纳一下吗？然后能给出实数指数幂的运算法则吗？3为

什么规定底数是正数？活动：教师组织学生互助合作，交流探讨，引导他们用反例说明问题，注意类比，归纳．对问题(1)结合整数指数幂的运算法则，既然实数指数幂xa(a＞0，x是无理数)是一个确定的实数，那么实数指数幂的运算法则应当与整数指数幂的运算法则类似，

并且相通．对问题(2)课本例3，P68练习3对问题(3)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明．学生讨论，老师引导讨论结果：(1)底数大于零的必要性，若1−=a，那么aa=21就无意义，规定了底数是正数后，就不会出现这种问题．(2)因为实数指数幂是一个确定的实数，所以能

进行指数的运算，也能进行幂的运算，整数指数幂的运算性质，同样也适用于实数指数幂．类比整数指数幂的运算性质可以得到实数指数幂的运算法则：对任意的实数m，n，均有下面的运算性质：-2-①nmnmaaa+=(0a，m

，n∈R);②mnnmaa=)((0a，m，n∈R);③nnnbaab=)((0a，b＞0，r∈R)．应用示例思路1例1在实数范围内，对比nnnbaab=)(和nnnbaba=)((其中0a，b＞0，b≠0)，说明后者可以归入前者．解：nnnnnnbaba

abba===−−)()(1，因此，性质nnnbaba=)(可以归入性质nnnbaab=)(练习：P683在实数范围中，对比性质（4），当0a时，有==−−时，当时，当时，当nmanmnmaaanmnmnm,,1,和性质（1）nmnmaaa+=，说明性

质（4）可以归入性质（1）。解：nmnmnmnmaaaaaa−−+−===)(，因此，性质（4）可以归入性质（1）例2化简(式中字母均为正实数)：(1))2(322yzxx−；(2))4()(1−yyx．活动：学生观察，思考，

所谓化简，即若能化为常数则化为常数，若不能化为常数则应使所化式子达到最简，对既有分数指数幂又有根式的式子，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，教师有针对性地提示引导，对(1)(2)由里向外，要紧扣分数指数幂的意义和运算性质，并对学生作及时的评价，注意总

结解题的方法和规律．解：(1)yzyzxyzxx6)23()2(32222==−−；(2)xyyx4)4()(1=−.点评：注意运算性质的应用．例3已知310=，310=，求+10，−10，210−，510活动：学生思考，观察题目的特点，从整体上看，应利用

运算性质，然后再求值，要有预见性，教师引导学生考虑问题的思路，必要时给予提示．-3-解：101010=+＝3×4＝12；−−=101010＝34；2223)10(10−−−==＝19；515154)10(10==点评：

运用整体思想和运算法则是解决本题的关键，要深刻理解这种做法．练习分组计算P68练习1,2比比看哪组算得又快又准思路2例1计算：(1)21312132343)161(125++−；P68，4(2)214332)0016.050027.0(41−+；(3)(1134

2xy−−)(21323xy)；(4)(1122xy−)÷(1144xy−)．活动：学生观察、思考，根式化成分数指数，利用幂的运算性质解题，另外要注意整体的意识，教师有针对性地提示引导，对(1)根式的运算常常化成幂的运算进行，对

(2)充分利用指数幂的运算法则来进行，对(3)则要根据单项式乘法和幂的运算法则进行，对(4)要利用平方差公式先因式分解，并对学生作及时的评价．解：(1)原式＝6.(2)原式＝720.(3)(11342xy−−)(21323xy)＝(－2×3)(121

13342xxyy−)＝12111333342466xyxy−++−=−.(4)(1122xy−)÷(1144xy−)＝[(14x)2－(14y)2]÷(1144xy−)＝(1144xy+)(1144xy−)÷(1144xy−)＝1144xy+.点评：在指数运算中，一定要注意运算

顺序和灵活运用乘法公式．-4-例2化简下列各式：（式中各字母都为正数）(1)22222−−−+−bbbb(2)1111232121−+++xxxx备(2)222233xyxy−−−−++－222233xyxy−−−−−+

；(3)))(1[())((1443333−−−−−++−+aaaababa．活动：学生观察式子的特点，特别是指数的特点，教师引导学生考虑题目的思路，这两题要注意分解因式，特别是立方和和立方差公式的应用，对有困难的学生及时提示：对于

(1)分子用完全平方公式，分母用平方差。对(2)考查21x与23x的关系可知32123)(xx=，立方关系就出来了，公式便可运用。对备(2)考查x2与23x的关系可知x2＝(23x)3，立方关系就出来了，公式便可运用，对(3

)先利用平方差，再利用幂的乘方转化为立方差，再分解因式，组织学生讨论交流．解：(1)原式＝11))(()(22111121+−=+−=−+−−−−−−bbbbbbbbbbbb(2)原式1)1)(1()1(112

121232121−=−+=−+++=xxxxxxx.备(2)原式＝2233332233()()xyxy−−−−++－2233332233()()xyxy−−−−−−＝(23x−)2－2233xy−−＋(23

y−)2－[(23x−)2＋(23x−)(23y−)＋(23y−)2]＝424424333333()()xxyyxxyy−−−−−−−+−−−32)(2−−=xy.(3)原式＝))(1()1)((1444422−−−−−++++−aaaaaaaa))(1()()(1442323−−−−+

+−=aaaaaa))(1()()(1443232−−−−++−=aaaaaa1122−−−+=−−=aaaaaa.点评：注意立方和、立方差公式在分数指数幂当中的应用，因为二项和、差公式，平方差公式一般

在使用中一目了然，而对立方和、立方差公式却一般不易观察到。-5-当堂检测1．求值：212)2(−−222．计算5.0)972(＋0.1－2＋2310227−－3π0＋9－0.5＋490.5×2－4.解：原式＝12259

＋100＋232764－3＋1214916＝53＋100＋916－3＋13＋716＝100.3．计算)0,0(342363babbaa．346123ba4．已知,52121=+−xx则=+xx1223课堂小结对任意

的实数m，n，均有下面的运算性质：①nmnmaaa+=(0a，m，n∈R);②mnnmaa=)((0a，m，n∈R);③nnnbaab=)((0a，b＞0，n∈R)．．作业习题3—2A组6,8.设计感想教学中让学生自己通过实际情况去探索，自己得出结论，加

深对性质的理解，让学生体会类比的思想，多做练习，提高学生理解问题、分析问题的能力.备课资料[备用习题]1．对于a＞0，b＞0,x，y∈R，以下运算中正确的是()．A．()3232)2()2(−=−B．xyyxaa=)(C．xxxbaba=)(D．yxyxabba+=)(答案：B2．化简12−

−bb(1＜b＜2)．解：b－2b－1＝b－12＝b－1(1＜b＜2)．-6-3．化简222233xyxy−−−−++－222233xyxy−−−−−+解：原式＝2233332233()()xyxy−−−−++－2233332233()()xyxy−−−−−−＝(23x−)2－223

3xy−−＋(23y−)2－[(23x−)2＋(23x−)(23y−)＋(23y−)2]＝424424333333()()xxyyxxyy−−−−−−−+−−−32)(2−−=xy.