【文档说明】【精准解析】河北省邯郸市永年区第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(16)页，1.364 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

数学期末试题一、选择题1.11sin6−的值是（）A.32B.32−C.12D.12−【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式计算得出结果．【详解】11111sinsin2sin6662−=−+==故选：

C【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查学生计算能力，属于基础题．2.已知a，b，c，d为实数，ab且cd，则下列不等式一定成立的是（）．A.acbdB.acbd−−C.adbc−−D.11ab【答案】C【解析】分析：用特殊值法，令2a=，2b=−，1c=，4d

=−，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案..详解：令2a=，2b=−，1c=，4d=−选项A，2ac=，8bd=，acbd，A错误；选项B，-1ac=，-2bd=，--acbd，B错误；选项C，ab，c>d，->-dc，根据不等式的加法性质-

>-adbc，C正确.；选项D，112a=，112b=−，11ab，D错误.故选C.点睛：不等式基本性质相关的选择、填空题，可充分利用特殊值法的功能，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则可排除该选项，这种方法节时高效．3.不等式102

xx+−的解集是()A.12xx−B.12xx−C.2xx或1x−D.2xx【答案】B【解析】【分析】根据题意，原不等式可以转化为（x+1）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0，可得x的取值范围，即可得答案.【详解】解：根据题意，102xx+

−可以变形为（x+1）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0，解得﹣1≤x＜2，即不等式的解集为{x|﹣1≤x＜2}，故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式变形为整式不等式.4.设等差数列na的前n项和nS

，若4104aa+=，则13S=()A.13B.14C.26D.52【答案】C【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质求得a7，再由等差数列的前n项和得答案.【详解】解：在等差数列{an}中，由a4+a10＝4，得2a7＝4，即a7＝2.∴S13＝()11371313262aaa+=

=.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题.5.在ABC中，若222sinsinsinABC+＜，则ABC的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得222abc+，

再由余弦定理求得222cos02abcCab+−=，得到(,)2C，即可得到答案.【详解】因为在ABC中，满足222sinsinsinABC+，由正弦定理知sin,sin,sin222abcABCRRR===，代入上式得222abc+，又由余弦定理可得22

2cos02abcCab+−=，因为C是三角形的内角，所以(,)2C，所以ABC为钝角三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求

得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知直线1l的方程为3470xy+−=，直线2l的方程为3410xy++=，则直线1l和2l的距离为()A.85B.95C.45D.910【答案】A【解析】【分析】利用两条平行线间的距离公式，求出直线l1和l2的距

离.【详解】解：∵已知直线l1的方程为3x+4y﹣7＝0，直线l2的方程为3x+4y+1＝0，则直线l1和l2的距离为d＝22|1(7)|34−−+＝85，故选：A.【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离公式的应用，属于基础题.7.

设某直线的斜率为k，且33,3k−，则该直线的倾斜角的取值范围是()A.5,36B.2,63C.50,,36D.20,,63【答案

】D【解析】【分析】通过直线的斜率的范围，得到倾斜角的正切值的范围，然后求出的范围.【详解】解：直线l的斜率为k，倾斜角为，若k∈（﹣3，33），所以﹣3＜tan＜33所以20,,63.故选：D.【点睛】本题考查直线的斜率

与倾斜角的关系，考查计算能力.8.对于直线m，n和平面，，能得出⊥的一个条件是（）A.mn⊥，//m，//nB.mn⊥，，nC.//mn，n⊥，mD.//mn，m⊥，n⊥【答案】C【解析】【分析】在A中，与相交或相行；在B中，与不一定垂

直；在C中，由由面面垂直的判定定理得⊥；在D中，由面面平行的判定定理得//．【详解】在A中，mn⊥，//m，//n，则与相交或相行，故A错误；在B中，mn⊥，，n，则与不一定垂直，故B错误；在C

中，//mn，n⊥，m，由由面面垂直的判定定理得⊥，故C正确；在D中，//mn，m⊥，n⊥，则由面面平行的判定定理得//，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的定义，判定，性

质及几何特征是解答的关键，属于中档题．9.已知过点(2,)Am−和点(,4)Bm的直线为1l，2:210lxy+−=，3:10lxny++=．若12ll//，23ll⊥，则mn+的值为（）A.10−B.2−C.0D.8【答案】A【解析】【分析】

利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出．【详解】∵l1∥l2，∴kAB＝42mm−+＝－2，解得m＝－8．又∵l2⊥l3，∴1n−×(－2)＝－1，解得n＝－2，∴m＋n＝－10．故选A．【点睛】本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.某几何体的三

视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.83B.23C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【详解】由几何体的三视图得该

几何体是三棱锥P﹣ABC，如图是长方体的一部分，由三视图的数据，AB＝BC＝2，P到底面的距离为1，∴该几何体的体积：V＝1122132＝23.故选：B.【点睛】本题考查的知识点是三视图投影关系，几何体体积公式的运用，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解

答的关键.11.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设1AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以1AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是()A.8B.12C.16D.18【答案】C【

解析】【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案.【详解】解：根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×4＝8，当A1ACC1为底面矩形，有4个满足题意，当A1AEE1为底面矩形

，有4个满足题意，故有8+4+4＝16故选：D.【点睛】本题考查了新定义，考查了棱柱的特征，属于中档题.12.如图，四棱锥SABCD−中，底面是边长为2的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，SO⊥平面ABCD且2SO=，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运

动，并且总保持PEAC⊥，则动点P的轨迹的周长为()A.22B.23C.12+D.13+【答案】D【解析】【分析】分别取CD、SC的中点F、G，连接EF、FG和EG，证明平面EFG∥平面BDS，再由题意证明AC⊥平面EFG，得出点P在△EFG的三条边上，求出△EFG的周长即可.【详解】解：分

别取CD、SC的中点F、G，连接EF、FG和EG，如图所示；则EF∥BD，EF⊄平面BDS，BD⊂平面BDS∴EF∥平面BDS同理FG∥平面BDS又EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，，∴平面EFG∥平面BDS，由AC⊥BD，AC⊥SO，

且AC∩SO＝O，则AC⊥平面BDS，∴AC⊥平面EFG，∴点P在△EFG的三条边上；又EF＝12BD＝12×2×2＝1，FG＝EG＝12SB＝12×22(2)1+＝32，∴△EFG的周长为EF+2FG＝1+3.故选：D.【点睛】本题考查了四棱锥结构特征的应用问题，也考查了空间中

线线、线面、面面间的位置关系应用问题，是中档题.二、填空题13.直线:cos106lxy−+=的斜率为________.【答案】32【解析】【分析】根据题意，将直线的方程变形为y＝32x+1，由直线斜截式的形式分析可得答案.【详解】解：直线l：xcos6﹣y+1＝0，即为直线

l：32x﹣y+1＝0，即为y＝32x+1，故直线的斜率为32，故答案为：32.【点睛】本题考查直线的斜率，注意将直线的方程变形为斜截式方程.14.已知20axxb++的解集为()-2,3，则=ab+__．【答案】5【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集与

相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．【详解】∵关于x的不等式ax2+x+b＞0的解集是（﹣2，3），∴﹣2，3是方程ax2+x+b=0的两个实数根，且a＜0．∴﹣2+3=1a−，﹣2•3=ba，解得a=﹣1，b=6，∴a+b=5故答案为：

5．【点睛】二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式15.若0a，0b，1ab+=，一定有1144abab+，()22221144abab++成立，请将猜想结果填空:1nn

nnabab+________.【答案】144nn+【解析】【分析】根据表达式的规律即可猜想结论.【详解】解：由a＞0，b＞0，a+b＝1，一定有ab+1ab≥4+14，（ab）2+（1ab）2≥42+214成立，可以猜想：1144nnnnnnabab++，故

答案为：144nn+.【点睛】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题.16.已知ABC中，点()1,1A，()4,2B，()4,6C−.则ABC的面积为________.【答案】10【解析】【分析】由两点式的直线BC的方程，再根据点点到直线的距

离求出BC边上的高d，再根据两点之间的距离公式求出BC，根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解：由两点式的直线BC的方程为262y−−＝444x−−−，即为x+2y﹣8＝0，由点A到直线的距离公式得BC边上的高d＝|128|5+−＝5，BC两点之间的距离为22(62)(44)−

+−−＝45，∴△ABC的面积为12×45×5＝10，故答案为：10.【点睛】本题考查了直线方程的求法点到直线的距离公式，两点之间的距离公式，三角形的面积公式，属于基础题.三、解答题17.已知1tan3=−.（1）计算sin2cos5cossin+−的值；（2

）计算2sin2cos21++的值.【答案】（1）516；（2）35.【解析】【分析】（1）分子分母同除以cos计算即可得答案.（2）利用正余弦的二倍角公式化简得24sincos2cos+，再将分母看成1并用22sincos1+=表示，进而分子分母同除以2cos即可计

算求解得答案.【详解】解：（1）sin2costan255cossin5tan16++==−−（2）22sin2cos214sincos2cos++=+22224sincos2cos4tan23si

ncostan15++===++【点睛】本题考查利用正余弦的二倍角公式化简，同角三角函数关系求齐次式的值，考查运算能力，是中档题.18.等比数列na中，22a=，748aa=．（1）求na的通项公式；（2）记nS为na的前n项和，若63

mS=，求m．【答案】（1）12nna-=；（2）6.【解析】【分析】（1）设等比数列na的公比为q，根据题意得出关于1a和q的方程组，解出这两个量的值，然后利用等比数列的通项公式可求出数列na的通项公式；

（2）利用等比数列的求和公式求出nS，然后解方程63mS=可得m的值.【详解】（1）设等比数列na的公比为q，由题意可得1631128aqaqaq==，解得112aq==，因此，数列na的通

项公式为1112nnnaaq−−==；（2）()111221112nnnnaqSq−−===−−−，由2163mmS=−=，解得6m=.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，同时也考查了利用等比数列的求和公式求参数，考查计算能力，属于基础题.19.如图所示，AB

CD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点.（1）求证：//PA平面BDE；（2）若66POa=，求二面角EBDC−−的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）30°.【解析】【分析】（1）连接OE，可证//OEPA，从而得到要求证的//PA平

面BDE；（2）取OC的中点F，连接EF，可证EOF为二面角EBDC−−的平面角，利用解直角三角形可求该角大小为30°.【详解】（1）证明：连接OE，如图所示.∵O、E分别为AC、PC的中点，∴//OEPA.∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴//PA平面BDE.（2）取OC的中点F，连

接EF.∵E为PC的中点，∴EF为POC△的中位线，∴//EFPO.又∵PO⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，而BD平面ABCD，∴EFBD⊥，同理EF⊥OC.∵OFBD⊥，OFEFF=，∴BD⊥平面EFO，而OE平面EFO，∴OEBD⊥，∴EOF为二面角

EBDC−−的平面角，在直角三角形EOF中，1224OFOCa==，而16212EFOPa==，故3tan3EOF=，因EOF为锐角，故30EOF=.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面

面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20.设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且

cos45B=，3b=.(1)当6A=时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac+的值.【答案】(1)52a=；(2)35ac+=【解析】【分析】（1）由cos45B=，得3sin5B=，由正弦定理可知：sinsinabAB=，由此利用

A＝30°，能求出a的值；（2）由1sin2ABCSacB=△，△ABC的面积为3，求出ac＝10，由余弦定理得a2+c2＝25，由此能求出ac+的值.【详解】解：（1）∵cos45B=，∴3sin5B=，由正弦定理可知：sinsinab

AB=，∵A＝30°，∴sinA＝sin30°＝12，∴sin5sin2bAaB==；（2）∵1sin2ABCSacB=△，△ABC的面积为3，∴3310ac=，∴ac＝10，由余弦定理得：b2＝a2+c

2﹣2accosB，∴222249210165acac=+−=+−，即a2+c2＝25，则（a+c）2＝a2+c2+2ac＝25+20＝45，故35ac+=.【点睛】本题考查三角形的边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力

、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.21.已知0x，0y，45xy+=.（1）求xy的最大值；（2）求11xy+的最小值.【答案】（1）2516；（2）95.【解析】【分析】（1）对等式左边直接使用基本不等式即可求出xy的最大值；（2）对11xy

+变形为：1111455xyxyxy+=++，然后运用基本不等式求解即可.【详解】解：（1）424xyxy+，524xy，当且仅当4xy=时取等号，即55,28xy==时取等号.2516xy，所以xy的最大值为251

6.（2）415xy+=，1144491215555555xyxyxyxyyxyx++=+++=，当且仅当455xyyx=时取等号，即55,36xy==时取等号所以11xy+的最小值为95.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查

了数学运算能力，基础题.22.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAC⊥平面ABCD，且PAAC⊥，2PAAD==.四边形ABCD满足//BCAD，ABAD⊥，1ABBC==.E为侧棱PB的中点，F为

侧棱PC上的任意一点.(1)若F为PC的中点，求证://EF平面PAD；(2)求证:平面AFD⊥平面PAB；(3)是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直?若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)存在，

263【解析】【分析】（1）易得//EFAD，利用线面平行的判定证明；（2）易得AD⊥平面PAB，利用面面垂直的判定，可得AD⊂平面AFD，所以平面AFD⊥平面PAB；（3）易得CD⊥平面PAC.只需在棱PC上存在点F使得AF⊥PC即可

.【详解】(1)因为E，F分别为侧棱PB，PC的中点，所以//EFBC，因为//BCAD，所以//EFAD，而EF平面PAD，AD平面PAD，所以//EF平面PAD；(2)因为平面ABCD⊥平面PAC，平面ABCD平面PACAC=，且PAAC⊥，PA平面P

AC，所以PA⊥平面ABCD，又AD平面ABCD，所以PAAD⊥.又因为ABAD⊥，PAABA=，所以AD⊥平面PAB，而AD平面AFD，所以平面AFD⊥平面PAB；(3)在棱PC上显然存在点F使得AFPC⊥.由

已知，ABAD⊥，//BCAD，1ABBC==，2AD=.由平面几何知识可得CDAC⊥.由(2)知，PA⊥平面ABCD，所以PACD⊥，因为PAACA=，所以CD⊥平面PAC.而AF平面PAC，所以CDAF⊥又因为CDPCC

=，所以AF⊥平面PCD.在PAC中，2PA=，2AC=，90PAC=，可求得，6PC=，263PF=.可见直线AF与平面PCD能够垂直，此时线段PF的长为263.【点睛】本题考查了空间点、线、面位置关系，属于中档题.