【文档说明】四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题 含答案.docx，共(6)页，666.887 KB，由小赞的店铺上传

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四川省泸县四中高2023届高三上期末考试文科数学本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3

．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2Axx=，230Bxxx=−，则AB

=（）．A．()2,3−B．()2,0−C．()0,2D．()2,32．若复数()()211izxx=−++为纯虚数（i为虚数单位），则实数x的值为（）A．−1B．0C．1D．−1或13．某车间从生产的一批

产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）A．0.005a=B．估计这批产品该项质量指标的众数为45C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在)50

,70的概率约为0.54．若实数x，y满足约束条件2301030xyxyxy−−−++−，则2zxy=+的最小值为（）．A．1−B．4C．5D．145．执行下面的程序框图，如果输出的n

＝4，则输入的t的最小值为（）A．14B．18C．116D．1326．已知,ab是两条异面直线，直线c与,ab都垂直，则下列说法正确的是（）A．若c平面，则a⊥B．若c⊥平面，则//,//abC．存在平面，使得,,//cab⊥

D．存在平面，使得,,cab⊥⊥//7．已知函数()()22gxfxx=−是奇函数，且()12f=，则()1f−=（）A．32−B．1−C．32D．748．一个容器装有细沙3cma，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，mint后剩余的细沙量为()

3cmbtyae−=，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（）.A．24minB．26minC．8minD．16min9．已知α满足2sin()46+=，则2tantan1

=+（）A．3B．﹣3C．49D．49−10．已知曲线322yxxx=−++在1x=处的切线为l，若l与222:250Cxyaxa+−+−=相切，则实数=a（）A．2或3−B．2−或3C．2D．311．三棱锥−PABC，PA⊥平面ABC，1AB

AC==，2PA=，120BAC=，则三棱锥−PABC的外接球的半径为（）A．2B．3C．5D．612．已知双曲线1C：xye=上一点11(,)Axy，曲线2C：1ln()yxxm=+−(0)m上一点22(,)Bxy，当12yy=时，对于任意1x，2x都有ABe恒成立，则m

的最小值为A．1e−B．eC．1D．1e+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆22xy12516+=，则椭圆的焦点坐标是______．14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥

的体积是_____．15．若直线21yx=−与抛物线22yx=交于点()()1122,,,AxyBxy，则OAOB的值为______.16．已知函数()sin()(0,)Rfxx=+在区间75,126上单调，且满足73124ff=−

．有下列结论：①203f=；②若5()6fxfx−=，则函数()fx的最小正周期为；③关于x的方程()1fx=在区间)0,2上最多有4个不相等的实数解；④若函数()fx在区间213,36上恰有5个零点，则的取值范围为8,33

．其中所有正确结论的编号为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为cba,,

，已知2sin8)(sin2BCA=+．（1）求cosB；（2）若6ac+=，ABC面积为2，求b．18．（12分）广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，

重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：市一诊分数段)0,30)30,60)60,90)90,120120,150人数51015137“过关”人数1

3886（1）由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为市一诊数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数“不过关”人数合计（2）

根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：()2PKk0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，ADE

F为矩形，ABCD为等腰梯形，//BCDA，2BC=，4=AD，且ABBD⊥，平面ADEF⊥平面ABCD，M，N分别为EF，CD的中点.（1）求证：//MN平面ACF；（2）若2DE=，求多面体ABCDEF的体积.20．（12分）已知点()2,0A−是椭圆2222:1(0)xyCab

ab+=的左顶点，椭圆C的离心率为12，(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为(0)kk的直线交椭圆C于,AM两点，点N在椭圆C上，AMAN⊥，且3AMAN=，证明：1132k.21．（12分）已知函数()()l

n1fxxax=+−在12x=−处的切线的斜率为1．(1)求a的值及()fx的最大值．(2)证明：)(),1ln(1...31211++++++Nnnn(3)若()()exgxbx=−，若()()fxg

x恒成立，求实数b的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1cossinxy=+=（

为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是()sin3cos33+=，射线:3OM=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．设

()|1||3|fxxx=+−−．（1）对一切xR，不等式()fxm恒成立，求实数m的取值范围；（2）已知0,0,()abfx最大值为M，(2)2abMab+=，且224128ab+，求证：216ab+=．四川省泸县四中高2023

届高三上期末考试文科数学参考答案：1．A2．C3．C4．B5．C6．C7．A8．D9．D10．A11．A12．A13．()3,0−，()3,014．4315．34−16．①②④．17．（1）()2sin8sin2BAC+=，∴()sin41co

sBB=−，∵22sincos1BB+=，∴()22161coscos1BB−+=，∴()()17cos15cos10BB−−=，∴15cos17B=；（2）由（1）可知8sin17B=，∵1sin22ABCSacB==，∴172ac=，∴()2222222217152cos2152153617

154217bacacBacacacac=+−=+−=+−=+−−=−−=，∴2b=．18．（1）根据题意得22列联表如下：分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数121426“不过关”人数18624合

计302050所以，()225012618142254.3273.8412624302052K−==.因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关.（2）设该市一诊考试数学成绩的中位数为x.市一诊分数段)0,30)30,60)60,

90)90,120120150,人数51015137频率0.10.20.30.260.14根据题意有：()0.30.10.2600.530x++−=，解得：80x=.所以，该校市一诊考试数学成绩的中位

数为80分.19．解：（1）如图，取AD的中点O,连接OM，ON，在矩形ADEF中，∵O，M分别为线段AD，EF的中点，∴//OMAF.又OMÚ平面ACF，AF平面ACF，∴//OM平面ACF.在AC

D中，∵O，N分别为线段AD，CD的中点，∴//ONAC.又ON平面ACF，AC平面ACF，∴//ON平面ACF.又OMONO=I，,OMON平面MON，∴平面//MON平面ACF又MN平面M

ON，∴//MN平面ACF.（2）如图，过点C作CHAD⊥于H.∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD=，CH平面ABCD，∴CH⊥平面ADEF.同理DE⊥平面ABCD.连接OB，OC.在ABD△中，∵ABBD⊥，4=AD，∴122

OBAD==.同理2OC=.∵2BC=，∴等边OBC△的高为3，即3CH=.连接BE.∴ABCDEFBADEFBCDEBADEFEBCDVVVVV−−−−=+=+1111124323233332ADEFBCDSCHSDE=+=+

△1033=.20．(1)依题意，2a=，椭圆半焦距c，则12ca=，即1c=，因此2223bac=−=，所以椭圆C的方程为22143xy+=.(2)直线AM的方程为：()2(0)ykxk=+，由()2223412ykxxy

=++=消去y并整理得：()2222341616120kxkxk+++−=，设()11,Mxy，由()2121612234kxk−−=+得()21223434kxk−=+，于是得22121211234kAMkxk+=++=+，因AMAN⊥，即直线A

N的斜率为1k−，同理得2212134kkANk+=+，而3AMAN=，即22133434kkk=++，整理得32123940kkk−+−=，令()3212394ftttt=−+−，则k是()ft的零点，又()2366

90fttt=−+，因此()ft在()0,+单调递增，又18150,03924ff=−=，即()ft在()0,+有唯一的零点，且零点k在11,32内，所

以1132k.21．（1）函数的定义域为()()11,,1fxax−+=−+．由已知得112f−=，得11112a−=+−，解得1a=．此时()()()1ln1,111xfxxxfxxx−=+−=−=++．当10

x−时，()0fx，当0x时，()0fx，所以()fx在(1,0)−上单调递增，()fx在(0,)+单调递减，所以()max()00fxf==；（2）由（1）得()ln1xx+，当且仅当0x=时，等号成立，令()1Nxkk=，则11ln1kk

+，所以()()1ln1ln1,2,3,,kkknk+−=，将上述n个不等式依次相加，得()1111ln123nn+++++；（3）因为()()00,0fgb==，若()()fxgx恒成立，则0b，①0b=时，显然成立②0b

时，由()()exgxbx=−，得()()e1xgxb=−．当()1,0−时，()()0,gxgx单减，当()0,x+时，()()0,gxgx单增，所以()gx在0x=处取得极小值，即最小值，()()min()00gxgbfx==，即()()

fxgx恒成立，综合①②可知，实数b的取值范围为)0,+.22．（1）因为，圆C的参数方程1cossinxy=+=（为参数），消去参数可得：()2211xy−+=；把cossinxy==代入()2211xy−

+=，化简得：2cos=，即为此圆的极坐标方程；（2）设,PQ两点的极坐标为：1(,)P，2(,)Q，因为直线l的极坐标方程是()sin3cos33+=，射线:3OM=，将3=代入(

)sin3cos33+=得3133322+=，即23=；将3=代入2cos=得12cos13==，所以122PQ=−=．23（1）由题意4,1()1322,134,3xfxxxxxx−−=+−−=−−,所以min()4fx=−，所以

，实数m的取值范围是(,4]−−；（2）证明：由（1）知，4M=，由(2)2abMab+=得2(2)1abab+=，224128ab+，所以2222(2)212816abab++=，当且仅当2ba=，且224128ab+=，即4a

=，8b=时，等号成立；2(2)442(2)2422416ababababababbaba++=+=+++=，当且仅当4abba=，且2(2)1abab+=，即4a=，8b=时，等号成立；综上

所述，216ab+=．