【文档说明】重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 .docx，共(6)页，780.416 KB，由小赞的店铺上传

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荣昌中学高2025级高二上期第一次月考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1设()i2i,z=+则z=（）A.1B.3C.5D.32.已知空间向量(3,1,3),(1,,1)mn==−−，且//mn，则实数=（）A.13−

B.3−C.13D.63.设l是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是（）A.若//l，//l，则//B.若⊥，//l，则l⊥C.若//l，l⊥，则⊥D.若⊥，l⊥，则//l4.已知M、N分别是四面体OA

BC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN，设向量OAa=，OBb=，OCc=，则OP=（）A111666abc++B.111333abc++C111633abc++D.111366abc++5.已知

空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则AEAF的值为（）A.2aB.212aC.214aD.234a6.在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC，M

、N分别为AC、AB的中点，则异面...直线PN和BM所成角的余弦值为（）A.33B.36C.63D.667.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，已知90ABC=，P为侧棱1CC上任意一点，Q为

棱AB上任意一点，PQ与AB所成角为，PQ与平面ABC所成的角为，则与的大小关系为（）.A.=B.C.D.不能确定8.已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则PMPN的取值范围为（）A.0

,4B.0,2C.1,4D.1,2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.在空间直角坐标系中，下列结论正确的是（）A.点()2,1,4−关于x轴对称的点的坐标为

()2,1,4B.到()1,0,0的距离小于1的点的集合是()()222,,11xyzxyz−++C.点()1,2,3与点()3,2,1的中点坐标是()2,2,2D.点()1,2,0关于平面yOz对称的点的坐标为()1,2,0−10.下面四个结论正确的

是（）A.空间向量(),0,0abab，若ab⊥，则0ab=B.若空间四个点,,,PABC，1344PCPAPB=+，则,,ABC三点共线C.已知向量()()1,1,,3,,9axbx==−，若310x，

则,ab为钝角D.任意向量,,abc满足()()abcabc=rrrrrr11.已知正方体1111ABCDABCD−，则（）A.直线1BC与1DA所成的角为90B.直线1BC与1CA所成的角为90C.直线1BC与平面11BBDD所成的角为4

5D.直线1BC与平面ABCD所成的角为4512.如图所示，若长方体AC的底面是边长为2的正方形，高为4.E是1DD的中点，则下列说法不正确的是（）A.11BEAB⊥B.平面1BCE∥平面1ABDC.三棱锥11CBCE

−的体积为83D.三棱锥111CBCD−的外接球的表面积为24三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.第15题第一小问2分，第二小问3分.13.已知直线l与平面平行，直线l的一个方向向量为()1,3,uz=r，向量()4,2,1v=−r与平

面垂直，则z=_______.14.如图，半球内有一内接正四棱锥SABCD−，该四棱锥的体积为423，则该半球的体积为__________.15.空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成

的角是________．16.在正方体1111ABCDABCD−中，M是棱1DD的中点，P是底面ABCD内（包括边界）的一个动点，若MP∥平面11ABC，则异面直线MP与11AC所成角的取值范围是___________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.17.已知复数112iz=+，234iz=−.（1）若复数12+zz在复平面内对应点在第二象限，求实数的取值范围；（2）若复数()12()=+zzzR为纯虚数，求z的虚部.18.已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且si

ncos()6bCcB=−.（1）求角B；（2）若b=4，求ABC周长的最大值.19.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，π,2ABCBADPA==⊥平面,5,24,ABCDADBCABM===为PC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）若A

MPC⊥，求四棱锥MABCD−的体积．20.已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面为菱形，12ABAA==，3BAD=，ACBDO=，AO⊥平面1ABD，11ABAD=.（1）证明：1//BC平面1ABD；的的（2）求钝二面角1BAAD−−的余弦值.21.如图

，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，//ADBC，23πBAD=，2224ADABBCPA====，M为PB上靠近B的三等分点.（1）求证：//PD平面ACM；（2）求直线PD与平面ACM的距离.22.如

图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PDDC=，,FG分别是,PBAD的中点．（1）求证：GF⊥平面PCB；（2）在线段AP上是否存在一点M，使得DM与平面ADF所成角为30？若存在，求出M点

坐标，若不存在，请说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com