【文档说明】2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：2.2.1椭圆及其标准方程 （系列一）含解析.docx，共(7)页，37.082 KB，由小赞的店铺上传

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2.2.1椭圆及其标准方程基础巩固一、选择题1．椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离是()A．210B．10C．2D．22[答案]D[解析]椭圆方程2x2＋3y2＝12可化为：x26＋y24＝1，a2＝6，b2＝4，c2＝6－4＝2，∴2c＝22.

2．(2015·广东文)已知椭圆x225＋y2m2＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝()A．2B．3C．4D．9[答案]B[解析]∵椭圆x225＋y2m2＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，∴c＝4＝25－m2，∴m2＝9，∴m＝3

，选B．3．(2015·海南中学期中考试)已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|＝5，则|AF1|＋|BF1|＝()A．11B．10C．9D．1

6[答案]A[解析]由方程知a2＝16，∴2a＝8，由椭圆定义知，|AF1|＋|AF2|＝8，|BF1|＋|BF2|＝8，∴|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝16，∴|AF1|＋|BF1|＝11，故选A．4．设

定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋9a(a>0)，则点P的轨迹是()A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段[答案]D[解析]∵a＋9a≥6，∴|PF1|＋|PF

2|≥6＝|F1F2|，∴选D．5．设P是椭圆x216＋y212＝1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[答案]B[解析]由椭圆定义，知|PF1|＋|P

F2|＝2a＝8.又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3.又|F1F2|＝2c＝216－12＝4，∴△PF1F2为直角三角形．6．已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A．圆B．椭圆C

．射线D．直线[答案]A[解析]∵|PQ|＝|PF2|且|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PQ|＋|PF1|＝2a，又∵F1、P、Q三点共线，∴|PF1|＋|PQ|＝|F1Q|，∴|F1Q|＝2a.即Q在以F1为圆心，以2a为半径的圆上．二、填空题7．已知椭圆中心在坐标原点，

焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为__________________.[答案]x24＋y23＝1[解析]由题意可得a＋c＝3a－c＝1，∴a＝2c＝1，故b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为x24＋y23＝1.8．过点(－3,2)且与

x29＋y24＝1有相同焦点的椭圆方程是__________________.[答案]x215＋y210＝1[解析]因为焦点坐标为(±5，0)，设方程为x2a2＋y2a2－5＝1，将(－3,2)代入方程可得9a2＋4a2－5＝1，解得a2＝15，故方程为x215＋y210

＝1.9．已知方程x225－m＋y2m＋9＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________________.[答案]8<m<25[解析]由题意得m＋9>025－m>0m＋9>25－m，解得8<m<25

.三、解答题10．已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程．[解析]当焦点在x轴上时，设其方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)．由椭圆过点P(3,0)，知9a2＋0b2＝

1，又a＝3b，解得b2＝1，a2＝9，故椭圆的方程为x29＋y2＝1.当焦点在y轴上时，设其方程为y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)．由椭圆过点P(3,0)，知0a2＋9b2＝1，又a＝3b，联立解得a2＝8

1，b2＝9，故椭圆的方程为y281＋x29＝1.故椭圆的标准方程为y281＋x29＝1或x29＋y2＝1.能力提升一、选择题1．椭圆x2m＋y24＝1的焦距是2，则m的值是()A．5B．3或8C．3或5D．20[答案]C[解析]2c＝2，∴c＝1，故

有m－4＝1或4－m＝1，∴m＝5或m＝3，故答案为C．2．设椭圆的标准方程为x2k－3＋y25－k＝1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是()A．k>3B．3<k<5C．4<k<5D．3<k<4[答案]C[解析]由题意得k－3>5－k>0，∴

4<k<5.3．若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a、b满足()A．a2>b2B．1a<1bC．0<a<bD．0<b<a[答案]C[解析]将方程变为标准方程为x21a＋y21b＝1，由已

知得，1a>1b>0，则0<a<b，选C．4．(2015·成都六校协作体期中考试)如果椭圆的两个焦点为F1(－1,0)和F2(1,0)，P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是()A．x216＋y29＝

1B．x216＋y212＝1C．x24＋y23＝1D．x23＋y24＝1[答案]C[解析]∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4，即a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2＝3，∵焦点在x轴上，故选C．二、填空题5．若椭圆x25＋y2m＝1

的一个焦点坐标为(0,1)，则实数m的值为__________________.[答案]6[解析]由题意知，c＝1，∴m－5＝1，∴m＝6.6．椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________________；∠F1PF2的大小为_

_________________.[答案]2120°[解析]由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF2|＝2，cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1||PF2|＝16＋4－2816＝－12.∴∠F1PF2＝120°.三、解答题7．根据下列条件，求

椭圆的标准方程．(1)经过两点A(0,2)，B(12，3)；(2)经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同的焦点．[解析](1)设所求椭圆的方程为x2m＋y2n＝1(m>0，n>0，且m≠n)，∵椭圆过A(0,2)，B12，3.∴0m＋4n＝1，14m＋3n＝1，解得

m＝1，n＝4.即所求椭圆方程为x2＋y24＝1.(2)∵椭圆9x2＋4y2＝36的焦点为(0，±5)，则可设所求椭圆方程为x2m＋y2m＋5＝1(m>0)，又椭圆经过点(2，－3)，则有4m＋9m＋5＝1，解得m＝10或m＝－2(舍去)，即所求椭圆

的方程为x210＋y215＝1.8.已知F1、F2是椭圆x2100＋y264＝1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2＝π3，求△F1PF2的面积．[解析]设|PF1|＝m，|PF2|＝n.根据椭圆定义有m＋n＝20，又c

＝100－64＝6，∴在△F1PF2中，由余弦定理得m2＋n2－2mncosπ3＝122，∴m2＋n2－mn＝144，∴(m＋n)2－3mn＝144，∴mn＝2563，∴S△F1PF2＝12|PF1||PF2|sin∠F

1PF2＝12×2563×32＝6433.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com