【文档说明】2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：2.2.1椭圆及其标准方程 （系列二）含解析.docx，共(5)页，37.681 KB，由小赞的店铺上传

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2.2.1椭圆及其标准方程(二)一、基础过关1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝10，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是()A．线段B．椭圆C．圆D．不存在2．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标为()A．(±3,0)B.±13，0C.±320，0D.

0，±3203．椭圆x24＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于()A.32B.3C.72D．44．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦

点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．线段D．直线5．曲线x225＋y29＝1与x29－k＋y225－k＝1(0<k<9)的关系是()A．有相等的焦距，相同的焦点B．有相等的焦距，不同的焦点C．有不相等的焦距，不同的焦点D．以

上都不对6．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝43，|PF2|＝143.求椭圆C的方程．二、能力提升7．设F1、F2分别是椭圆x216＋y27＝1的左、右焦点，若点P在椭圆上，且P

F1→·PF2→＝0，则|PF1→＋PF2→|＝________.8．已知A－12，0，B是圆F：x－122＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为______________．9．设F

1，F2分别为椭圆x23＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上．若F1A→＝5F2B→，则点A的坐标是__________．10．△ABC的三边a，b，c成等差数列，且a>b>c，A，C的坐标分别为(

－1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程．11．P是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，OQ→＝PF1→＋PF2→，求动点Q的轨迹方程．三、探究与

拓展12．在面积为1的△PMN中，tan∠PMN＝12，tan∠MNP＝－2，建立适当的平面直角坐标系，求以M，N为焦点，且经过点P的椭圆的方程．答案1．D2．D3．C4．B5．B6．解因为点P在椭圆C上，所以2a

＝|PF1|＋|PF2|＝6，a＝3.在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝|PF2|2－|PF1|2＝25，故椭圆的半焦距c＝5，从而b2＝a2－c2＝4，所以椭圆C的方程为x29＋y24＝1.7．68．x2＋43y2＝19．(0,1)或(0，－1

)10．解由已知得b＝2，又a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b＝4，即|AB|＋|BC|＝4，∴点B到定点A、C的距离之和为定值4，由椭圆定义知B点的轨迹为椭圆的一部分，其中a′＝2，c′＝1.∴b′2＝3.又a>b>c，∴顶点B的轨迹方程为x24

＋y23＝1(－2<x<0)．11．解由OQ→＝PF1→＋PF2→，又PF1→＋PF2→＝2PO→＝－2OP→，设Q(x，y)，则OP→＝－12OQ→＝－12(x，y)＝－x2，－y2，即P点坐标为－x2，－y2，又P点在椭圆上

，∴－x22a2＋－y22b2＝1，即x24a2＋y24b2＝1，∴Q的轨迹方程为x24a2＋y24b2＝1(a>b>0)．12．解如图所示，以MN所在的直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．设椭圆的方程为

x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，M(－c,0)，N(c,0)，P(x0，y0)．由tan∠PMN＝12，tan∠PNx＝tan(π－∠MNP)＝2，得直线PM，PN的方程分别是y＝12(x＋c)，y＝2(x－c)．联立解得x0＝53c，y0＝43c，即点P53c，43c.又

∵S△PMN＝12|MN|·|y0|＝12×2c×43c＝43c2，∴43c2＝1，即c＝32，∴点M－32，0，N32，0，P536，233.∴2a＝|PM|＋|PN|＝536＋322＋2332＋536－322＋

2332＝15，即a＝152.∴b2＝a2－c2＝154－34＝3.∴所求椭圆的方程为x2154＋y23＝1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com