【文档说明】福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第一阶段考试数学（理）试题含答案.docx，共(12)页，153.429 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f5219dcd31edf0af3c9d300068d48cf1.html

以下为本文档部分文字说明：

泰宁一中2019-2020学年上学期第一次阶段考试高三理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。四个答案中有且仅有一个是正确的）1．已知集合A＝{x

|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3]C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．“lnx＜lny”是ex＜ey的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题，命题q

：∃x∈R，ex＜1，则下列为真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧q4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x2+2xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝x25．函数y＝2|x|﹣x2的

图象大致是（）A．B．C．D．6．已知，，，则（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a7．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年宙

高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而四方称之为“中国剩余理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为（）A．134B．135C．136D．1378

．已知向量＝（1，0），＝（﹣3，4）的夹角为θ，则sin2θ等于（）A．B．C．D．﹣9．如图所示的△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AD上，且BD＝DC，AE＝2EC，DF＝2AF，则向量＝（）A．B．C．D．10．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象

如图所示，为了得到g（x）＝sin3x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若向量，，且，则角A的大小为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）的导函数

为f′（x），若f′（x）＜f（x），则不等式ex•f（2x）＜e4•f（3x﹣4）的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，4）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（+sinx

）dx＝14．函数f（x）＝loga（4x﹣3）（a＞0且a≠1）的图象所过定点的坐标是．15．若集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{x|mx+1＝0}，且M∩N＝N，则实数m的值为．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，

C所对边的长，S为△ABC的面积．若不等式kS≤3b2+3c2﹣a2恒成立，则实数k的最大值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{an}中an+1＝an﹣4，且a1＝13，（1）求an；（2）求数列{an}的前n

项和Sn的最大值18．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB＝（2c﹣b）cosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝4，BC边上的中线，求△ABC的面积．19．（本小题满分12分）已知向量

＝（m，cos2x），＝（sin2x，n），设函数f（x）＝，且y＝f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）（1）当﹣时，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍

，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，若g（x）＝m在[0，2π]有两个不同的解，求实数m的取值范围20．（本小题满分12分）已知函数f（x）对任意x满足：3f（x）﹣f（2﹣x）＝4x，二次函数g（x）满足：g（x+2）﹣g（x）＝4x且g（1）＝﹣4．（1）

求f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[m，n]时，恒有f（x）≥g（x）成立，求n﹣m的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝a（x﹣1）．（Ⅰ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的值；（Ⅱ）存在x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，f（x1）＝f（x2

），求证：．22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（）＝2．（1）求曲线C和直线l的直

角坐标方程；（2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A、B两点，证明：|PA|•|PB|为定值．泰宁一中2019-2020学年上学期第一次阶段考试高三理科数学试卷一．选择题（共12小题）CACDABBDACBD二．填空题

（共4小题）13．414（1，0）．15.m＝o或或．16.．三．解答题（共6小题）17．已知数列{an}中an+1＝an﹣4，且a1＝13，（1）求an；（2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值解：（

1）由an+1＝an﹣4，可知，an+1﹣an＝﹣4，∴数列{an}是以13为首项，以﹣4为公差的等差数列，∴an＝13﹣4（n﹣1）＝﹣4n+17，（2）由（1）可知，数列{an}单调递减，且a4＞0，a5＜0

，∴当n＝4时，{an}的前n项和Sn取得最大值s4＝13+9+5+1＝2818．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB＝（2c﹣b）cosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝4，BC边上的中

线，求△ABC的面积．解：（1）由acosB＝（2c﹣b）cosA得sinAcosB＝（2sinC﹣sinB）cosA＝2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB＝2sinCcosA，即sin（A+B）＝2sinCcosA，即sin

C＝2sinCcosA，在三角形中sinA≠0，∴cosA＝，则A＝．（2）∵M是BC的中点，∴BM＝CM＝2，由余弦定理得b2＝（2）2+22﹣2×cosθ＝8+4﹣8cosθ＝12﹣8cosθ，c2＝（2）2+22﹣2×c

os（π﹣θ）＝8+4+8cosθ＝12+8cosθ，两式相加得b2+c2＝24，又a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2﹣2×bc＝24﹣bc，即16＝24﹣bc，则bc＝8，则三角形的面积S＝bcsinA＝×8×＝2．19．已

知向量＝（m，cos2x），＝（sin2x，n），设函数f（x）＝，且y＝f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）（1）当﹣时，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸

长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，若g（x）＝m在[0，2π]有两个不同的解，求实数m的取值范围解：（1）由题意知，f（x）＝•＝msin2x+ncos2x，根据y＝f（x）＝的图象过点（，）和（，﹣2），得到，解得m＝，n＝1；f（x）＝•＝sin2x+cos2

x＝2sin（2x+），当﹣≤x≤时，﹣≤2x+≤，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2；∴函数y＝f（x）的最大值为2，此时x＝，最小值为﹣1，此时x＝﹣；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，得函数y＝2sin[2（x﹣）

+]＝2sin（2x﹣）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得函数y＝g（x）＝2sin（﹣）的图象，令t＝﹣，t∈[﹣，]，如图所示，当≤sint＜1时，g（x）＝m在[0，2π]有两个不同的解，∴≤2sin（﹣）＜2，则实数m的取值范

围是≤m＜2．20．已知函数f（x）对任意x满足：3f（x）﹣f（2﹣x）＝4x，二次函数g（x）满足：g（x+2）﹣g（x）＝4x且g（1）＝﹣4．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[m，n]时，恒有f（x）≥g（x）成立，求n﹣m的最大值．【解答】解：（1）3f（x）

﹣f（2﹣x）＝4x①，3f（2﹣x）﹣f（x）＝8﹣4x②，联立①②，可得f（x）＝x+1；设g（x）＝ax2+bx+c，则g（x+2）﹣g（x）＝a（x+2）2+b（x+2）+c﹣ax2﹣bx﹣c＝4x，则

有，解得a＝1，b＝﹣2，又g（1）＝﹣4，得c＝﹣3，所以g（x）＝x2﹣2x﹣3．（2）令f（x）＝g（x），即x+1＝x2﹣2x﹣3，解得x＝﹣1或x＝4，若f（x）≥g（x），则x∈[m，n]时，f（x）的图象不在

g（x）的图象的下方，可知x∈[﹣1，4]，所以n﹣m≤4﹣（﹣1）＝5，即n﹣m的最大值是5．21．已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝a（x﹣1）．（Ⅰ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的值；（Ⅱ）存在x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，f（x1）＝f（x2），求证：．【解答

】解：（Ⅰ）f（x）≥g（x）即xlnx≥a（x﹣1）⇔；令，则，①当a≤0时，h′（x）＞0且h（1）＝0，则x∈（0，1）时，h（x）＜0，不符合题意，舍去．②当a＞0时，h′（x）＝0，x＝a，且h（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以，h（x）在x＝a处取极小

值也是最小值，即h（x）min＝h（a）＝lna+a﹣1，令，可得F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；所以F（x）max＝F（1）＝0，故F（x）≤0，当x＝1时取等号，所以a＝1．（II）因为f′（x）＝1+lnx，所以，且f（1）＝0，因为f（x1）＝f（x2），

所以令f（x1）＝f（x2）＝k，即x1lnx1＝k，x2lnx2＝k，所以（*）要证成立，只需证：⇔lnx1+lnx2＜﹣2由（*）可知：即证令，即证：令，则所以，h（t）＞h（1）＝0，即有（t＞1）所以

，lnx1+lnx2＜﹣2所以，．22.声明：试题解析著作权属菁优网所有22，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（）＝2．（1）求曲线C和直线

l的直角坐标方程；（2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A、B两点，证明：|PA|•|PB|为定值．【解答】解：（1）由x2+y2＝（cosα+sinα）2+（sinα﹣cosα）2＝4，得曲线C：x2+y2＝4．直线l的极坐标方程展开为ρcosθ﹣

ρsinθ＝2，故l的直角坐标方程为．（2）显然P的坐标为（0，﹣4），不妨设过点P的直线方程为（t为参数），代入C：x2+y2＝4得t2﹣8tsinα+12＝0，设A，B对应的参数为t1，t2所以|PA|•|PB|＝|t1t2|＝12为定值．未经书面同意，不得复制发布