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5.3诱导公式第1课时诱导公式二、三、四A级必备知识基础练1.计算cos(-330°)的值是()A.-√32B.-12C.12D.√322.若cos(π-α)=-12,则cos(-2π-α)的值为()A.12B.±√32C.-12D.±1

23.已知sin(π+α)=35,且α是第四象限角,那么cos(α-π)的值是()A.45B.-45C.±45D.354.已知tan(π3-𝛼)=13,则tan(2π3+𝛼)等于()A.13B.-13C.2√33D.-2√335.若P(-4,3)是角α终边上一点,则cos(𝛼

-3π)tan(𝛼-2π)sin2(π-𝛼)的值为.6.已知sin(𝛼-π4)=13,则sin(𝛼+3π4)=,cosπ4-αcosα-9π4=.7.已知sin(540°+α)=13,求:sin(

180°+𝛼)cos(720°+𝛼)tan(540°+𝛼)sin(-180°+𝛼)tan(900°+𝛼)sin(-180°-𝛼)cos(-180°-𝛼)的值.B级关键能力提升练8.sin(-13π6)-cos(-10π3)-tan(15π4)的值为(

)A.-2B.0C.12D.19.记cos(-80°)=k,则tan100°=()A.√1-𝑘2𝑘B.-√1-𝑘2𝑘C.𝑘√1-𝑘2D.-𝑘√1-𝑘210.√1-2sin(π+2)cos(π-2)=()A.sin2-cos2B.sin2+cos2C.±(sin2-cos

2)D.cos2-sin211.(2022北京海淀高一期末)已知2cos2α-3sin2α=1,α∈-3π2,-π,那么tanα的值为()A.2B.-2C.12D.-1212.(多选题)已知cos(π-α)=-35,则sin(-2π-α)的值可以为()A

.45B.-45C.-35D.3513.(多选题)已知f(x)=sinx,下列式子中不成立的有()A.f(x+π)=sinxB.f(2π-x)=sinxC.f(x-π)=-sinxD.f(π-x)=-f(x)14.(多选题)已知A=sin(𝑘π+𝛼)sin𝛼+cos(𝑘π+𝛼)cos

𝛼(k∈Z),则A的值可以为()A.-1B.-2C.1D.215.已知a=tan-7π6,b=cos23π4,c=sin-33π4,则a,b,c的大小关系是.(用“>”表示)16.已知f(n)=si

n𝑛π4(n∈Z),则f(1)=,f(7)=,f(1)+f(2)+…+f(8)=,f(1)+f(2)+…+f(100)=.17.已知f(x)=cos2(𝑛π+𝑥)sin2(𝑛π-𝑥)cos2[(2𝑛+1)π-𝑥](n∈Z).(1)化简f(x)的表达式;(2)求f(

2020π3).C级学科素养创新练18.已知f(x)={sinπ𝑥,𝑥<0,𝑓(𝑥-1)-1,𝑥>0,则f(-116)+f(116)的值为.19.在△ABC中,若sin(2π-A)=-√2sin(π-B),√3cosA=-√2cos(π-B)

,求△ABC的三个内角.第1课时诱导公式二、三、四1.Dcos(-330°)=cos330°=cos(360°-30°)=cos(-30°)=cos30°=√32.故选D.2.A∵cos(π-α)=-cosα=-12,∴cosα=12,∴co

s(-2π-α)=cos(-α)=cosα=12.3.B因为sin(π+α)=-sinα=35,所以sinα=-35.又α是第四象限角,所以cosα=45,所以cos(α-π)=cos(π-α)=-cosα=-

45.故选B.4.B因为tan(2π3+𝛼)=tanπ-π3-α=-tan(π3-𝛼),所以tan(2π3+𝛼)=-13.5.-53由题意知sinα=35,原式=(-cos𝛼)tan𝛼sin2𝛼=-sin𝛼sin2𝛼=-1sin𝛼=-53.6.-138

9sin(𝛼+3π4)=sinα-π4+π=-sinα-π4=-13,cos(π4-𝛼)cos(𝛼-9π4)=cosα-π4cosα-π4-2π=cos2(𝛼-π4)=1-sin2(𝛼-π4)=89.7.解∵sin(540°+α)=13,∴sinα=-13,∴原式=

(-sin𝛼)·cos𝛼·tan𝛼·(-sin𝛼)tan𝛼·sin𝛼·(-cos𝛼)=-sinα=13.8.D原式=-sin(2π+π6)-cos(2π+4π3)-tan(4π-7π4)=-sinπ6-cos(π+π3

)-tan(-π4)=-12+cosπ3+tanπ4=-12+12+1=1.9.B∵cos(-80°)=cos80°=k,sin80°=√1-cos280°=√1-𝑘2,∴tan100°=-tan80°=-√1-𝑘2𝑘.故选B.10.A√1-2sin(π+2)cos(π-2)=

√1-2sin2cos2=√(sin2-cos2)2=|sin2-cos2|=sin2-cos2.11.D因为2cos2α-3sin2α=2(1-sin2α)-3sin2α=1,所以sin2α=15,cos2α=45.因为α∈-3π2,-π,所以sinα=√55,c

osα=-2√55,可得tanα=sin𝛼cos𝛼=-12.故选D.12.AB因为cos(π-α)=-cosα=-35,所以cosα=35,所以α为第一或第四象限角,所以sinα=±√1-cos2𝛼=±

45,所以sin(-2π-α)=sin(-α)=-sinα=±45.13.ABDf(x+π)=sin(x+π)=-sinx,f(2π-x)=sin(2π-x)=-sinx,f(x-π)=sin(x-π)=-sin

(π-x)=-sinx,f(π-x)=sin(π-x)=sinx=f(x),故ABD不成立.14.BD当k为偶数时,A=sin𝛼sin𝛼+cos𝛼cos𝛼=2;当k为奇数时,A=-sin𝛼sin𝛼−cos𝛼cos𝛼=-2.故选BD.15.b>a>c

因为a=-tanπ6=-√33,b=cosπ4=√22,c=-sinπ4=-√22,所以b>a>c.16.√22-√2201+√2∵f(n)=sin𝑛π4(n∈Z),∴f(1)=sinπ4=√22,f(2)=sin2π4=1,f(3)=sin3π4=√22,f(4)=sin4π4=0,f(5

)=sin5π4=-√22,f(6)=sin6π4=-1,f(7)=sin7π4=-√22,f(8)=sin8π4=0,∴f(1)+f(2)+…+f(8)=0,且f(n)以8为周期循环,则f(1)+f(2)+…+f(100)=12

×0+sin97π4+sin98π4+sin99π4+sin100π4=sinπ4+sin2π4+sin3π4+sin4π4=1+√2.17.解f(x)的定义域为(2n+1)π-x≠π2+nπ,即x≠π2+nπ,n∈Z.(1)当n

为偶数,即n=2k(k∈Z)时,f(x)=cos2(2𝑘π+𝑥)sin2(2𝑘π-𝑥)cos2[(2×2𝑘+1)π-𝑥]=cos2𝑥sin2(-𝑥)cos2(π-𝑥)=cos2𝑥sin2𝑥cos2𝑥=sin2x;当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,f(x)=cos2[

(2𝑘+1)π+𝑥]sin2[(2𝑘+1)π-𝑥]cos2{[2×(2𝑘+1)+1]π-𝑥}=cos2(π+𝑥)sin2(π-𝑥)cos2(π-𝑥)=cos2𝑥sin2𝑥cos2𝑥=sin2x.综上,f(x)=sin

2x.(2)由(1)知f(2020π3)=sin22020π3=sin2672π+4π3=sin24π3=sin2(π+π3)=sin2π3=34.18.-2因为f(-116)=sin(-11π6)=sin-2π+π6=sinπ6=1

2,f(116)=f(56)-1=f(-16)-2=sin(-π6)-2=-12-2=-52,所以f(-116)+f(116)=-2.19.解由题意得sinA=√2sinB,√3cosA=√2cosB,平方相加得2cos2A=1,所以cosA

=±√22.又因为A∈(0,π),所以A=π4或3π4.当A=3π4时,cosB=-√32<0.因为B∈(0,π),所以B∈(π2,π),所以A,B均为钝角,不合题意,舍去,所以A=π4,cosB=√32,所以B=π6,所以C=7π12.