【文档说明】安徽省亳州市涡阳第四中学2019-2020学年高二上学期第二次质检考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.430 MB，由小赞的店铺上传

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涡阳四中2019~2020学年度高二（上）第二次质检考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2280Axxx，121xBx，则AB（）A.（0，2）B.（1，2）C.

（1，4）D.（2，4）【答案】C【解析】【分析】分别解一元二次不等式与指数不等式,可得集合A与集合B.即可求得AB.【详解】集合2280Axxx,121xBx解不等式可得24Axx,1Bxx所以由交集运算可得24114ABxx

xxxx写成区间形式为1,4故选:C【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,指数不等式的解法,集合交集的简单运算,属于基础题.2.已知命题:pxR，1xex，则p为（）A.xR，1xexB.xR，

1xexC.0xR，001xexD.0xR，001xex【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定可得出命题p的否定.【详解】由全称命题的否定可知，命题p为“0xR，001xex”.故选：D.【点睛】本题考查全称命题否定的改写，熟悉全

称命题与特称命题之间的关系是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.3.设ab，则下列不等式中一定成立的是（）A.22abB.22abC.11baD.2abab【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的性

质可判断A,由特殊值可检验BCD.即可得解.【详解】对于A,因为2xy为单调递增函数,所以当ab时22ab,故A正确;对于B,当1,2ab时满足ab,但是不满足22ab,所以B错误;对于C,当1,2ab时满足ab,但是

不满足11ba,所以C错误;对于D,当1,2ab时满足ab,但2ab没有意义,所以D错误.综上可知,不等式中一定成立的是A故选:A【点睛】本题考查了根据条件判断不等式是否成立,可由性质或特殊值检验来

判断,属于基础题.4.已知等差数列a的前n项和为S，34a，756S，则公差d（）A.-4B.-3C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质及前n项和公式,结合756S,可求得4a,进而由等差数列的定义即可求得公差d.【详解】由

等差数列前n项和公式可得1777562aaS,即1716aa根据等差数列的性质可知174442aaaaa即4216a,所以48a由等差数列定义可知,43844ada故选:D【点睛】本题考查了等差数列的性质,等差数列前n项和公式的简单应用,

属于基础题.5.已知na是等比数列，14a，516a，则3a（）A.42B.8C.42D.8【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式,可求得公比.即可结合14a求得3a的值.【详解】因为na是等比数列,14

a,516a由等比数列的通项公式可得1544416qaqa解得22q所以231428aaq故选:B【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用,注意公比符号的影响,切不可直接用等比中项直接求解,属于基础题.6.已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C，的对边

，3a，2b，4B，则A=（）A.6B.3C.6或56D.3或23【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理,可求得sinA,进而求得A.【详解】在ABC中,由正弦定理可得sinsinabAB代入可得32sinsin4A,解得3sin2A

因为0A,3a,2b,4B所以3A或23A都符合题意故选:D【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,注意遇到多解情况时,要讨论是否都符合要求,属于基础题.7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“

三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地。”则该人第一天走的路程为（）A.192里B.189里C.126里

D.96里【答案】A【解析】【分析】根据题意,该人每天行走的路程为等比数列,根据前6天的总路程及公比,即可求得第一天的行程.【详解】设第一天的行程为1a.由题意可知,该人每天行走的路程为等比数列,且12q前6天总的行程为6378S由等比数列的前n项和公式111nnaqSq

代入可得616112378112aS解方程可求得1192a故选:A【点睛】本题考查了等比数列前n项和公式在实际问题中的应用,属于基础题.8.ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“ABC为锐角三角形”是“222abc”的

（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由余弦定理可知222abc时C一定为锐角，进而由充分必要条件的定义判断即可得解.【详解】当△ABC为锐角三角

形时，C一定为锐角，此时222abc成立，当222abc成立时，由余弦定理可得cosC＞0，即C为锐角，但此时△ABC形状不能确定，故ABC为锐角三角形”是“222abc”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断及余弦定理的应用，属于基础题.9.若不等式2

10xkxk对任意的1,3x恒成立，则实数k的取值范围是（）A.4，B.2，C.2，D.2,4【答案】C【解析】【分析】根据题意,将不等式因式分解,可得关于k的不等式.进而利用在任意的1,3x内使得不等式恒成立,求得k

的取值范围.【详解】不等式210xkxk化简可得2110xkx,即110xxk对于任意的1,3x10x恒成立,所以若110xxk只需10xk即1kx在

1,3x内恒成立所以k2故选:C【点睛】本题考查了二次不等式在区间内恒成立问题,将不等式因式分解,可转化为关于x的一次不等式,进而利用恒成立问题求得参数的取值范围,属于基础题.10.若正数,xy满足3xyxy，则34xy的最小值为（）A.24B.25C.28D.36【答案

】B【解析】【分析】根据方程3xyxy,两边同时除以xy转化为"1"的形式.进而由基本不等式即可求得34xy的最小值.【详解】因为正数,xy满足3xyxy方程两边同时除以xy可得131yx则34xy334xyyyxx

31294xyyx由基本不等式可得3123129421325xyxyyxyx当且仅当312xyyx时取等号.则131312yxxyyx,解方程可得552xy所以34xy的最小值为25故选:B【点睛】本题考

查了基本不等式在求最值中的应用,"1"的代换及在求最值中的用法,属于基础题.11.已知数列na中，10a，122log121nnaan，若2019,1akk，kZ，则k（）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解

析】【分析】根据122log121nnaan,可利用累加法求得数列na的通项公式.结合对数运算,及2019,1akk即可求得k的值.【详解】因为122log121nnaan则

1221log21nnnaan由递推公式可得1221log23nnnaan12223log25nnnaan23225log27nnnaan......4327log5aa322

5log3aa2123log1aa将等式两边分别相加可得1222222212325753loglogloglogloglog232527531nnnnaannn10a所以由对数运算可得2212325753log232527531nnnn

annn2log21n则201922log220191log4037a因为1122log2048log2111222log4096log212因为222log20

48log4037log4096,即20191112a所以若2019,1akk则11k故选:C【点睛】本题考查了数列递推公式的用法,累加法求数列的通项公式,对数的运算与性质的应用,属于中档题.12.如图，ABC中，ACB为钝角，10

AC，6BC，过点B向ACB的角平分线引垂线交于点P，若62AP，则ABP△的面积为（）A.4B.42C.6D.43【答案】B【解析】【分析】设,CPxACPBCP,由边角关系及余弦定理可求得CP与.再利用二倍角公式求得sinACB.由三角形面积

公式求得ACBS,则根据ABPABCACPBCPSSSS即可得解.【详解】设,CPxACPBCP则在三角形BCP中,cos6CPxBC在三角形ACP中,由余弦定理可知2222cosAPCPCACPCA代入可得22262102

106xxx化简可得212x,解得23x所以3cos63x,则236sin133由二倍角公式可得3622sinsin22333ACB由三角形面积公式可得1122sin2106202223ACB

SCACB116sin1023102223ACPSCACP116sin62362223BCPSCBCP则2021026242ABPABCACPBCPSSSS

故选:B【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理解三角形,边角关系较为复杂,属于中档题.二、填空题。13.已知,xy满足约束条件31021010xyxyxy，则zyx的最大值为______．【答案】3【解析】【分析】

根据不等式组,画出可行域.将线性目标函数化为直线,平移后即可根据图形求得最大值.【详解】因为,xy满足约束条件31021010xyxyxy画出不等式表示的可行域如下图所示:由图可知,将目标函数zyx化为y=x

+z,则z为直线在y轴上的截距由图可知,当直线经过310210xyxy的交点A时截距最大解方程组可得25xy,即2,5A代入目标函数可得523z故答案为:3【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,求线性目标函数的最值,

属于基础题.14.如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.【答案】300【解析】试题分析：由条件，,所以,,,所以,,这样在中，,在中，，解得,中，，故填：300

.考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.15.原命题为“若12nnnaaa，*nN，则na为递减数列”，则其逆命题，否命题，逆否

命题中，真命题的个数为______．【答案】3【解析】【分析】根据递减数列的定义,可判断命题的真假.再判断否命题真假,结合命题与逆否命题同真同假及四种命题关系,即可得解.【详解】若12nnnaaa,*nN则12nnnaaa,化简得1nnaa所以数列na为递减数

列.命题为真命题.其否命题为:若12nnnaaa,*nN,则na不是递减数列化简为12nnnaaa,即1nnaa所以数列na不是递减数列.则其否命题也为真命题.因为命题与逆否命题同真同假,否命题与逆命题同真同假.所以逆命题为真命题,逆否命题也为真命题综上可知,真命

题有3个.故答案为:3【点睛】本题考查了四种命题的关系及真假判断,熟练掌握好四种命题的真假关系,属于基础题.16.已知数列{}na前n项和为nS，若22nnnSa，则nS__________．【答案】*2()nnSnnN【解析】分析：令1n，得12a，当2n时，1

1122nnnSa，由此推导出数列{}2nna是首项为1公差为12的等差数列，从而得到112nnan＝，从而得到nS.详解：令1n，得11122aa，解得12a，当2n时，由22nnnSa

），得11122nnnSa，两式相减得1112222,nnnnnnnaSSaa整理得111222nnnnaa，且111,2a∴数列{}2nna是首项为1公差为12的

等差数列，111,22nnan可得112,nnan所以12221222.nnnnnnSann点睛：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程演

算步骤。17.已知mR，命题p：0,1x，2223xmm，命题q：01,1x，0mx.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“pq”是假命题，命题“pq”是真命题，求实数m的取

值范围.【答案】（1）m的取值范围是[1,2]；（2）1m或12m..【解析】试题分析：(1)p为真命题，则2223minxmm，即232mm，求解关于实数m的不等式可得m的取值范围是[1,2]；(2)由题意可得，命题q为真命题时1m.满足题意时命题p、q一真一假.

据此分类讨论可得实数m的取值范围是1m或12m.试题解析：(1)∵20,1,223xxmm，∴2223minxmm，即232mm，解得12m，即p为真命题时，m的取值范围是[1

,2].(2)∵001,1,xmx∴1m，即命题q满足1m.∵命题“pq”是假命题，命题“pq”是真命题，∴p、q一真一假.当p真q假时，则121mm，即12m，当p假q真时，121mmm或，即1m.综上所述，1m或1

2m.18.已知函数211fxxaxa.（1）当2a时，解不等式20xf；（2）若0a，解关于x的不等式0fx.【答案】（1）1,1；（2）见解析.【解析】【分析】（1）将2a代入

函数yfx的解析式得出122fxxx，由20xf，得出122202xx，可得出1222x，解出即可；（2）将所求不等式化为10xaxa，对a和

1a的大小关系进行分类讨论，可解出该不等式.【详解】（1）当2a时，2511222fxxxxx，1222202xxxf，1222x，解得11x.

不等式的解集为1,1；（2）不等式10fxxxaa，当01a时，1aa，解得xa或1xa，此时不等式的解集为1,,aa；当1a时，1aa，解得1xa或xa≥，此时不等式的解集为1,,a

a；当1a时，原不等式为210x，此时不等式的解集为R.综上所述，当01a时，解集为1,,aa；当1a时，解集为1,,aa；当1a时，解集为R.【点睛】本题考查指数不等式的求解，同时也考查了

含参一元二次不等式的求解，解题时要注意对参数的取值进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.19.已知数列na的前n项和312nnSa，*nN．（1）求数列na的通项公式；（2）设321lognnba，*nN

，求数列12·nnbb的前n项和nT．【答案】（1）3nna；（2）221nnTn【解析】【分析】（1）将1n代入可求得1a.根据通项公式与前n项和的关系1nnnaSS,可得数列na为等比数列,由等比数列的通项公式即

可求得数列na的通项公式.（2）由（1）可得数列nb的通项公式,代入12·nnbb中,结合裂项法求和即可得前n项和nT.【详解】（1）当1n时,由11312aa得13a；当2n时,由

1132nnnnnaSSaa得132nnanana是首项为3,公比为3的等比数列3nna当1n,13a满足此式所以3nna（2）由（1）可知21213nna213log321nnbn2211·1212121

21nnbbnnnn,1111113352121nTnn1212121nnn【点睛】本题考查了通项公式与前n项和的关系,裂项法求

和的应用,属于基础题.20.已知a，b，c分别为ABC内角,,ABC的对边，2cos2cBab．（1）求角C；（2）若ABC的面积312c，求c的最小值．【答案】（1）23C；（2）c的最小值为1【解析】【分析】（1）根据正弦定理及正弦的

和角公式,化简即可求得角C.（2）根据三角形面积公式,代入化简可得3cab.由余弦定理及不等式性质可得ab的最小值,即求得c的最小值.【详解】（1）由正弦定理及2cos2cBab代入化简可得2sincos2sinsinCBAB因为sinsinABC,代

入上式可得2sincos2sinsinCBBCB展开可得2sincos2sincos2sincossinCBBCCBB2sincossin0BCBsin0B1cos2C,由0C23C（2）133sin2412ABCSabCabc

△3cab222222cos23cababCababababab2293abab∴13ab1c,即c的最小值为1【点睛】本题考查了正弦定理及三角函数式的化简,正弦的和角公式,三角形面积公式的

用法,不等式的性质及应用,属于基础题.21.已知a、b、c分别为ABC的内角A、B、C的对边，5c，coscos3aBbA.（1）求tantanAB的值；（2）若ABC的面积为4，求tantanAB的值.【答案】（1）4；（2）2.【解析】【分析】（1）由

sinsinsincoscossinCABABAB，结合正弦定理得出coscos5aBbA，结合coscos3aBbA，可得出cosaB、cosbA的值，从而可得出tancostancosAaBBbA的值；（2

）由（1）知coscos4abAB，得出4coscosabAB，再由三角形的面积公式结合sinsinCAB可得出tantanAB的值.【详解】（1）sinsinsincoscossinCABABAB，由正弦定理得coscos5aBbAc，则

coscos5coscos3aBbAaBbA，得cos4cos1aBbA.cossincostan4cossincostanaBABAbABAB.（2）由（1）知cosc

os4abAB，4coscosabAB，2sin12sin4sin2tantan2coscoscoscosABCSabCABABAB，tantan2AB.【点睛】本题考查解三角形中正切比值

与和的计算，同时也考查了三角形面积公式的应用，在计算正切值时，一般利用弦化切的思想求解，考查计算能力，属于中等题.22.已知数列na满足：10a，144nnaa，*nN.（1）若存在常数x

，使得数列1nax是等差数列，求x的值；（2）设2311nnbaaa，证明：123nbbb.【答案】（1）2x；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用递推公式计算出数列na的前三项的值，由题意得出213211axaxax，求出实数x的值，再利用等差数列

的定义证明出数列1nax是等差数列；（2）根据（1）中的结论，求出数列12na的通项公式，可求出21nnan，从而求出12nnnb，然后利用错位相减法求出12nbbbL，即可证明出不等式成立.【详解】（1）10a，144

nnaa，21414aa，324443aa.由题意可得213211axaxax，则211413xxx，解得2x.若120na，则由144nnaa得20na，即得12a与10a矛盾，

所以120na14421111114222424222224nnnnnnnnnaaaaaaaaa.所以，当2x时，数列12na是公差为12的等差数

列；（2）由（1）知111112222nnnaa，12nnan，23112222311nnnnaaann，12nnnb.设122323412222nnnnTbbb，231123122

222nnnnnT，两式相减得21231111111111113332211122222222212nnnnnnnnnT，3nT.【点睛】本

题考查利用等差数列的定义求参数，同时也考查了利用错位相减法求和，考查运算求解能力，属于中等题.