【文档说明】安徽省六校教育研究会2022届高三上学期8月第一次素质测试数学（文科）试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，671.789 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学试题第页共4页1安徽省六校教育研究会2022届高三第一次素质测试文科数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分；请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷．．．”上答

题无效。2.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。3.回答选择题时，请务必使用2B铅笔把你所选的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。4.回答非选择题时，须在与题号对应

的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁。第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分1.设集合}0128|{2xxNxA，B＝2log(1)2xx，则BA()A．35xxB．25xxC．4,3D

．54,3，2.复数2)i1)(i3(z，则||z（）A．24B．4C．32D．223.已知函数)33(2)(xxxxf，对Rnm,,则“0nm”是“0)()(nfmf”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充

分也不必要条件4.下列说法正确的是（）A.经过三点确定一个平面B.各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥C.各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱D.一个三棱锥四个面可以都为直角三角形5.下列函数图像中，不可能是函数)2,(cos)(

kZkxxxfk的图像是（）ABCD6.函数)32tan(2)(xxf的对称中心坐标是()A．)0,6(B．Zkk)0,6(C．Zkk)0,62(D．Zkk)0,64(7.命题p:数715121，，能成为等差数列的项（可以不是相邻项），命题q：数7,5,2能成为等比

数列的项（可以不是相邻项），则命题p、q的真假情况是（）A.p真、q真B.p真、q假C.p假、q真D.p假、q假文科数学试题第页共4页28.已知抛物线)0(22ppxy，点A和B分别为抛物线上的两个动点，若2AOB（O为坐标原点）,

弦AB恒过定点)0,4(，则抛物线方程为（）A.xy22B.xy42C.xy82D.xy1629.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，该方法对研究两个整数间关系十分优越，将该方法用算法流程图表示如图，若输入0,12,27iba则输出的结果为（）A.2,15

iaB．4,9iaC．5,3iaD．6,3ia10.已知a，b为实数且0ab，则下列所给4个不等式中一定成立的序号是（）①1111ba②2021202120222022ba③222abab④114ababA.②④B.①③C.②③④D.①②③④11.

已知21,FF是双曲线：)0,0(12222babyax的左右焦点，曲线：2222bayx与曲线在二、四象限的交点分别是QP,,四边形21QFPF的周长L和面积S满足SL34,则双曲线的离心率是（）A.

2B.5C.25D.2612.已知定义域为R的函数xxfxfsin2)()(，又当0x时，1)('xf，则关于x的不等式)65sin(3)3()(xxfxf的解集为（）A.),6[B.),6[C.)6,(D.)6,(第Ⅱ卷选择题（共90分）二、填

空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.13.若实数yx,满足约束条件001022yxyx，则yxz2的最小值为14.立德中学对2022届高三学生的某项指标进行抽样调查，按性别进行分层抽样，抽查男生24人，其平均数和方差分别为12、4，抽查女生16

人，其平均数和方差分别为10、6，则本次调查的总样本的方差是15.三棱锥BCDA中，ABC为边长为3的等边三角形，13,CDCDBC,且BCDABC面面，则三棱锥BCDA的外接球的体积为文科数学试题第页共4页316.（本题第一空2分，第二空3分）托勒密是古希腊天文学家、地理学家

、数学家，托勒密定理就是以其名字命名的重要定理，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两

条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，BCDAC,2为正

三角形，则ABD面积的最大值为__________；四边形ABCD的面积为___________.（注：圆内接凸四边形对角互补）三、解答题17.（本小题满分10分）已知数列}{na中，前n项和为nS，且满足NnSnn，)14(32,

设.log2nnab(Ⅰ)分别求}{na和}{nb的通项公式；(Ⅱ)求数列})3)(1(4{nnbb的前前n项和nT.18.（本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为ABC△的中线，25c，25cos5B

，222221tanbbcaA.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求AD的长.19.（本小题满分12分）医学统计表明，X疾病在老年人中发病率较高.已知某地区老年人的男女比例为3:2，为了解X

疾病在该地区老年人中发病情况，按分层抽样抽取100名老人作为样本，对这100位老人是否患有X疾病进行统计，得条形图如下所示.（Ⅰ）完成下列2×2列联表，并判断有没有90%的把握认为患X疾病与性别有关？（Ⅱ）在这100个样本中，将未患X

疾病老年人按年龄段85,8080,7575,7070,6565,60，，，，分成5组，得频率分布直方图如图二所示.求未患病老年人的中位数（精确到小数点后一位）.男性女性合计患有X疾病未患X疾病文科数学试题第页共4页4合计2

0.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，1AB，2AD，PA平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：//PB平面AEC；（Ⅱ）若三棱锥PABD的体积为13，求直线PC与平面PAD所

成角的正切值；（Ⅲ）在第二问的条件下，若M为线段PB中点，N为线段BC上的动点，平面AMN与平面PBC是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，离心率为63的椭圆2222:1(0)xyCabab过点6(1,)3M

．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线0xym上存在点G，且过点G的椭圆C的两条切线相互垂直，求实数m的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数.,1)1(ln)(Rmxxmxxf（Ⅰ）

若2x是函数)(xf的极值点，求m的值及函数)(xfy图像在点))1(,1(f处的切线方程；（Ⅱ）若函数)(xf在，21上单调递增，求m的取值范围；（Ⅲ）设0ba，证明：2lnlnbababa.第页1安徽六校教育研究会2022届高三第一次素质测试文科数学参考答

案一、选择题题号123456789101112答案CBCDCDBBDCCA二、填空题13.014.5.7615.612516.343；三、解答题17.解：（1）由)14(32nnS知，当2n时，)14(321-1-nnS两式相减，得12112)14(32)14(32

nnnnnnSSa即)2(212nann当n=1时，2)14(3211Sa满足上式)(2*12Nnann12log2nabnn综上可知：)(2*12Nnann)(12*

Nnnbn...............5分（2）由（1）知111)22(24)3)(1(4nnnnbbnn111111141313121211nnnnnTnL..........

.....10分18.解：（Ⅰ）在ABC△中，由余弦定理，得2222cosbcabcA，所以2cossin22coscosAAbbcAA，所以cossinbcAA，由正弦定理，得sinsincossinBCAA，所以

sinsincossinACCAA，即sincoscossinsincossinsinACACCACA，所以sincossinsinACCA.因为sin0A，所以cossinCC，所以tan1C，又0C，所以34C

................6分（Ⅱ）因为25cos5B，0,B，所以5sin5B.第页2因为10sinsinsincossincos10ABCBCCB，因为sinsincaCA，所以1025sin102sin22cAaC，所以1BD，在ABD△中，2

222cosADABBDABBDB，即2252012251135AD，所以13AD................12分19.解：（Ⅰ）由条形图知男性共60人，女性共40人，未患有X疾病男性有40人，未患有X疾病女性25人，完成2×2列联表如下：男性女性合

计患有X疾病201535未患X疾病402565合计6040100计算：706.2182.065354060)15402520(10022K所以，没有90%的把握认为患X疾病与性别有关................6

分（Ⅱ）由频率分布直方图得：15)325123251832593253(a，得32523a设中位数为b，则7570b.由2132523532523532523)70(b，得5.74b平均数6.74532

5122858032518280753252327570325927065325326560X即未患病老人的年龄中位数约为74.5，平均数约为74.6...............12分20.证明：（Ⅰ）设BD

与AC的交点为O，连结EO，底面ABCD是矩形，O是BD的中点，又E为PD的中点，//EOPB，EO平面AEC，PB平面AEC，//PB平面AEC．...............4分（Ⅱ）1133PABDABDVSPA，又11

2ABDSABAD，1PA又PA底面ABCD，CD底面ABCD，所以PACD在矩形ABCD中,ADCD，PAADA，,PAAD平面PAD，第页3所以CD平面PAD，则直线PC

与平面PAD所成角为CPD所以15tan55CDCPDPD所以直线PC与平面PAD所成角的正切值为55．...............8分（Ⅲ）平面AMN与平面PBC互相垂直，理由如下：因为PA底面ABCD，BC平面AB

CD，所以PABC．因为ABCD为正方形，所以ABBC又PAABA，且PA，ABÌ平面PAB，所以BC平面PAB．因为AM平面PAB，所以AMBC．因为PAAB，M为线段PB的中点，所以AMPB，又PBBCB，且PB，BC平面PBC，所以AM平面PBC，因为AM

平面AMN，所以平面AMN平面PBC．...............12分21.解：（Ⅰ）由题意，2226,3,caabc解得223ab，又221213ab，解得223,1,ab

所以椭圆C的标准方程为2213xy．...............4分（Ⅱ）①当过点G的椭圆C的一条切线的斜率不存在时，另一条切线必垂直于y轴，易得(3,1)G；...............6分②当过点G的椭圆C

的切线的斜率均存在时，设000(,),3Gxyx切线方程为00()ykxxy，代入椭圆方程得2220000(31)6()3()30kxkkxyxkxy，2220000[6()]4(31)[3()3]0kkxykkxy，化简

得：2200()(31)0kxyk，由此得2220000(3)210xkxyky，...............8分设过点G的椭圆C的切线的斜率分别为12,kk，所以20122013ykkx．因为两条切线相互垂直，所以2020113yx，即220004(3

)xyx，...............9分由①②知G在圆22004xy上，又点G在直线0xym上，所以直线0xym与圆224xy有公共点，所以211m≤，所以2222m≤≤．...............11分综上所述，m的取值范围为[

22,22]...............12分22.解：（Ⅰ）由题意得：222)1(1)22()1()1()1(1)(xxxmxxxmxmxxf由2x是函数)(xf的极值点，第页

4得0)2(f，解得49m，经检验49m符合题意.所以81)1(f，又0)1(f故在点))1(,1(f处的切线方程为：018yx................3分（Ⅱ）由22)1(1)22()(xxxmxxf及)(xf在

，21上单调递增得0)1(1)22()(22xxxmxxf在，21上恒成立得01)22(2xmx在，21上恒成立即xxm122在，21上恒成立易得2)1(minxx在，21上所以222m，得

2m...............7分（Ⅲ）因0ba要证2lnlnbababa只需证bababa)(2lnln即证)1()1(2lnbababa，亦即0)1()1(2lnbababa设)1(,tbat，记1)1(2ln)(

xxxxg由（Ⅱ）知)(xg在,1单调递增所以0)1()(gtg即0)1()1(2lnbababa故得证................12分