【文档说明】吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题+含答案.docx，共(8)页，914.176 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高三上数学开学考注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．答题时请按要求用笔.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上

答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的

集合为（）A.{x|1≤x＜3}B.{x|1＜x≤3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|1≤x≤3}2.已知i,1iaaRz+=+（i为虚数单位）是纯虚数，则=a（）A.1−B.0C.1D.23.已知双曲线222:1(0)4xyCbb−=的一条渐近线方程为12yx=，则C的焦

距为（）A.3B.5C.23D.254.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若,ABCD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且3AOD=，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（）A.13B.24C.64D.

635.已知函数()fx的部分图象如图所示，则函数()fx的解析式可能为（）A.()32xxxfx−=B.()3exxxfx−=C.()3lnfxxx=D.()()2e1xfxx=−6.已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{

2，3，7}，则()ABCð＝（）A.{2，3，4，5}B.{2，3，4，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.{1，3，4，5，6，7}7.已知复数z534i=+，则复数z的虚部为（）A.45B.45−C.45iD.45−i8.已知集合A＝{y|y21x=−}，B＝{x|y＝

lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（）A.[0，12）B.（﹣∞，0）∪[12，+∞）C.（0，12）D.（﹣∞，0]∪[12，+∞）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部

分选对得2分，有选错的得0分）9.近年来､新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频

率分布直方图，则下列说法正确的是（）A.图中0.028a=B.在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人C.估计短视频观众的平均年龄为32岁D.估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁10.已知函数()()ππsin322fxx=+−的图像关于直线π4x

=对称，则（）A.()fx满足ππ1212fxfx+=−−B.将函数()fx的图像向左平移π4个单位长度后与()cos3gxx=图像重合C.若()()122fxfx−=，则12xx−的最小值为3D.若()yfx=在

,ab上单调递减，那么ba−的最大值是311.已知直线:50lxy−+=，过直线上任意一点M作圆22:(3)4Cxy−+=的两条切线，切点分别为,AB，则有（）A.MA长度的最小值为422−B.不存在点M使得AMB为60C.当MCAB最小时，直线AB

的方程为210xy−−=D.若圆C与x轴交点为,PQ，则MPMQ的最小值为2812.已知直三棱柱111ABCABC-中，1,2,ABBCABBCBBD⊥===是AC的中点，O为1AC的中点．点P是1BC上的动

点，则下列说法正确的是（）A.无论点P在1BC上怎么运动，都有11APOB⊥B.当直线1AP与平面11BBC所成的角最大时，三棱锥PBCD−的外接球表面积为4C.若三棱柱111ABCABC-，内放有一球，则球的最大体积为43D.1OPB△周长的最小

值321++二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率

为_______.14.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于,AB两点，为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为________.15.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率是22，若以()0,2N

为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为26，此时椭圆C的方程是______________.16.已知函数()2211xkxfxxx++=++，若对于任意正实数123,,xxx，均存在以()()()123,,fxfxfx为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是

_______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设等差数列na的前n项和为nS，已知371518,10aaaa+=+=，各项均为正数的等比数列nb满足

351551,1616bbbb+==．（1）求数列na与nb的通项公式；（2）设()22nnnancb++=，求数列nc的前n项和nT．18.已知数列na中，11a=，nan是公差为12的等差数列.（1）求na的通项公式；（2）若1nnba=，

nT为数列nb的前n项和，证明：2nT.19.已知函数()21ln2,R2=+−−xaxaxafx.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数12,xx，使得()()123+=−fxfx，证明：122xx

+.20.在ABC中，内角,,ABC的边长分别为,,abc，且2c=．（1）若πA3=，3b=，求sinC的值；（2）若22sincossincos3sin22BAABC+=，且ABC的面积25sin2

SC=，求a和b的值．21.已知函数21()ln2fxmxx=+.（Ⅰ）若1m=，求曲线()yfx=在(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）当1m£时，要使()lnfxxx恒成立，求实数m的取值范围.22.某公园有一

块边长为3百米的正三角形ABC空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道DE将ABC分成面积之比为2:1的两部分（点D，E分别在边AB，AC上）；再取DE的中点M，建造直道AM（如图）

.设ADx=，1DEy=，2AMy=（单位：百米）.（1）分别求1y，2y关于x的函数关系式；（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.1-5DADCB5-8CBD9CD10AB

C11BD12ABD【13题答案】【答案】314【14题答案】【答案】3【15题答案】【答案】221189xy+=【16题答案】【答案】1,42−17【答案】（1）21nan=−，112nnb−=（2）3772nn

nT+=−【18题答案】【答案】（1）()12nnna+=【19题答案】【答案】（1）当12a时，()fx在()0,1上递增，在()1,+上递减；当112a时，()fx在()0,1上递增，在11,21−a上递减，在1,21a+−

上递增；当1a=时，()fx在()0,+上递增；当1a时，()fx在10,21−a上递增，在1,121−a上递减，在()1,+上递增；（2）证明见解析【20题答案】【答案】（1）21sin7C=；（2）5ab==【

21题答案】【答案】（Ⅰ）322yx=−（Ⅱ）1,12e【22题答案】【答案】（1）212366yxx=+−，2,3x.2229342xyx=++，2,3x.（2）当6AD=百米时，两条直道的长度之和取得最小值3262+百米.获得更

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