【文档说明】四川省泸县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(10)页，295.734 KB，由小赞的店铺上传

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2020年秋四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合

2|3MxNx=，则下列结论正确的是A．1M−B．2MC．0MD．2M2．已知集合1,2,3A=，非空集合B满足1,2,3AB=，则集合B的个数为A．3B．6C．7D．83．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能

构成从A到B的函数的是A．B．C．D．4．下列各组函数中,两个函数相等的是A．2()yx=与yx=B．1yx=−与2=1xyx−C．2yx=与2()yx=D．33=yx与yx=5．已知函数()fx满足()()22fxfx＝，且当12x＜时，()2fxx＝，则()3f＝A

．98B．94C．92D．96．函数f(x)＝x＋9x(x≠0)是A．奇函数，且在(0，3)上是增函数B．奇函数，且在(0，3)上是减函数C．偶函数，且在(0，3)上是增函数D．偶函数，且在(0，3)上是减函数

7．下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（

3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A．0B．1C．2D．38．函数()23xfxx+=的图象关于A．x轴对称B．原点对称C．y轴对称D．直线yx=对称9．已知()yfx

=是定义在R上的奇函数，当0x时，()2fxx=+，那么不等式2()10fx−的解集是A．5|02xxB．35|022xxx−或C．3|2xx−D．35|022xxx−或10．我国为了加

强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率%x),则每年销售量将减少10x万瓶,

如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为A．2B．6C．8D．1011．已知函数()()221,1xfxgxx=−=−，构造函数()Fx，定义如下：当()()fxgx时，()()Fxfx=；当()()fxgx时，()()Fxgx=

−，那么()FxA．有最大值1，无最小值B．有最小值0，无最大值C．有最小值1−，无最大值D．无最小值，也无最大值12．当1x时，函数246yxx=++的值域为D，且当xD时，不等式264xkxx++恒成立，则实数k的取值范围为A．)426,−+

B．(,1]−−C．(,426]−−D．33,5−−第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若全集U=R,集合()|20Mxxx=−,1,2,3,4N=,则UNM=ð______.1

4．设函数12,0()2,0xxfxxx=−，则[(8)]ff−的值是___________.15．已知一次函数()fx是增函数且满足()2ffxx=−，则函数()fx的表达式为______．16．给出定义：若11+22mxm−(其中m为整数)，则m叫做离实数x

最近的整数，记作{}x，即{}=xm.在此基础上给出下列关于函数()={}fxxx−的四个命题：①=()yfx的定义域是R，值域是11(,]22−；②点(,0)k是=()yfx的图象的对称中心，其中kZ；③函数=()yfx的最小正周期为1；④函数=()yfx在13(,]22−上是增函数．则上

述命题中真命题的序号是．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知集合|25Axx=−，|121Bxmxm=+−，若BA，求实数m的取值范围.18．（12分）设

集合2{|40,}AxxxxR=+=，22{|2(1)10,}BxxaxaxR=+++−=.(1)若ABB=，求实数a的值;(2)若ABB=，求实数a的范围.19．（12分）（1）已知21,1xfxx=−求()fx的解析式；（2）已知()fx是二次

函数，且满足(0)1,(1)()2,ffxfxx=+−=求()fx的解析式.20．（12分）1())21xfxxR已知函数，（=+（1）用单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）求f（x）在区间[1，5]上的最小值．21．（12分）某商品在近30天内每件的销售价

格P元和时间t（t∈N）的关系如图所示．（1）请确定销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；（2）该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系是：Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），求该商品的日销售金额

y（元）与时间t（天）的函数解析式；（3）求该商品的日销售金额y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？22．（12分）已知函数()221fxxmx=+−，m为实数.（1）若函数()fx在区间1,3上是单调函数，求实数m的取值范围；（2）若对任意xR，都有()

()11fxfx+=−成立，求实数m的值；（3）若1,1x−，求函数()fx的最小值.2020年秋四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题参考答案1．C2．C3．D4．D5．C6．B7．C8．C9．

B10．A11．C12．A13．3,414．415．()1fxx=−16．①③17．由题：BA当121mm+−，即2m时，B=，符合题意；当121mm+−，即2m时，B，BA，12215mm+−−，得23m；综上：(,3]m−18．（1）∵AB

B=，∴A⊆B，又B中最多有两个元素，∴A=B，∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，故a=1；（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}∴A={0，﹣4}，∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B⊆A．故①B=∅时，△=4

（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B⊆A；②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B⊆A；当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，故a=1；综上所述a=1或a≤﹣1；19．（1）设1tx=，则1(0)xtt=，代入21(

)1xfxx=−，得221(),111()ttfttt==−−故2()(01xfxxx=−且1)x；（2）设所求的二次函数为2()(0)fxaxbxca=++.∵(0)1,1,fc==则2()1fxaxbx=++.又∵(1)()2,fxfxx

+−=∴22(1)(1)1(1)2axbxaxbxx++++−++=即22,axabx++=由恒等式性质，得22,0,aab=+=1,1.ab==−∴所求二次函数为2()1.fxxx=−+20．（Ⅰ）证明：设x1,x2是（﹣∞，+∞）上任意两个实数且x1＜x2()

()()()()()22211212121211212122212121212121xxxxxxxxxxfxfx+−−−−=−==++++++∵x1＜x2，∴()()2112220,21210xxxx−+

+．∴f（x1）﹣f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．所以f（x）在R上为减函数．（2）由（1）知，f（x）为减函数，∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为f（5）．∵()51152133f==+∴f（x）在区间[1，5]上的最小值133．

21．（1）当0≤t＜25，t∈N，设P=at+b，将（0，19），（25，44）代入得194425bab==+，解之得119ab==，∴P=t+19（0≤t＜25，t∈N），当25≤t≤30，t∈N，同理可得P=﹣t+100，综上所述：销售价格P（元）和时间t（

天）的函数解析式为19,025,100,2530,tttNPtttN+=−+.（2）由题意得，y=P•Q，由（1）得()()()()1940,025,10040,25100,ttttNyttttN+−+=−+−+,即：2221760,025,1

404000,25100,ttttNyttttN−++=++.（3）由2221760,025,1404000,25100,ttttNyttttN−++=++,当0≤t＜25，t∈N，由二次函数的图象和性质知t=10

，或t=11时，y取最大值870元当25≤t≤30，t∈N，由二次函数的图象和性质知t=25时，y取最大值1125元综上所述，在第25天，日销售金额有最大值1125元22．解：（1）函数()fx在区间[1,

3]上是单调函数，函数2()21fxxmx=+−的对称轴为4mx=−，所以对称轴14m−或34m−，所以m12−或4m−.（2）因为函数()fx对任意xR，都有(1)(1)fxfx+=−成立，所以()fx的图像关于直线1x=对称，所以m

14−=，得4m=−．（3）1若14m−−即4m≥时，函数()fx在[1,1]x−单调递增，故()min(1)1fxfm=−=−.2若14m−即4m−时，函数()fx在[1,1]x−单调递减，故()min(1)1fxfm==+.

3若114m−−即44m−时，函数()fx在[1,]4mx−−单调递减，函数()fx在[,1]4mx−单调递增，故2()min()148mmfxf=−=−−.