【文档说明】北京市第一六一中学2024-2025学年高三上学期10月阶段测试数学试卷 Word版.docx，共(5)页，297.402 KB，由小赞的店铺上传

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北京一六一中学2024—2025学年度第一学期10月阶段测试高三数学试卷班级______姓名______学号______考生须知：1．本试卷共2页，满分150分，考试时长120分钟.2．试题答案一律书写在答题纸上，

在试卷上作答无效.3．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答.4．考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回.一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题

卡上相应的位置．．．．．．．．．．．．．．．．．.1.已知复数2i1iz=−，则z=（）A.2B.22C.1D.122.已知0.53a=，3log2b=，2πcos3c=，则（）A.cabB.bac

C.acbD.abc3.设集合2Ayyx==−，2xByy==，则AB=（）A.()0,+B.(0,2C.)0,+D.R4.设函数1()1xfxx−=+，则下列函数中为奇函数是（）A.()11fx−−B.()11f

x−+C.()11fx+−D.()11fx++5.()621x−的展开式中含有3x项的系数是（）A.160B.160−C.20D.20−6.函数()fx的部分图象大致如图所示，则()fx的解析式可能为（）的A.()sineexxxfx−=

+B.()eesinxxfxx−=−−C.()eesinxxfxx−+=D.()eesinxxfxx−=−+7.设M，0N，01a，则“loglogaaMN”是“1MN+”的（）A.充分而不必要条件B.必

要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设()(),0121,1xxfxxx=−,若()()1fafa=+,则1fa=A.2B.4C.6D.89.已知方程e20xx+−=，ln20xx+−=的根分别为,ab，则ab

+的值为（）A.1B.2C.3D.410.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（）．①消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；②以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最

少；③甲车以80千米/小时速度行驶1小时，消耗10升汽油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油．A.②④B.①③C.①②D.③④二、填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上．．．．．．．．．．．．．．．

.11.函数11yx=+在0x=处的瞬时变化率等于______．12.函数()2139fxxx=++−的定义域为______．13.若方程e0xaxa−+=有根，则实数a的取值范围是______．的14.已知奇函数()fx的定义域为()()

,3fxfx+=−−R，且()20f=，则()5f=______；()fx在0,6上的零点个数的最小值为______．15.函数()()1||xfxxx=+R，给出下列四个结论①()fx的值域是(1,1)−；②任意1

2,xxR且12xx，都有()()12120fxfxxx−−；③任意12,(0,)xx+且12xx，都有()()121222fxfxxxf++；④规定()11()(),()()nnfxfxfxffx+==，其中nN，则1011212f=

．其中，所有正确结论的序号是______________．二、解答题：本大题共6题，共85分.把答案写在答题纸中相应的黑色框区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．.16.已知函数()1sincoscos22f

xxxx=+．（1）若π02，且4sin5=，求()f的值；（2）求函数()fx的最小正周期，及函数()fx的单调递减区间．17.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD矩形，PD⊥平面ABCD，2PDAD==，4AB=，点

E在线段AB上，且34AEAB=.（1）求证：CE⊥平面PBD；（2）求二面角PCEA−−的余弦值.18.某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终

得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图：为专家ABCDE评分9.69.59.68.99.7（1）

求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值；（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众

的评分的平均数x作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数1x和观众评分的平均数2x，用122xx+作为该选手最终得分．请直接写出x与122xx+的大小关系．19.已知函数()3211132afxxxax+=−++

．（1）若0a=，求函数()fx的极值；（2）若函数()fx在区间0,1的最大值为1，求实数a的取值范围；（3）若对任意1x，()20,x+，当12xx时，不等式()()()()121222fxfxaxax−−−−恒成立，求实数a取值范围．20.设椭圆

()222210+=xyabab的左、右顶点分别为12,AA，右焦点()10F,，21AF=．（1）求椭圆方程及其离心率；（2）已知点P是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线2AP交y轴于点Q，若1A

PQ△的面积是2AFP△的的面积的2倍，求直线2AP的方程．21.已知集合12,,,nAxxx=，*Nn，3n，若xA，yAÎ，xyA+或xyA−，则称集合A具有“包容”性．（1）判断集合1,1,2,3−和集合1,0,1,2−是否

具有“包容”性；（2）若集合1,,Bab=具有“包容”性，求22ab+的值；（3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，1C，试确定集合C．