【文档说明】湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期3月联合考试数学试题含答案【武汉专题】.pdf，共(14)页，374.327 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省部分重点中学高二年级3月联合考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．回答第第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案桔涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在

本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系中，直线330xy的倾斜角是（）A．6B．3C．56D．232

．某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，共抽取35人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660B．720C．780D．800

3．下列不等式中成立的是（）A．若ab，则22acbcB．若ab，则22abC．若0ab，则22aabbD．若ab，则33ab4.在4,,,DCBA本不同的书中，任取2本，则取到A的概率为（）A．23B．12C．13D．145．已知m，n

为两条不同的直线，和是两个不同的平面，下列为真命题的是（）A．,//mnmnB．//,nnC．//,mnmnD．//,//mnmn6．已知两个等差数列na和n

b的前n项和分别为nA和nB，且7453nnAnBn，则33ba（）A．10B．320C．14317D．157．若函数241yx的图象与直线02myx有公共点，则实数m的取值范围为（）A．251251，B．2511，．C

．2511，D．31，8．已知:0,1xpxeax成立,:q函数1xfxa是减函数,则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20

分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是（）A．若12,zz互为共轭复数，则12zz为实数B．若i为虚数单位，n为正整数，则43niiC．复数52i的共轭复数为2

iD．复数为2i的虚部为－110．在ABC中，如下判断正确的是（）A．若sin2sin2AB，则ABC为等腰三角形B．若AB，则sinsinABC．若ABC为锐角三角形，则BAco

ssinD．若sinsinAB，则AB11．定义在0,2上的函数()fx，)(xf是()fx的导函数，且)(tan)(xfxxf恒成立，则()A．264ffB．363ff

C．363ffD．2364ff12．设F是抛物线C：24yx的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A．||4ABB．||||8OAO

BC．若点)1,4(P，则||||PAAF的最小值是5D．若AB倾斜角为3，且BFAF，则BFAF3第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．曲线ln32yxx

x的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是______．14．已知正数yx,满足1xy，则4121xy的最小值为________.15．有公共焦点21,FF的椭圆和双曲线的离心率分别为1e，2

e，点A为两曲线的一个公共点，且221AFF，则221211ee的值为_______．16．在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，1PAABAD，3BCCDBD，则四棱锥的外接球的表面积

为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，满足coscos2cosaBbAcB，7b.（1）求B；（2）若2ac，求ABC的面积.18．（12分）

某研究机构对某校高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.x681012y2356（1）根据表中的数据可知yx、具有较强的线性相关性，求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（2）预测记忆力为19的同学的判断力.（附参考公式：1221ˆniiin

iixynxybxnx，ˆaybx）19．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，,PBBCPDCD，且2PA，E为PD中点.（1）求证：PA平面ABCD；（2）求二面角

ABEC的正弦值.20．（12分）已知数列{}na满足1220nnaa，且18a.（1）证明：数列{2}na为等比数列；（2）设1(1)(21)(21)nnnnnab，记数列{}nb的前n项和为nT，若对任意的*nN，nmT恒

成立，求m的取值范围.21．（12分）在ABP中，点)0,2(),0,2(AB，顶点P满足：21PBPAkk.（1）求顶点P的轨迹方程E；（2）过点)0,2(F的直线l与E交于不同的两点M，N，求MAN面积的最大值．22．（1

2分）已知函数xxxfln)(.（1）判断()fx的单调性，并比较2021202220222021与的大小；（2）若函数)1)(()1(2)(2xfxxaxg，其中ea1，判断)(xg的零点的个数，并说明理

由.一、选择题：题号12345678答案CBDBCABB二、多选题：题号9101112答案ADBCDCDACD三、填空题：13.14xy14.4915.216.5四、解答题17．（1）3；（2）334.解：（1）由正弦定理知sincossincos2sincosABBA

CB，sin()2sincosABCB，因为,(0,)ABCC，所以sin2sincosCCB，由sin0C，故1cos2B.因为(0,)B，所以3B............................（5分）（

2）由余弦定理及2ac知2222cosbacacB.227acac，2()7acac，47ac，3ac.11333sin32224ABCSacB....................

........（10分）18．（1）ˆ0.72.3yx；（2）记忆力为19的同学的判断力约为11.解：（1）由题意416283105126158iiixy，68101294x

，235644y，4222221681012344iix，所以2158494140.73444920ˆb，ˆˆ40.792.3aybx，故线性回归方程为ˆ0.72.3yx....................

..........（8分）（2）当19x时，解得ˆ11y所以由回归直线方程预测，记忆力为19的同学的判断力约为11...............................（12分）19．(1)见解析；（2）155.（1）证明：∵底面ABCD为正方形，∴B

CAB，又,BCPBABPBB，∴BC平面PAB，∴BCPA.同理,CDPABCCDC，∴PA平面ABCD..........................（5分）（2）建立如图的空间直角坐标系Axyz，则

0,0,0,2,2,0,0,1,1,2,0,0ACEB，设,,mxyz为平面ABE的一个法向量，又0,1,1,2,0,0AEAB，∴020yzx令1,1yz，得0,1,1m.同理1,0,2n是平面BCE

的一个法向量，则210cos,525mnmnmn.∴二面角ABEC的正弦值为155..........................（12分）20．（1）详见解析；（2）2[,)9.（1）证明：因为1220nnaa，所以122nn

aa即1222nnaa，则*1222nnanNa从而数列2na是以6为首项，2为公比的等比数列.........................（5分）（2）解：由（1）知1262nna

，即322nna所以11113·221111212121212121nnnnnnnnnnnnab.........................（7分）当n为偶数时，22

311111111112121212121212121nnnnnT1111112121321nn当n为奇数时，22

311111111112121212121212121nnnnnT1111112121321nn当n为偶数时，111321nnT是递减的

，此时当2n时，nT取最大值29，则29m；........（9分）当n为奇数时，111321nnT是递增的，此时13nT，则13m..........................（11分）综上，m的取值范围是2,9................

..........（12分）21．（1）22142xy(0y)．；（2）最大值为22.（1）解：顶点P的轨迹方程E为22142xy(0y)．.................（4分）（没有写0y，建议扣1分）（2）点(2,0)A，2,0F，由题意知直线l的斜率不为0

，故设l的方程为2xmy，11,Mxy，22,Nxy，联立方程得221422xyxmy，，消去x，整理得22(2)2220mymy，∴216(1)0m，122222myym，12222yym

，2121212222222222)224281mmyyyyyymmm16（2122412myym121222AMNSyy2212222mm22122222111mm

，当且仅当0m时等号成立，此时l：2x，所以AMN面积的最大值为22．.....................（12分）22．解析：(1)已知）定义域为（,0)(xf，2ln1)(xx

xf，）单调递减；）单调递增，在（，在（,0)(eexf......................（2分））单调递减在（,)(exf，20222022ln20212021ln，则2022ln20212021ln2022，故2021202220222021

......................（4分）(2)据题可知：xxaxxg)1)(1()(，（ea1）...................（5分）1当1a时，0)1()(2xxxg，则）单调递增；，在（0)(xg.............

......（6分）xxxxgln)1(21)(2，013ln)3(,1)1(gg，...................（7分）0)(),3,1(00xfx使得，即当1a时，)(xg有且仅有1个零点；..

.................（8分）②当1ae时，)(xg在10,a上是增函数，在1,1a上是减函数，在1,上是增函数，...................（9分）所以)(xg的极小值为01)1(g，)(xg的极大值为1ln212)1(

aaaag,设1ln212)(aaaah，其中1,ae，02)1()(22aaah，故)(ah在1,e上是增函数，...................（10分）02212)()(eeehah，又0

4ln2144ln2944ln29)4(ag，...................（11分）所以有且仅有1个01,4x，使0)(0xg.即当1ae时，)(xg有且仅有1个零点.综上所述，)(xg有且仅有1个零点....................

（12分）(特别说明：本题关于零点0x的大致区间的选取可以不一样，但应该要确定零点的大致区间，否则应酌情扣分).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com