【文档说明】湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期3月联合考试数学试题含答案【武汉专题】.docx，共(14)页，449.254 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省部分重点中学高二年级3月联合考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．回答第第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案桔涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系中，直线330xy+−=的倾斜角是（）A．

6B．3C．56D．232．某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，共抽取35人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660B．720C．780D．8003

．下列不等式中成立的是（）A．若ab，则22acbcB．若ab，则22abC．若0ab，则22aabbD．若ab，则33ab4.在4,,,DCBA本不同的书中，任取2本，则取到A的概率为（）A．23B．12C．13D．145．已知m，n为

两条不同的直线，和是两个不同的平面，下列为真命题的是（）A．,//mnmn⊥⊥B．//,nn⊥⊥C．//,mnmn⊥⊥D．//,//mnmn6．已知两个等差数列na和nb的前n

项和分别为nA和nB，且7453nnAnBn+=+，则=33ba（）A．10B．320C．14317D．157．若函数()241yx=−−−的图象与直线02=+−myx有公共点，则实数m的取值范围为（）A．251251−−−+，B．25

11−−，．C．2511−+−，D．31−，8．已知:0,1xpxeax−成立,:q函数()()1xfxa=−−是减函数,则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本题

共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是（）A．若12,zz互为共轭复数，则12zz为实数B．若i为虚数单位，n为正整数，则43nii+=C

．复数52i−的共轭复数为2i−−D．复数为2i−−的虚部为－110．在ABC中，如下判断正确的是（）A．若sin2sin2AB=，则ABC为等腰三角形B．若AB，则sinsinABC．若ABC为锐角三角形，则BAcossinD．若sinsinAB，则

AB11．定义在0,2上的函数()fx，)(xf是()fx的导函数，且)(tan)(xfxxf−恒成立，则()A．264ffB．363ffC．363ff

D．2364ff12．设F是抛物线C：24yx=的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A．||4ABB．||||8OAOB+

C．若点)1,4(P，则||||PAAF+的最小值是5D．若AB倾斜角为3，且BFAF，则BFAF3=第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．曲线ln32yxxx=++的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是___

___．14．已知正数yx,满足1xy+=，则4121xy+++的最小值为________.15．有公共焦点21,FF的椭圆和双曲线的离心率分别为1e，2e，点A为两曲线的一个公共点，且221=AFF，则221211ee+的值为_______．16．在四棱锥PABC

D−中，PA⊥底面ABCD，1PAABAD===，3BCCDBD===，则四棱锥的外接球的表面积为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，满足c

oscos2cosaBbAcB+=，7b=.（1）求B；（2）若2ac−=，求ABC的面积.18．（12分）某研究机构对某校高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.x681012y2356（1）根据表中的数据可知yx、具有较强的线性相关性，求出y关于x的线性

回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）预测记忆力为19的同学的判断力.（附参考公式：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆaybx=−）19．（12分）形，如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方,PBBCPDCD⊥⊥，且2PA=，E为PD中点

.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角ABEC−−的正弦值.20．（12分）已知数列{}na满足1220nnaa+−+=，且18a=.（1）证明：数列{2}na−为等比数列；（2）设1(1)(21)(21)nnnnnab+−=++，记数列{}nb的前

n项和为nT，若对任意的*nN，nmT恒成立，求m的取值范围.21．（12分）在ABP中，点)0,2(),0,2(AB−，顶点P满足：21−=PBPAkk.（1）求顶点P的轨迹方程E；（2）过

点)0,2(F的直线l与E交于不同的两点M，N，求MAN面积的最大值．22．（12分）已知函数xxxfln)(=.（1）判断()fx的单调性，并比较2021202220222021与的大小；（2）若函数)1)(()1(

2)(2−+−=xfxxaxg，其中ea1，判断)(xg的零点的个数，并说明理由.2021湖北省部分重点中学高二年级3月联合考试数学参考答案一、选择题：题号12345678答案CBDBCABB二、多选题：题号9101112答案ADBCDCDACD三、

填空题：13.14+=xy14.4915.216.5四、解答题17．（1）3；（2）334.解：（1）由正弦定理知sincossincos2sincosABBACB+=，sin()2sincosABCB+=，因为,(0,)ABCC+=−，所以sin

2sincosCCB=，由sin0C，故1cos2B=.因为(0,)B，所以3B=............................（5分）（2）由余弦定理及2ac−=知2222cosbacacB=+−.227acac+−=，2(

)7acac−+=，47ac+=，3ac=.11333sin32224ABCSacB===............................（10分）18．（1）ˆ0.72.3yx=−；（2）记忆力为19的同

学的判断力约为11.解：（1）由题意416283105126158iiixy==+++=，68101294x+++==，235644y+++==，4222221681012344iix==++

+=，所以2158494140.73444920ˆb−===−，ˆˆ40.792.3aybx=−=−=−，故线性回归方程为ˆ0.72.3yx=−..............................（8分）（2）当19x=时，解得ˆ11y=所以由回归直线方程预测，记忆力为19

的同学的判断力约为11...............................（12分）19．(1)见解析；（2）155.（1）证明：∵底面ABCD为正方形，∴BCAB⊥，又,BCPBABPBB⊥=，∴BC⊥平面PAB，∴BCPA⊥.同理,CDPA

BCCDC⊥=，∴PA⊥平面ABCD..........................（5分）（2）建立如图的空间直角坐标系Axyz−，则()()()()0,0,0,2,2,0,0,1,1,2,0,0ACEB，设(),,mxyz=为平面ABE的一

个法向量，又()()0,1,1,2,0,0AEAB==，∴020yzx+==令1,1yz=−=，得()0,1,1m=−.同理()1,0,2n=是平面BCE的一个法向量，则210cos,525mnmnmn=

==.∴二面角ABEC−−的正弦值为155..........................（12分）20．（1）详见解析；（2）2[,)9−+.（1）证明：因为1220nnaa+−+=，所以122nnaa+=

−即()1222nnaa+−=−，则()*1222nnanNa+−=−从而数列2na−是以6为首项，2为公比的等比数列.........................（5分）（2）解：由（1）知1262nna−−=，即322nna=+所以

()()()()()()()()11113?221111212121212121nnnnnnnnnnnnab+++−+−===−+++++++.........................（7分）当n为偶数时，223111111111121

21212121212121nnnnnT−+=−−++++−−++++++++++1111112121321nn++=−+=−++++当n为奇数时，2231

1111111112121212121212121nnnnnT−+=−−++++++−−++++++++1111112121321nn++=−−=−−+++当n为偶数时，111321nnT+=

−++是递减的，此时当2n=时，nT取最大值29−，则29m−；........（9分）当n为奇数时，111321nnT+=−−+是递增的，此时13nT−，则13m−..........................（11分）综上，m的取值范围是2,9−+...

.......................（12分）21．（1）22142xy+=(0y)．；（2）最大值为22−.（1）解：顶点P的轨迹方程E为22142xy+=(0y)．.................（4分）（没有写0y，建议扣1分）（2）

点(2,0)A，()2,0F，由题意知直线l的斜率不为0，故设l的方程为2xmy=+，()11,Mxy，()22,Nxy，联立方程得221422xyxmy+==+，，消去x，整理得22(2)2220m

ymy++−=，∴216(1)0m=+，122222myym+=−+，12222yym=−+，()()()2121212222222222)224281mmyyyyyymmm−−=++=+=+++16（2122412m

yym+−=+()121222AMNSyy=−−()2212222mm+=−+()()22122222111mm=−−+++„，当且仅当0m=时等号成立，此时l：2x=，所以AMN面积的最大值为22−．....

.................（12分）22．解析：(1)已知）定义域为（+,0)(xf，2ln1)(xxxf−=，）单调递减；）单调递增，在（，在（+,0)(eexf......................（2分））

单调递减在（+,)(exf，20222022ln20212021ln，则2022ln20212021ln2022，故2021202220222021......................（4分）(2)据题可知：xxaxxg)1)(1()(−−=

，（ea1）...................（5分）①当1=a时，0)1()(2−=xxxg，则）单调递增；，在（+0)(xg...................（6分）xxxxg−+−=ln)1(21)(2，013ln)3(,1)1(−=

−=gg，...................（7分）0)(),3,1(00=xfx使得，即当1=a时，)(xg有且仅有1个零点；...................（8分）②当1ae时，)(xg在10,a上是增函数，在1,1a上是

减函数，在()1,+上是增函数，...................（9分）所以)(xg的极小值为01)1(−=g，)(xg的极大值为1ln212)1(−−−=aaaag,设1ln212)(−−−=aaaah，其中()1,ae，02)1()(22−=aaah，故)(ah在()1,e上

是增函数，...................（10分）02212)()(−−=eeehah，又04ln2144ln2944ln29)4(+=−+−+=ag，...................（11分）所以有且仅有1个()01,4x，使0)(0=xg.即

当1ae时，)(xg有且仅有1个零点.综上所述，)(xg有且仅有1个零点....................（12分）(特别说明：本题关于零点0x的大致区间的选取可以不一样，但应该要确定零点的大致区间，否则应酌

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