【文档说明】重庆市2022-2023学年高三下学期5月月度质量检测数学试题.docx，共(8)页，348.368 KB，由小赞的店铺上传

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★秘密·2023年5月6日16：00前重庆市2022-2023学年（下）5月月度质量检测高三数学【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答

题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4

0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若2730能被不同的偶数整除，则这样的偶数个数有（）．A．14B．15C．16D．172．复数()i,Rabab+与复平面内的点(),ab一一对应，则复平面内

的点()2,3对应的复数是（）A．23i+B．1i+C．4i−D．5i−3．已知动直线l的方程为()2212330axaya−+−−=，aR，()3,1P，O为坐标原点，过点O作直线l的垂线，垂足为Q，则线段P

Q长度的取值范围为（）A．(0,5B．1,5C．)5,+D．(0,34．已知4log162aa=，则2logaa+=（）A．11或238−B．11或218−C．12或238−D．10或218−5．已知正九边形129AAA，从122391,,,

AAAAAA中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（）A．12B．23C．49D．596．已知正方体1111ABCDABCD−的顶点都在表面积为12π的球面上，过球心O的平面截正方体所得的截面为一菱形，记该菱形截面为S，点P是正方体表

面上一点，则以截面S为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为（）A．83B．73C．2D．537．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学，2023.05之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已，他放弃了

在美国的优厚待遇，克服重重困难，终于回到祖国怀抱，投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀，使许多年轻人受到感染､受到激励，其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512t−=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则22

24cos27sin27tt−−的值为（）A．-4B．4C．-2D．28．已知正实数,ab满足eln10aabb++=，则（）A．1ebB．1aC．1ab=D．1eab二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．下列命题正确的有（）A．命题“1x，210x−”的否定“1x，210x−”B．函数()212()log62fxxx=+−单调递增区间是1,24C．函数()(),

1322,1axfxxaxx−−=−+−是R上的增函数，则实数a的取值范围为31,2D．函数23()logfxxx=−的零点所在区间为()2,3且函数()fx只有一个零点10．甲、乙、丙三人相互做传

球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（）A．2次传球后球在丙手上的概率是14B．3次传球后球在乙手上的概率是13C．3次传球后球在甲手上的

概率是14D．n次传球后球在甲手上的概率是111132n−−−11．麦克斯韦妖（Maxwell＇sdemon），是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的．当时麦克斯韦意识到

自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制．但他无法清晰地说明这种机制．他只能诙谐地假定一种“妖”，能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里．麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形．可以简单的这样描述，

一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，可以

利用此温差，驱动热机做功．这是第二类永动机的一个范例．而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖理论．设随机变量X所有取值为1，2，…n，且()0iPxiP==（1i=，2，…n）11niiP==，定义X的信息熵()21logniiiHxPP==−，则下列说法正确的有

（）A．n=1时()0Hx=B．n=2时，若11(0,)2P，则()Hx与1P正相关C．若12112nPP−==，()122,NkkPPkk+=，()122nnHx−=−D．若n=2m，随机变量y的所有可能取值为1,2,…,m，且()21jmjPyjPP+−==+（j=1,2,…,

m）则()()HxHy12．如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律其平面图形记为图乙中的正

八边形ABCDEFGH，其中1OA=，则以下结论正确的是（）A．AD与HF的夹角为π12B．2HFCA=−C．2OBOHOE+=−D．||22AF=−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆2221:(3)(42)1Cxkykk+

+++=+与圆2222:(3)4Cxkyk++=有三条公切线，则k=_________．14．2023年2月6日，土耳其发生7.8级地震，我国在第一时间派出救援队进行救援.已知某救援队共有8人，根据救灾安排，该救援队需要安排救援人员到三个地区实施救援，每个地区至少安排

2人，每人只去一个地区，则共有_____种安排方案.15．某厂家计划制作一批外观为圆柱和圆台组合体的桶状容器，要求容器可装1升液体，总高度为24cm，圆台下底面与圆柱底面直径为8cm，圆台上底面直径为2cm，为保证容器符合出厂要求，则圆柱的高度约为______（π3.14，结果保留整数）1

6．将函数()π()2sin32fxx=+的图象向右平移2π9个单位长度，得到的函数()gx的图象关于点11π,018−对称，且()gx在区间,mm−上单调递增，则=______

____,实数m的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()3π6cossinπ021cos2bABC+++=−.(1)

求sincA的值；(2)若()2sintantanbCaCcC−=.且ABCS△.求实数的取值范围.18．已知数列na中，0na，13a=，记数列na的前n项的乘积为nS，且1nnnSa+=.(1)求数列

na的通项公式；(2)设11nnnaba−=+，数列nb的前n项和为nT，求证：()1,nTnn−.19．已知抛物线21:2(0)Cypxp=与22:2(0)Cxqyq=都经过点(4,8)A．(1)若直

线l与12,CC都相切，求l的方程；(2)点,MN分别在12,CC上，且94MANAOA+=，求AMN的面积．20．五一小长假到来，多地迎来旅游高峰期，各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客，小明去成都某熊猫基地游玩时，

发现了一个趣味游戏，游戏规则为：在一个足够长的直线轨道的中心处有一个会走路的机器人，游客可以设定机器人总共行走的步数，机器人每一步会随机选择向前行走或向后行走，且每一步的距离均相等，若机器人走完这些步数后，恰好回到初始位置，则视为胜利.(1)若小明设定机器人一共行走4步，记机器人

的最终位置与初始位置的距离为X步，求X的分布列和期望；(2)记()*Nipi为设定机器人一共行走2i步时游戏胜利的概率，求ip，并判断当i为何值时，游戏胜利的概率最大；(3)该基地临时修改了游戏规则，要求机器人走完设定的步数后，恰好第一次回到初始位置，才视为胜利.小明发现，利用

现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大，于是求助正在读大学的哥哥，哥哥告诉他，“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑：将n个0和n个1排成一排，若对任意的12kn，在前k个数中，0的个数都

不少于1的个数，则满足条件的排列方式共有122CCnnnn−−种，其中，122CCnnnn−−的结果被称为卡特兰数.若记iP为设定机器人行走2i步时恰好第一次回到初始位置的概率，证明：对（2）中的ip，有()*N21iipPii=−21．如图，四棱锥PABCD−

的底面ABCD为筝形，ACBD于O点，O为AC的五等分点，56AC=，30PA=，303S=底，且90ADCABCAPC===．(1)求证：ACPB⊥；(2)作出平面PBA与平面PCD所成二面角的任意一条棱，并求该二面角的余弦值．22．已知函数()lnexfxxmx=−+，

其中mR，函数()()e1xgxfx=++．(1)当1m=时，求函数()fx在1x=处的切线方程；(2)当em=−时，（i）求函数()gx的最大值；（ii）记函数()()()e112xgxxgxx+−=−−，证明：函数()x没有零点．获得更多资源

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