【文档说明】重庆市2022-2023学年高三下学期5月月度质量检测数学试题答案.docx，共(9)页，1.074 MB，由小赞的店铺上传

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★秘密·2023年5月6日16：00前重庆市2022-2023学年（下）5月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．C2．A3．B4．A5．A6．A【详解】设该正方体的棱长为a，球的半径为r，所以有212π

=4π3rr=，于是有222232aaaa++==，所以该正方体的棱长为2，第一种情况，经过球心垂直上下两面时，此时的体积最大值为1422133=；第二种情况如图1，由题意可知，要使过球心平面截

正方体截面为菱形，则该截面必过正方体相对两棱中点，（不妨取图中11,BBDD中点分别为F，E），设该截面与1AA及1CC的交点分别为M，N，显然//EFBD，而ACBD⊥，所以ACEF⊥，即11ACEF⊥

，显然1DDEF⊥，而11DDAM//，而1111111,,ACAMAACAM=平面11AMNC，EF⊥平面11AMNC．由图1可以看出当点P与点1A或点C重合时四棱锥的高最大，11111111332AMFNEFAMNEAM

NAMNVVVSEFAMGNEF−−−=+==△，而22GNACEF===，则111448333AMFNEVAMAA−==；综上所述，体积的最大值为83．故选：A7．D【详解】由题意可得2sin18t=，22222242sin

1844sin182sin182cos182sin362sin362cos27sin27cos27sin27cos54cos54sin36tt−−=====−−.故选∶D．8．D【分析】A中，根据等式

分离a与b，根据e0aa，可求得b的范围；B中，假设1a=，根据数形结合，可得出eln10bb++=有解；C中，判断eln1aa=−有无解即可，同样可以由数形结合得到；D中，构造函数()e(0)xfxxx=，由单调性即可判断.2023.059．BD10．ACD11．ABD【分析】求出()Hx

判断出A；分析()Hx对于1P的单调性判断B；利用数列求和求出()Hx判断C；计算出(),()HxHy，利用基本不等式和对数函数的性质判断D作答.12．BC【分析】根据已知条件建立平面直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量

的夹角及向量的模的公式的坐标表示，结合向量的线性运算及向量的数量积的坐标表示即可求解.13．473−−或123935−+14．294015．17cm16．2/129(,]2−−17．（1）因为()3π6cossinπ021cos2bABC+++=−，则()26sinsin0

112sinbABC−=−−，整理得sinsin3sin0bCAB−=，由正弦定理可得3sin0bbAc−=，故sin3cA=.（2）因为()2sintantanbCaCcC−=，由tanC存在，则cos0C，两边同乘以cosC可得：()2

sincossinsinbCCaCcC−=，又因为()0,πC，则sin0C，可得2cos2bCac−=，由余弦定理可得222222abcbacab+−−=，整理得222acbac+−=−，可得2221cos22acbBac+−==

−，且()0,πB，则2π3B=，由（1）可知：sinsin3sin0bCAB−=，可得2sinsin2sinbCAB=，由正弦定理可得22abcb=，即2acb=，由余弦定理可得222222cos3bacacBacacac=+−=++，当且仅当ac=时，等号成

立，可得26bb，可得6b，即212acb=，故113sin1233222ABCSacB==△，由题意可得：33，故实数的取值范围为(,33−.18．（1）由题意知nS为正项数列n

a的前n项的乘积，且1nnnSa+=，当2n=时，()2232122Saaa==，所以()23223aa=，解得29a=；又21nnnSa+=①，2211nnnSa+++=②，②÷①得，22111nnnnnaaa++++=，即11nnnnaa++=，所以11lglgnnnnaa++=，即()1lg

1lgnnnana+=+，所以1lglg1nnaann+=+，所以21lglglg321aa==，结合1lglg1nnaann+=+，可知数列lgnan是常数列，所以1lglglg31naan==，所以lglg3lg3nnan==，所以3nna=.（2）由（

1）可得1312113131nnnnnnaba−−===−+++，则12122221111112313131313131nnnTn=−+−++−=−+++++++++，由于121211111111111133113

1313133323213nnnn−++++++==−+++−，故1211121313131nnTnn=−+++−+++，且nTn，所以1nnTn−，即()1,nTnn−.19．（1）因为曲线12,CC都过点()4,8A，所以8641616p

q==，解得8,1pq==，即21:16Cyx=，22:2Cxy=设直线l与曲线2C相切于点200,2xQx，令()22xfx=，可得()fxx=，则切线的斜率()00kfxx==，所以切线方程为()20002xyxxx

=−+，即2002xyxx=−，由2002216xyxxyx=−=，整理得22001680xyyx−−=，因为l为曲线12,CC的公切线，所以30Δ256320x=+=，解得02x=−，所以直线l的

方程为22yx=−−，即220xy++=．（2）设()211,4Mtt，()2222,2Ntt，又()4,8A，()()()221212982,16424,89,184MANAtttt+=−−−−==，所以212212829164218

tttt−−=−−=，可得212221210210tttt++=++=，两式相减得到()()()12121220tttttt+−−−=，当121tt==−时，()1,4M−，()2,2N−，此时()3,12MA=，()6,6NA=，则153MA=，

62NA=，且90MANA=，可得9015,15362co306sMANAMANAMANA===，所以9,306sinMANA=，所以19,15361sin26227230AMNSMANAMANA===；当12tt时，122tt+=，此时21125

0tt−+=方程无解，（舍去），综上，可得AMN的面积为27．20．（1）依题可知，X的可能取值为0,2,4.42413(0)C28PX===，41411(2)2C22PX===，44411(4)2C28PX===，所以，X的分布列如下：

X024P381218所以，3113()0248282EX=++=．（2）依题可知22C2iiiip=，2i时，21122C2114C2iiiiiipipi−−−−==，所以1i=时胜利的概率最大.

（3）记事件A=“机器人行走2i步时恰好第一次回到初始位置”，B=“机器人第一步向前行走”，则B=“机器人第一步向后行走”.下面我们对事件AB进行分析.AB发生时，假设机器人第2i步是向前行走，则之前的21i−步机器人向前走的步数比向后走少一步，而因为机器人第一步为向前行走，这说明存在

(221)kki−使得机器人走了k步时回到了初始位置，这与A的发生矛盾，所以假设不成立.即机器人第2i步为向后行走，从而机器人第2步到第21i−步向前和向后行走的步数均为1i−，且从第2步开始，到第21i−步的这

22i−步，任意时刻机器人向前走的步数均不少于向后走的步数(否则在这过程中机器人会回到初始位置).根据卡特兰数，从第2步到第21i−步共有122222CCiiii−−−−−种行走方式.通过上述分析知，()12222222CC()

()()2()2iiiiiiPPAPABPABPAB−−−−−==+==，所以()()12222212222222222CCCC2CC212(21)221iiiiiiiiiiiiiiiipPiii−−−−−−−−−==−=−−−．由于()()()()()()()()122

22222!22!22!2CC221!1!2!!1!!iiiiiiiiiiiii−−−−−−−−=−=−−−−，()()()()22!222!22!C2(21)!!(21)!!1!!iiiiiiiiiiiiii−−===−−−，故等式成立．21.（1

）由题意得165OAAC==．因为13032SACBD==底，所以62BD=，1322ODOBBD===．又因为55OAPAPAAC==，易得POACPA△△，即POA为直角三角形，所以ACPO⊥．

因为ACBD⊥，ACPO⊥，POBDO=，,BDPO平面PBD，所以，AC⊥平面PDB，又PB平面PDB，所以ACPB⊥．（2）分别延长CD，BA交于N点，连接PN，则PN即为平面PBA与平面PCD所成二面角的一条棱，并且二面角为锐二面角．由（1）可

得26PO=，且平面PDA与平面PCA和平面ABCD三面垂直．（不知道这是什么性质，查阅网上答案也是如此，请审核老师删除此处）如图所示建立以OD为x轴、以OC为y轴、以OP为z轴的空间直角坐标系Oxyz−．各点坐标如下：(

)0,0,26P，()32,0,0D，()0,46,0C，()32,0,0B−，()0,6,0A−．设平面PDC的一个法向量为(),,mxyz=，因为()32,0,26PD=−，()0,46,26PC=−，所以32260

46260mPDxzmPCyz=−==−=，令2x=，可得3,32yz==，取32,,32m=．设平面PBA的一个法向量为(),,nxyz=r，因为()32,0,26PB=−−，()0,6,26PA=−−，所以32

2606260nPBxznPAyz=−−==−−=，令2x=，可得23,3yz==−，故取()2,23,3n=−．所以322233(3)885892coscos,589331194341234mnnnmm++−=====++++，故该二面角的余弦值即

为8589589．22．（1）当1m=时，函数()lnexfxxmx=−+的导数为()1e1xfxx=−+，可得函数()fx在1x=处的切线斜率为2e−，切点为()11e−，，即有函数()fx在1x=处的切线方程为()()()1e2e1yx−−=−−，即

为()2e1yx=−−；（2）（i）当em=−时，()()e1lne1xgxfxxx=++=−+，()1egxx=−，当1ex时，()0gx，()gx递减；当10ex时，()0gx，()gx递增．可得()gx在1ex=处取得极大值，且为最大值1−；

（ii）证明：函数()()()e112xgxxgxx+−=−−ln1lne12xxxx=−+−+，令()0x=，可得ln1lne12xxxx−+=+，()*由()ln12xhxx=+的导数为()21lnxhxx−=，当ex时，()0hx

，函数y递减；当0ex时，()0hx，函数()hx递增．即有函数()ln12xhxx=+的最大值为()11e1e2h=+；由（i）可得()1gx−，即有()1gx，则方程()*无解．即有函数()x

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