2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷02(数学)(解析版)

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以下为本文档部分文字说明:

2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷02数学本卷满分120分,考试时间100分钟。注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。2.本试题分两卷,第1卷为选择题,第Ⅱ卷为书面

表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。3.第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,选择题答案写在试卷上无效。4.第Ⅱ卷的

答案直接写在试卷规定的位置上.注意字迹清楚.卷面整洁。参考公式:标准差:()()()222121nsxxxxxxn=−+−++−锥体体积:13VSh=其中s为底面面积,h为高,柱体体积公式V=s.h球的表面积、体积公式:24SR=,343VR=其中s为底面面积,h

为高,V为体积,R为球的半径。第I卷(共50分)一、选择题(本大题共15小题,每小题的四个选项中只有一项是正确的。第1-10小题每小题3分,第11-15小题每小题4分,共50分)1.已知集合6,8,9A=,则()A.6AB.7AC.8AD.9A【答案】A【解析】集合6

,8,9A=,6A,7A,8A,9A,故选:A.2.函数()3fxx=+的定义域是()A.{|3}xx−B.{|0}xx…C.|3xxD.{|4}xx【答案】A【解析】要使函数()3fxx=+有意义,需30x+,解得

3x−,即得函数的定义域为:{|3}xx−.故选:A.3.如图是某圆柱的直观图,则其正视图是()A.三角形B.梯形C.矩形D.圆【答案】C【解析】当圆柱直立放置时,正视图为矩形,边长分别为圆柱的底面直径和高.故选:C.4.不等

式2230xx−−的解集是()A.()3,1−−B.()3,1−C.()1,3−D.()1,3【答案】C【解析】()()223310xxxx−−=−+,故13x-<<,即()1,3x−.故选:C.5.如果两条直线a与b没有公共点,那么a与b()A.共面B.平行C.异面D.平行或

异面【答案】D【解析】如果两条直线没有公共点,则这两条直线平行或异面,则a与b平行或异面.故选:D.6.两数21+与21−的等比中项是()A.1B.-1C.±1D.12【答案】C【解析】设两数的等比中项为(

)()2212111xxx=+−==,等比中项为-1或17.图象过点()0,1的函数是()A.2xy=B.2logyx=C.12yx=D.2yx=【答案】A【解析】对于A,当0x=时,1y=,故A正确;对于B,当0x=时,函数2logyx=无意义,故B错误;对于

C,当0x=时,0y=,故C错误;对于D,当0x=时,0y=,故D错误;故选:A.8.某中学为了了解500名学生的身高,从中抽取了30名学生的身高进行统计分析,在这个问题中,500名学生身高的全体是()A.总体B.个体C.从总体中抽取的

一个样本D.样本的容量【答案】A【解析】500名学生身高的全体是总体;每名学生的身高是个体;所抽取的30名学生的身高是从总体中抽取的一个样本;30是样本容量.故选:A9.已知35sin=,45cos=,则tan=()A.12B

.43C.34D.112【答案】C【解析】因为35sin=,45cos=,所以3sin354cos45==tan=.故选:C10.函数2()log(1)fxx=−的零点为()A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】求解2log(1)

0x−=可得112xx−==.故选:C11.如图,长方体1111ABCDABCD−中,11,2ABADBD===,则1AA=()A.1B.2C.2D.3【答案】B【解析】在长方体中,222211BDABAD

AA=++,则22221211AA=++,解得1AA2=.故选B.12.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.15B.25C.825D.925【答案】B【解析】从甲乙等5名学生中随

机选出2人,基本事件的总数为2510nC==,甲被选中包含的基本事件的个数11144mCC==,所以甲被选中的概率25mpn==,故选B.13.已知()yfx=是定义在R上的奇函数,()21f−=,则()2f=()A.2B.1C.0

D.1−【答案】D【解析】因为函数()fx定义在R上的奇函数,所以对任意x有()()fxfx−=−,所以()2(2)1ff=−−=−.故选:D14.过点()1,0且与直线220xy−−=垂直的直线方程为()A.210xy−−=B.210xy−+=C

.220xy+−=D.210xy+−=【答案】C【解析】由于直线220xy−−=的斜率为12,故所求直线的斜率等于2−,所求直线的方程为02(1)yx−=−−,即220xy+−=,因此本题选C.15.若变量x,y满足约束条件120220yxyxy+−−−,则目标函数2

zxy=+的最小值为()A.4B.72C.3D.83【答案】C【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图易得当目标函数2zxy=+经过平面区域内的点()11A,时,2zxy=+取得最小值,min1213z=+=,故选

C.第Ⅱ卷(共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)16.直线25yx=−的斜率等于__________.【答案】2.【解析】由直线方程25yx=−满足直线斜

截式方程ykxb=+的形式,则可得该直线的斜率为2.故答案为:2.17.已知向量(2,3)(4,1)mn==,,则mn=urr__________.【答案】11【解析】(2,3)(4,1)mn==,,243111mn=+=.故答案为:11.18.甲、乙两人进行射击10次,它们的平均成

绩均为7环,10次射击成绩的方差分别是:S2甲=3,S2乙=1.2.成绩较为稳定的是______.(填“甲”或“乙”)【答案】乙【解析】因为甲的方差为3,乙的方差为1.2,所以方差较小的为乙,成绩比较稳定的是乙,故答案为乙.19.某程序框图如图所示,若输入的x的值为2,则输出的y值为___

______.【答案】2【解析】若输入的x的值为2,满足0x,则2y=,故输出的y值为2,故答案为:2.三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.在ABC中,若边3c=,1b=,角120C

=.(1)求角B的大小;(2)求ABC的面积S.【答案】(1)30B=;(2)34【解析】(1)由正弦定理sinsinbcBC=,得13sin32B=,1sin2B=;因为在ABC中,bc且120C=,所以30B=

.(2)因为A,B,C为ABC的三个内角,所以180ABC++=,则30A=,所以13sin24SbcA==.21.已知等差数列na的前n项和为nS,132,12.aS==(1)求数列na的通项公式;(2)求nS.【答

案】(1)2nan=;(2)2nSnn=+.【解析】(1)因为数列na是等差数列,故设其公差为d,则32312Sa==,解得24a=,故212daa=−=,则2nan=.(2)由(1)中所求12,2ad==,根据等差数列的前n项和公式:()11

2nnndSna−=+,可得2nSnn=+.22.如图,在正方体1111ABCDABCD−中,E是1DD的中点.(1)求证:1//BD平面EAC;(2)求证:AC⊥平面1BDD.【答案】(1)证明见解析;(

2)证明见解析.【解析】(1)设ACBDO=,连接EO.底面ABCD为正方形,O为DB的中点.E为1DD的中点,1//EOBD,EO平面EAC,1BD平面EAC,1//BD平面EAC;(2)1DD⊥Q平面ABCD,AC平面ABCD,1DDAC

⊥.底面ABCD为正方形,ACBD⊥.又1DDDBD=,BD平面1BDD,1DD平面1BDD,AC⊥平面1BDD.23.已知圆C:22(1)(1)4xy−++=,若直线34(0)xybb+=与圆C相切.求:(1

)圆C的半径;(2)实数b的值;【答案】(1)2(2)b=9【解析】(1)由222(1)(1)42xy−++==知圆半径为2.(2)由圆心到直线的距离等于半径可得2234234b−−=+,解得9b=(11b=−舍去).24.已知函数()2fxxbxc=++.(1)若函数()fx是偶函数,

且()10f=,求()fx的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数()fx在1,3−上的最大、最小值;(3)要使函数()fx在1,3−上是单调函数,求b的范围.【答案】(1)2()1fxx=−;(2)8,1−;(3)2b或6b−.【解析】(1)函数()fx是偶函数,所以()()fxfx

−=恒成立,22,20,xbxcxbxcbxxR−+=++=恒成立,0b=,2(),(1)10,1fxxcfcc=+=+==−,2()1fxx=−(2)由(1)2()1fxx=−,当0x=时,取得最小值为1−,当3x=时,取得最大值为8;(3)()

2fxxbxc=++对称轴为2bx=−,要使函数()fx在1,3−上是单调函数,需12b−−或32b−,解得2b或6b−.所以b的范围是2b或6b−

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