【文档说明】四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题 含答案.docx，共(9)页，398.935 KB，由管理员店铺上传

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四川省泸县中学2021年秋高二期中考试数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线310xy−−=的倾斜角是A.π6B.π3C.2π3D.5π62.若点(1,2)A,圆的一般方程为222410xyxy++−+=,则点A与圆位置关系A.圆外B.圆内且不是圆心C.圆上D.圆心3.若点(2,1)A−−在直线30mxny++=上

,其中,mn均为正数,则12mn+的最小值为A.2B.43C.6D.834.已知双曲线的方程为22145yx−=,则下列说法正确的是A.焦点在x轴上B.渐近线方程为250xy=C.虚轴长为4D.离心率为355.若,xy满足约束条件0-30-20xxyxy

+,则2zxy=+的取值范围是A.0,6B.0,4C.)6,+D.)4,+6.空间四边形ABCD中,,,ABBCCD的中点分别是,,PQR,且3,5,7PQQRPR===,那么异面直线AC和BD所成的角是A.30B.60C.120D.1507.已知方

程22112xymm−=−−表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是A.(,2)−B.(,1)−C.3(1,)2D.3(,)2−8.椭圆2214924xy+=的焦点为12,FF,点P在椭圆上,若16PF=,则12PFF△的面积为A.24B.28C.40D.48

9.已知点F是抛物线22(0)xpyp=的焦点,点0(,1)Mx在抛物线上,若32FM=,则该抛物线的方程为A.22xy=B.232xy=C.2xy=D.212xy=10.已知椭圆2222:1(0)xyM

abab+=，过M的右焦点(3,0)F作直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为()A.22196xy+=B.2214xy+=C.221123xy+=D.221189xy+=11.在

三棱锥ABCD−中,AB⊥面BCD,4,25,2ABADBCCD====,则三棱锥ABCD−的外接球表面积是A.25πB.5πC.5πD.20π12.已知P是直线:3480lxy++=上的动点，,PAPB是22:2210Cxyxy+−−+=的两条切线（,AB为切点），

则四边形PACB面积的最小值A．2B．22C．2D．42二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.不等式11xx−的解集为_____14.已知拋物线2yax=的准线方程为2y=−，则实数a的值为______________.15.

与双曲线22142xy−=有相同的渐近线,且过点(2,1)P的双曲线标准方程为__________.16.已知椭圆22:143xyC+=的左、右焦点分别为12FF、,过2F且倾斜角为π4的直线l交椭圆C于AB、两点,则1

FAB△的内切圆半径为________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知两点(3,2),(5,4)MN−，两直线12:270,:10lxylxy−+=+

−=.（1）求过点M且与直线1l平行的直线方程；（2）求过线段MN的中点以及直线1l与2l的交点的直线方程.18.（12分）（1）已知3x，求43xx+−的最小值；（2）已知xy，是正实数，且4xy+=，求13xy+的最小值．19

.（12分）已知一个圆经过坐标原点和点()2,0,且圆心C在直线2yx=上.(1)求圆C的方程；(2)过点(2,2)P−作圆C的切线PA和PB,求直线PA和PB的方程.20.已知椭圆C与椭圆223737xy+=的焦点12,FF相同，且椭圆C过点57,62−.（1）求椭圆C

的标准方程；（2）若点P在椭圆C上，且123FPF=,求12FPF△的面积.21.（12分）已知过点()0,1A且斜率为k的直线l与圆()22:(2)31Cxy−+−=交于,MN两点.(1)求k的取值范围;(2)若12OMON=,其中O

为坐标原点,求MN.22.(12分)已知抛物线()220ypxp=上的点()3,Tt到焦点F的距离为4（1）求,tp的值（2）设,?AB是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且5OAOB=(其中O为坐标原点).求证:直线AB过定点,并求出该定点的坐标四川省泸县中学

2021年秋高二期中考试数学（文）试题参考答案1.B2.C3.D4.B5.D6.B7.C8.A9.A10.D11.D12.B13.(,0)−14.1815.2212xy−=16.32717.（1）280x

y−+=.（2）线段MN中点(1,3),直线与l的交点(2,3)−故所求直线方程为30y−=.18.（1）∵3x，即30x−，()443333xxxx+=+−+−−()42334373xx−+=+=−，当且仅当433xx=−−，即4x=时取等号，∴43x

x+−的最小值为7．()2x，yR+，()131131313311214442yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=+．当且仅当3yx=，即()231x=−，()233y=−时取等号．∴13xy+的最小值为312+.19.(1)根据题意,

设圆心C的坐标为(),2mm,又由圆经过坐标原点和点()2,0,则有()()()()2222020220mmmm−+−=−+−,解可得:1m=,则圆心的坐标为()1,2,半径()()22210205r=−+−=,则圆的方程为：()()22125xy−+−=；(

2)由(1)的结论,圆C的方程为：()()22125xy−+−=；过点()2,2P−作圆C的切线PA和PB,则,PAPB的斜率都存在,设切线的方程为()22ykx−=+,即220ykxk−−−=,则有2351kdk==+,解可得：52k=,则直线PA和PB的方程

为()5222yx−=+．20.（1）.因为椭圆22137xy+=的焦点坐标为(6,0),(6,0)−，所以设椭圆C的标准方程为222221(36)36xyaaa+=−①将点57,62−代入①，整理得2244636300

0aa−+=，解得2100a=或2634a=(舍去)，所以椭圆C的标注方程为22110064xy+=.（2）因为点P在椭圆C上，所以12220PFPFa+==.由1知6c=，在12PFF△中，12212FFc==.所以由余弦

定理得2221212122cos,3FFPFPFPFPF=+−即222121212PFPFPFPF=+−.因为222121212()2,PFPFPFPFPFPF+=+−所以22121212()3PFPFPFPF=+−,即221212203.PFPF=−所以22122012

328256333PFPF−===.1212112563643sin232323FPFSPFPF===△.所以12FPF△的面积为6433.21.(1)由题设,可知直线l的方程为1ykx=+.因为l与C交于两点,所以223111kk−++.解得474733k−+.

所以k的取值范围为4747,33−+.(2)设()()1122,,,MxyNxy.将1ykx=+代入圆C的方程()22(2)31xy−+−=,整理()()2214170kxkx+−++=.所以1212224(1)7,11kxxxxkk++==++.1212OMONxxyy

=+()()2121211kxxkxx=++++()24181+kkk+=+.由题设可得()2418121+kkk++=,解得1k=,所以直线l的方程为1yx=+.故圆C的圆心(2,3)在直线l上,所

以2MN=.22（1）由抛物线的定义得,342p+=,解得2p=所以抛物线的方程为24yx=,代入点()3,Tt,可解得23t=.（2）设直线AB的方程为,xmyn=+211,,4yAy222,4yBy联立

24,{,yxxmyn==+消元得2440ymyn−−=,则124yym+=,124yyn=−,由5OAOB=,得()21212516yyyy+=,所以1220yy=−或124yy=(舍去)即420n−=−,即

5n=,所以直线AB的方程为5xmy=+,所以直线AB过定点()5,0获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com