【文档说明】四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案.docx，共(9)页，448.974 KB，由管理员店铺上传

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四川省泸县中学2021年秋高二期中考试数学（理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线3

10xy−−=的倾斜角是A.π6B.π3C.2π3D.5π62.若点(1,2)A,圆的一般方程为222410xyxy++−+=,则点A与圆位置关系A.圆外B.圆内且不是圆心C.圆上D.圆心3.若点(2,1)A−−在直线30mxny++=上,其中,mn均为正数,则12mn+的最小值为A.

2B.43C.6D.834.已知双曲线的方程为22145yx−=,则下列说法正确的是A.焦点在x轴上B.渐近线方程为250xy=C.虚轴长为4D.离心率为355.若,xy满足约束条件0-30-20xxyxy+,则2zxy=+的

取值范围是A.0,6B.0,4C.)6,+D.)4,+6.空间四边形ABCD中,,,ABBCCD的中点分别是,,PQR,且3,5,7PQQRPR===,那么异面直线AC和BD所成的角是A.30B.60C.120D.1507.已知方程22112xymm−=−−表示焦点在y轴上的

椭圆,则实数m的取值范围是A.(,2)−B.(,1)−C.3(1,)2D.3(,)2−8.椭圆2214924xy+=的焦点为12,FF,点P在椭圆上,若16PF=,则12PFF△的面积为A.24B.28

C.40D.489.已知点F是抛物线22(0)xpyp=的焦点,点0(,1)Mx在抛物线上,若32FM=,则该抛物线的方程为A.22xy=B.232xy=C.2xy=D.212xy=10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：

“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中,设军营所在区域为222xy+,若将军从点(3,0)A处出发,

河岸线所在直线方程为4xy+=,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为A.25B.172−C.17D.32−11.在三棱锥ABCD−中,AB⊥面BCD,4,25,2ABADB

CCD====,则三棱锥ABCD−的外接球表面积是A.25πB.5πC.5πD.20π12.已知P是直线:3480lxy++=上的动点，,PAPB是22:2210Cxyxy+−−+=的两条切线（,AB为切点），则四边形PACB面积的最小值A．2B．22C．2D．42二、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分．13.已知拋物线2yax=的准线方程为2y=−，则实数a的值为______________.14.与双曲线22142xy−=有相同的渐近线,且过点(2,1)P的双曲线标准方程为__________.15.若动圆M经过点()3,

0,A且与直线:3lx=−相切,则动圆圆心M的轨迹方程为________.16.已知椭圆22:143xyC+=的左、右焦点分别为12FF、,过2F且倾斜角为π4的直线l交椭圆C于AB、两点,则1FAB△的内切圆半径为_____

___.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知两点(3,2),(5,4)MN−，两直线12:270,:10lxylxy−+=+−=.（1）求过点M且与直线1l平行的直线方程；（2）求过

线段MN的中点以及直线1l与2l的交点的直线方程.18.（12分）已知2:7100pxx−+，22:430qxmxm−+，其中0m.（1）若4m=，且pq为真，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19.（12分）已知一个圆经

过坐标原点和点()2,0,且圆心C在直线2yx=上.(1)求圆C的方程；(2)过点(2,2)P−作圆C的切线PA和PB,求直线PA和PB的方程.20.（12分）已知椭圆C与椭圆223737xy+=的焦点12,FF相同，且椭圆C过点57,62−.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P

在椭圆C上，且123FPF=,求12FPF△的面积.21.（12分）已知过点()0,1A且斜率为k的直线l与圆()22:(2)31Cxy−+−=交于,MN两点.(1)求k的取值范围;(2)若12OMON=,

其中O为坐标原点,求MN.22.（12分）已知抛物线()2:20Cypxp=,Q为C上一点且纵坐标为4,QPy⊥轴于点P,且12QPQF=,其中点F为抛物线的焦点.（1）求抛物线C的方程；（2）已知点122M−

，,A,B是抛物线C上不同的两点,且满85AMBMkk+=−,证明直线AB恒过定点,并求出定点的坐标.四川省泸县中学2021年秋高二期中考试数学（理）试题参考答案1.B2.C3.D4.B5.D6.B7.C8.A9.A10.

B11.D12.B13.1814.2212xy−=15.212yx=16.32717.（1）280xy−+=.（2）线段MN中点(1,3),直线与l的交点(2,3)−故所求直线方程为30y−=.18.（1）由27100xx−+，解得25x，所以:

25px；又22430xmxm−+，因为0m，解得3mxm，所以:3qmxm.当4m=时，:412qx，又pq为真，,pq都为真，所以45x.（2）由q是p的充分不必要条件，即qp，pq，其逆否命题为,pqqp，由（

1）:25px，:3pmxm，所以2350mmm，即：523m19.(1)根据题意,设圆心C的坐标为(),2mm,又由圆经过坐标原点和点()2,0,则有()()()()2222020220

mmmm−+−=−+−,解可得:1m=,则圆心的坐标为()1,2,半径()()22210205r=−+−=,则圆的方程为：()()22125xy−+−=；(2)由(1)的结论,圆C的方程为：()()2

2125xy−+−=；过点()2,2P−作圆C的切线PA和PB,则,PAPB的斜率都存在,设切线的方程为()22ykx−=+,即220ykxk−−−=,则有2351kdk==+,解可得：52k=,则直线PA和PB的方程为()5222yx−=+．20.（1）.因为

椭圆22137xy+=的焦点坐标为(6,0),(6,0)−，所以设椭圆C的标准方程为222221(36)36xyaaa+=−①将点57,62−代入①，整理得22446363000aa−+=，解得2100a=或2634a=(舍去)，所以椭圆C的标注方程为22110064xy

+=.（2）因为点P在椭圆C上，所以12220PFPFa+==.由1知6c=，在12PFF△中，12212FFc==.所以由余弦定理得2221212122cos,3FFPFPFPFPF=+−即222121212PFPFPFPF=+−.

因为222121212()2,PFPFPFPFPFPF+=+−所以22121212()3PFPFPFPF=+−,即221212203.PFPF=−所以22122012328256333PFPF−

===.1212112563643sin232323FPFSPFPF===△.所以12FPF△的面积为6433.21.(1)由题设,可知直线l的方程为1ykx=+.因为l与C交于两点,所以223111kk−++.解得474733

k−+.所以k的取值范围为4747,33−+.(2)设()()1122,,,MxyNxy.将1ykx=+代入圆C的方程()22(2)31xy−+−=,整理()()2214170kxkx+−++=.所以1212224(1)7

,11kxxxxkk++==++.1212OMONxxyy=+()()2121211kxxkxx=++++()24181+kkk+=+.由题设可得()2418121+kkk++=,解得1k=,所以直线

l的方程为1yx=+.故圆C的圆心(2,3)在直线l上,所以2MN=.22.（1）设()0,4Qx,根据抛物线的定义可得02QFpx=+又QPy⊥轴于点P,则0QPx=12QPQF=,所以00122pxx

=+,则02px=所以,42pQ,由Q在抛物线C上,1622pp=,解得4p=所以抛物线C的方程为28yx=（2）证明：点122M−，在抛物线28yx=上.设AB的方程为：xmyn=+,()()1122,,,Ax

yBxy由28xmynyx=+=得2880ymyn−−=12128,8yymyyn+=−121222121222221111228282AMBMyyyykkyyxx+++++=+=+−−−−()()121212128328864328222+4816+45yymyy

yyyynm+−−=+===−−−−+−−所以()()6432581648mnm−=+−,整理得32nm=−将32nm=−代入xmyn=+得32xmym=+−,即()23xmy+=+.所以直线AB恒过定点()23−−，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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