【文档说明】湖北省腾云联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷 Word版.docx，共(5)页，496.414 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省“腾•云”联盟2024—2025学年度上学期八月联考高三数学试卷试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡

上对应题目的答策标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡

一并上交.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{11},{02}MxxNxx=−=∣∣，则MN=（）A.()1,2−B.)0,1C.()0,1D.()1,0−2.设,Rab，“复数iab

+是纯虚数”是“0a=”的（）A.充分而不必要条件；B.必要不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件.3.函数πsin24yx=+的一个对称中心的是（）A.π,02−B.()0,0C.π,08D.3π,08

4.过点()2,0−与圆221xy+=相切的两条直线的夹角为，则cos=（）A.12B.22C.32D.12−5.中国航天英雄太空旅程时间一览表如下，则太空旅程时间数据的下四分位数为（）神舟五号神舟六号神舟七号神舟九号神舟十

号神舟十一神舟十二神舟十三神舟十四神舟十五神舟十六神舟十七号号号号分号21时23分5天3天13天15天33天90天183天183天187天154天187天A3B.8C.9D.1836.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱14AA=.若侧面11AABB水平放置时，液面恰好

过1111,,,ACBCACBC的四等分点处，14CECA=，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A.3B.154C.52D.1587.直线10(0,0)axbyab+−=经过函数()32log142xfxxxx=−+−−−图象对称中心，则21ab+的最小值为（）A.9B.322

+C.726+D.642+8.已知函数()222,0e1,0xxaxxfxaxx−+=−−，且()fxa恒成立，则a的取值范围为（）A.(,0−B.2,1−C.2,0−D.0,2二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本标准差为6；骑自行车平均用时34min，样本方差为4．假设坐公交车用时X和

骑自行车用时Y都服从正态分布．则下列说法中正确的是（）（参考数值：随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6827P−+=，(22)0.9545,(33)0.9973PP−+=−+=.）A()230,6XNB.(

)234,4YN.的.C.()()3838PXPYD.()()3434PXPY10.已知平面四边形ABCD中，2ABADBD===，和1BCCD==，将平面四边形沿对角线BD翻折，得到四面体1ABCD−.则下列说法正确的是（）A.无论翻折到何处，1ACDB⊥B.四面体1

ABCD−的体积的最大值为66C.当11AC=时，四面体1ABCD−的外接球的体积为3π2D.当13AC=时，二面角1BADC−−的余弦值为6311.已知定义域为+R的函数()fx满足：①若xy，则()()fxfy；②对一切正

实数()()2,,2fxfyxyxyfxy+=+，则（）A.()12f=B.1112243fff+=C.0xy，恒有()()22xyfxfyf++成立D.存在正实数0x，使得()00fx成立三

､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若平面内不共线的向量,,abc两两夹角相等，且1,2,3abc===，则abc++=__________.13.从有5个红球和4个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.那么，在第3次摸到红球的条件下第4次摸到红球的概率为

__________.14.已知抛物线22yx=，从抛物线内一点()2,3A出发平行于x轴的光线经过抛物线上点B反射后交抛物线于点C，直线BC与x轴交点横坐标为__________；ABCV的面积S为__________.四､解答

题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知ABCV的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足cos3sin0bCbCac+−−=.（1）求B；（2）若2b=，且ABCV的面积为3，求,

ac.16.已知函数()()2exfxx=−，（1）求函数()fx的单调区间和极值；（2）讨论关于x方程()fxa=的解的个数.17如图，已知四棱锥SABCD−中，1,120,,ABBCABCABADCD=

==⊥⊥平面SAD，且23SGSC=.（1）证明：BG∥平面SAD；（2）已知锐二面角SACD−−的正弦值为45，求二面角CSAD−−的余弦值.18.已知点1P是圆221:(1)16Cxy++=上的任意一点，()

1,0A，线段1PA的垂直平分线1l与半径11CP相交于点1Q，当点1P在圆1C上运动时，点1Q的轨迹记为1Γ；点2P是圆222:(1)1Cxy++=上的任意一点，线段2PA的垂直平分线2l与直线22CP相交于点2Q，当点2P在圆2C上运动时，点2Q的轨迹记为2Γ；已知直线:1

(03)lykxk=+与1Γ相交于点,BC，与2Γ相交于点,DE，线段BC和线段DE的中点分别为,MN..（1）求曲线1Γ和曲线2Γ的方程；（2）已知OMN的面积为1528，求直线l的斜率k的值.19.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样

的操作叫做该数列的一次“A型扩展”.如将数列(),,1,2,3,8,9abab=进行“A型扩展”，第一次得到数列,,aabb：第二次得到数列22,,,,;aabababb设第n次“A型扩展”后所得数

列为12,,,,,taxxxb（其中21nt=−），并记()12lognabtaaxxxb=；在数列的每相邻两项之间插入后项与前项的商，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“B型扩展”.即将数列(),,1,2,3,8,9abab=进行“B型扩展

”，第一次得到数列,,baba；第二次得到数列2,,,,:bbaabaa设第n次“B型扩展”后所得数列为12,,,,,tayyyb（其中21nt=−），当ab时，记()12lognbtabayyyb=.（1）当1,2ab==时，求数列1，2第3次“A型拓展”得到数列的第6项；（2）当1

,2ab==时，求数列,nnab的通项公式；（3）是否存在一个项数为()1n+的数列()1,2,31kckn=+，记kc的各项和为S，记kc进行第一次“B型拓展”后得到的新数列

()1,2,3,,21mdmn=+，记md各项和为T，使得1nTSa−=−成立.（其中，na是第二问中数列na的通项公式）若存在，写出一个满足条件的kc的通项公式；若不存在，请说明理由.的