【文档说明】湖北省腾云联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷 Word版含解析.docx，共(24)页，2.307 MB，由小赞的店铺上传

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湖北省“腾•云”联盟2024—2025学年度上学期八月联考高三数学试卷试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑.写在试卷

､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{11},{02}MxxNxx=−=∣∣，则MN=（）A.()1,2−B.)0,1C.()0,1D.()1,0−【答案】B【解析】【分析】根据交集的概念求解．【详解】因{11},{02}MxxNxx=−=∣∣，所以

{01}MNxx=∣.故选：B．2.设,Rab，“复数iab+是纯虚数”是“0a=”的（）A.充分而不必要条件；B.必要不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件.【答案】A【解析】【分析】根据纯虚数的定义，结

合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当iab+是纯虚数时，一定有0a=，但是当0a=时，只有当0b时，iab+才能是纯虚数，为所以“复数iab+是纯虚数”是“0a=”的充分而不必要条件，故选：A3.函数πsin24yx=+的一个对称中心的是（）A.π,02−B.

()0,0C.π,08D.3π,08【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数对称中心计算求解.【详解】令πsin204x+=，则πππ2π,+,Z482kxkxk+==−,当𝑘=1时，对称中心为：3π,0

8，结合选项，ABC错误，故选：D.4.过点()2,0−与圆221xy+=相切的两条直线的夹角为，则cos=（）A.12B.22C.32D.12−【答案】A【解析】【分析】由直线与圆相切得到直角三角形利用边长求解即可.【详解】Rt

AOB中，2,1AOOB==π6BAO=，即π1,cos32BACBAC==故选：A5.中国航天英雄太空旅程时间一览表如下，则太空旅程时间数据的下四分位数为（）神舟五号神舟六号神舟七号神舟九号神舟十号神舟十一号神舟十二

号神舟十三号神舟十四号神舟十五分神舟十六神舟十七号21时23分5天3天13天15天33天90天183天183天187天154天187天A.3B.8C.9D.183【答案】C【解析】【分析】将数据从小到大排列后利

用下四分位数的概念求解即可.【详解】将数据从小到大排列后得到21时23分，3天，5天，13天，15天，33天，90天，154天，183天，183天，187天，187天，120.253=，下四分位数为第三个数和第四个数

的平均数，即9天.故选：C6.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱14AA=.若侧面11AABB水平放置时，液面恰好过1111,,,ACBCACBC的四等分点处，14CECA=，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A.3B.154C.52D.158【答案】B【解析】【分析】应用不

同放置方式体积相等，再根据棱柱的体积公式计算即可.【详解】设当底面ABC水平放置时，液面高为h，依题意，侧面11AABB水平放置时，液面恰好过1111,,,ACBCACBC的四等分点处，14CECA=，所以水

的体积1416ABCABCABCVSSSh=−=，解得154h=.故选：B.7.直线10(0,0)axbyab+−=经过函数()32log142xfxxxx=−+−−−图象的对

称中心，则21ab+的最小值为（）A.9B.322+C.726+D.642+【答案】A【解析】【分析】先求函数()fx的对称中心，根据题意，再利用“常数代换法”求解最小值即可.【详解】因为()()()320,22,4,log142xxfxxxx

=−+−−−，所以()()332424log1log412422xxfxfxxxxxxx−+−=−+−+−+−−=−−−，∴𝑓(𝑥)关于点(2,1)对称，则直线10axby+

-=经过点(2,1)，即210ab+−=，所以21ab+=所以()21212222241529babaababababab+=++=++++=.当且仅当22baab=且210ab+−=，即13ab==时，等号成立.故选：A8.已知函数()222,0e1,0xxaxxfxaxx

−+=−−，且()fxa恒成立，则a的取值范围为（）A(,0−B.2,1−C.2,0−D.0,2【答案】C【解析】【分析】当0x时，分0a或0a进行讨论，研究()222fxxax=−+的最小值，使得()fxa恒成立的a范围；0x时，利用导函数研究()e1x

fxax=−−的单调性与最值，求出a的取值范围为．【详解】当0x时，()222fxxax=−+若0a，则()2fx，要使()fxa恒成立，即02a，.若0a，则()()2222fxfaa

a=−+，要使()fxa恒成立，即22aa−+，()()210aa+−，即20a−当0x时，()e1xfxax=−−()()00,0,ee0xxfafxa==−∴𝑓(𝑥)在(0,+∞)上单调递增，要使()fxa恒成

立，即()()0,0fxfa综上所述，a的取值范围为2,0−，故选：C．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他

记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本标准差为6；骑自行车平均用时34min，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布．则下列说法中正确的是（）（参考数值：随机变量服从正态分布()2,N，则()0.

6827P−+=，(22)0.9545,(33)0.9973PP−+=−+=.）A.()230,6XNB.()234,4YNC.()()3838PXPYD.()()3434PXPY【答案】AD【解析】【分析】根据正态分布的概念判断A

，B；根据正态分布的性质及题中所给数据求解判断C，D．【详解】由题意可设()()221122,,,XNYN，由题意可得：112230,6;34,2====，所以A正确，B错误；()()()3830(3038)30(3

042)PXPXPXPXPX=++()()11112PXPX=++，()111110.5220.50.477250.977252PY=+−+=+=，()()()()22

223834(3438)2PYPYPYPYPY=+=++()222210.5220.50.477250.977252PuYu=+−+=+=，()()3838PXPY，故C错误；()()3430(3034)PXPXPX=+

0.5(3034)0.5PX=+，()340.5PY=，()()3434PXPY，故D正确.故选：AD．10.已知平面四边形ABCD中，2ABADBD===，和1BCCD==，将平面四边形沿对角线BD翻折，得到四面体1ABCD−.则下列说法正确的是（）A.

无论翻折到何处，1ACDB⊥B.四面体1ABCD−的体积的最大值为66C.当11AC=时，四面体1ABCD−的外接球的体积为3π2D.当13AC=时，二面角1BADC−−的余弦值为63【答案】ACD【解析】【分析】取线段BD的中点O，连接1,AOCO，即可证明BD⊥平

面1AOC，从而判断A；当平面1ABD⊥平面BCD时，四面体1ABCD−的体积最大，由锥体的体积公式判断B；依题意可得1,,CBCCDA两两互相垂直，将四面体补成正方体，求出正方体外接球的半径，即可判断C；将四面体1ABCD

−补成棱长为1的正方体1111GBCDABCD−，再确定二面角的平面角，即可判断D.【详解】对于A：取线段BD的中点O，连接1,AOCO，ABD是等边三角形，在BCD△中，BCBD=，1,AOBDCOBD

⊥⊥，又11,,AOCOOAOCO=平面1AOC，BD⊥平面1AOC，又1AC平面11,AOCBDAC⊥，即无论翻折到何处，1ACDB⊥，故A正确；对于B：当平面1ABD⊥平面BCD时，四面体1ABCD−的体积

最大，又1AOBD⊥，平面1ABD平面BCDBD=，1AO平面1ABD，所以1AO⊥平面BCD，又()22126222AO=−=，222BCCDBD+=，所以()12max1616132212ABCDV−==，故

B错误；对于C：当11AC=时，22211ACBCAB+=，22211ACDCAD+=，所以1ACBC⊥，1ACDC⊥，又BCCD⊥，即1,,CBCCDA两两互相垂直，且11CBCDAC===，将四面体1ABCD−补成棱长为1的正方体，则正方体的外接球即为四面体1ABC

D−的外接球，所以外接球半径222111322R++==，所以外接球体积为334433πππ3322VR===，故C正确；对于D：当13AC=时，22211ABBCAC+=，22211ADDCAC+=，所以1ABBC⊥，1ADDC⊥，将四面体1ABCD−

补成棱长为1的正方体1111GBCDABCD−，取1AD中点E，1BC中点F，则1BFBC⊥，11//ADBC，所以1BFAD⊥，又//EFCD,CD⊥平面11GDDA，1AD平面11GDDA，所以1CDAD⊥，所以1EFAD⊥，又=BFEFF，,BFEF平面BEF

，所以1AD⊥平面BEF，又BE平面BEF，所以1BEAD⊥，BEF是二面角1BADC−−的平面角，又BF⊥平面11ABCD，EF平面11ABCD，所以BFEF⊥，所以16cos362BEF==，则当13AC=时，二面角1BADC−−的余弦值为63，故D正确.故选：ACD11.已知定义

域为+R的函数()fx满足：①若xy，则()()fxfy；②对一切正实数()()2,,2fxfyxyxyfxy+=+，则（）A.()12f=B.1112243fff+=C.0xy，恒有()()22xyfxfyf+

+成立D.存在正实数0x，使得()00fx成立【答案】BCD【解析】【分析】对于AB，由赋值法即可判断；对于C，由基本不等式结合函数新定义即可判断；对于D，取()*1,2nxnnn=N，利用函数性质得到()()()()11112nfx

fnff=+−−，结合()1102dff=−即可判断.【详解】对于A，在()()22fxfyxyfxy+=+中，令1xy==，可得()()11ff=，

无法确定𝑓(1)的值，A错；对于B，令11,24xy==，代入条件②中，112212411324xyxy==++，即1112432fff+=，B对；对于C，当0xy

时，22222xyxyxyxyxy++=++，且当xy时，()()fxfy，则()()222fxfyxyxyffxy++=+，C对；对于D，取()*1,2nxnnn=N，由于211

112221121nnnnnxxnxnxxnn−+−+−===+−()()()11111122nnnnnnnfxfxxxffxxx−+−+−++==+，从而()()()11,,nnnfxfxfx−+成等差数列，即()()()12,,,nfxfxfx成

等差数列，即()()()()()()()()()121111112nfxfxnfxfxfnff=+−−=+−−而公差()1102dff=−，所以当n充分大时，可使()0nfx，D对.故选：BCD.【

点睛】关键点点睛：判断D选项的关键在于得到()()()()11112nfxfnff=+−−以及()1102dff=−，由此即可顺利得解.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若平面内不共线的向量,,abc两两夹角相等，且1,2,3a

bc===，则abc++=__________.【答案】3【解析】【分析】把向量的模转化为数量积，再应用数量积运算律计算求解.【详解】因为平面内不共线平面向量,,abc两两的夹角相等，即,,abc两两的夹角为120，()2222222abcabca

bcabacbc++=++=+++++222||||||222abcabacbc=+++++222111123212213223222=+++−+−+−

3=.故答案为：3.13.从有5个红球和4个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.那么，在第3次摸到红球的条件下第4次摸到红球的概率为__________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据独立事件概率乘积及条件概率公式计算即可.【详解】用iA表示事件"第i次摸到红球"

，iB表示事件"第i次摸到红球"，1,2,3,4i=.()()()()343433545198,5929PABPAPBAPA====∣.故答案为：1214.已知抛物线22yx=，从抛物线内一点()2,3A出

发平行于x轴的光线经过抛物线上点B反射后交抛物线于点C，直线BC与x轴交点横坐标为__________；ABCV的面积S为__________.【答案】①.12##0.5②.33【解析】【分析】根据抛物线

求出交点横坐标，再结合面积公式结合抛物线的焦点弦的性质求解.【详解】()32,3,,32AB，设切线与x轴交于点D，由抛物线的光学性质可知，BC过焦点F，即BC与x轴交点横坐标为12；1,02F，直线BF的斜率为3直线BC的倾斜角为60°，且120ABC=，即

222281,sin3232pBCABBFx====，111833sin222323ABCSABBCABF===.故答案为：13.23；四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步

骤.15.已知ABCV的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足cos3sin0bCbCac+−−=.（1）求B；（2）若2b=，且ABCV的面积为3，求,ac.【答案】（1）π3B=（2）2ac==【解析】【分析】（1）运

用正弦定理将边化角，结合两角和的正弦公式，辅助角公式进行化简即可求角B；（2）根据三角形面积公式及余弦定理求解即可.【小问1详解】由题设及正弦定理得，sincos3sinsinsinsin0BCBCAC+−−=即()sinco

s3sinsinsinsin0BCBCBCC+−+−=.sincos3sinsinsincossincossin0BCBCBCCBC+−−−=0π,sin0CC，整理得3sincos1BB−=，即π1sin6

2B−=，ππ5πππ0π,,,66666BBB−−−=，即π3B=.【小问2详解】由π1,sin332BSacB===得4ac=，由余弦定理得222222cosbacacB

acac=+−=+−即228ac+=2ac==.16.已知函数()()2exfxx=−，（1）求函数()fx的单调区间和极值；（2）讨论关于x方程()fxa=的解的个数.【答案】（1）单调递增区间为()1,+，单调递减区间为(),1−；有极小值e−，

无极大值（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用导数求函数的单调性，进而得极值；（2）将方程解的个数转化为函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象与直线ya=的交点个数，结合函()fx数性质与趋势分析，作出函数图象，数形结合可得图象交点的个数.【小问1

详解】函数的定义域为()(),1exfxx=−R令()0fx=，解得1x=当1x时，()()0,fxfx在(,1)−上单调递减；当1x时，()()1,fxfx在(1,)+上单调递增；所以当1x=时，()fx

有极小值，且极小值为()1ef=−.综上所述，()fx的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(),1−；()fx有极小值，极小值为e−，无极大值.【小问2详解】令()0fx=，解得2x=；当2

x时，()0fx；当2x时，()0fx.当x→−时，()20exxfx−−=→，当x→+时，()fx→+，结合（1）中分析可得，()fx的大致图象如图所示，方程()fxa=的解的个数为函

数𝑦=𝑓(𝑥)的图象与直线ya=的交点个数.由（1）可得当1x=时，()fx有最小值()1ef=−；由图可得，当ea−时，方程()fxa=无解；当ae=−或0a时，方程()fxa=有1个解；当e0a−时，方程()fxa=有两个解.17.如图，已

知四棱锥SABCD−中，1,120,,ABBCABCABADCD===⊥⊥平面SAD，且23SGSC=.（1）证明：BG∥平面SAD；（2）已知锐二面角SACD−−的正弦值为45，求二面角CSAD−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2

）25【解析】【分析】（1）法一和法二利用线面平行的判定定理即可证明；法三利用面面平行的性质定理证明线面平行.（2）法一和法二用定义法作出二面角SACD−−的平面角和二面角CSAD−−的平面角，结合已知在直角三角形中求

解；法三建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的平面角余弦值即可.【小问1详解】法一：如图1，延长BC和DA相交于点E，连接SE，120,60ABCABE==，,90ABADBAE⊥=，则2BEAB=，又,2ABBCBEBC==，2,23SGSCSGGC==，则BG∥,SEBG

平面,SADSE平面,SADBG∥平面SAD.法二：如图2，过G作GF平行SA交AC于点F，1,120,3ABBCABCAC====，则2312,333AFBFBABC==+，221441423cos1209999993BFBABCBABC=++=+−=，

2221,,BABABFAFBABF=+=⊥，BAAD⊥，BF∥AD，SA∥,GFBF∥AD，,GFBF均平行于平面SAD，且,BFGF是平面BGF内的两条相交直线，平面BGF∥平面SAD，又BG平面,GBFBG∥平面SAD.法三：如图2，过B作BF平行A

D交AC于点F，连接GF，1,120,30ABBCABCBACBCA=====，且3AC=，,ABADBF⊥平行AD，BFAB⊥，则232cos3033ABAFAC===，GF平行于SA，SA∥,GFBF∥AD，..,G

FBF均平行于平面SAD，且,BFGF是平面BGF内的两条相交直线，平面BGF∥平面SAD，又BG平面,GBFBG∥平面SAD.【小问2详解】法一：CD⊥平面,SADCD平面,ABCD平面A

BCD⊥平面SAD，如图3，过点S作SMAD⊥交AD于,M平面SAD平面ABCDAD=，SM⊥平面,ABCDAC平面,ABCDACSM⊥.过点M作MNAC⊥交AC于N，又MNSMM=，且,MNSM平面SMN，AC

⊥平面SMN，SNM为二面角SACD−−的平面角，则4sin5SMSNMSN==，设SMa=，则54SNa=，CD⊥平面,SADAD平面SAD，CDAD⊥，又ABAD⊥，AB∥,120,,30CDABCABBCBCA==

=，RtADC中，30,3ACDAC==，则32AD=，过点D作DPSA⊥交SA于点P，连接CP，则CPD为二面角CSAD−−的平面角，3422cos553SMADDPSMADSACPDSNACPCSNACSA====

=，综上所述，二面角CSAD−−余弦值为25.法二：如图4，在平面SAD内过点D作AD的垂线于AS的延长线交于点Q过D作DPAC⊥交AC于P，连接QP，CD⊥平面,SADCD平面,ABCD平面

SAD⊥平面ABCD，平面SAD平面,,ABCDADQDADQD=⊥平面SAD，QD⊥平面ABCD，AC平面,ABCDQDAC⊥，又,..ACDPAC⊥⊥平面QDP，即QPD为二面角SACD−−的平面角，CD⊥平面,SADAD平面SAD，CDAD⊥，又ABAD⊥，AB∥,1

20,1,30CDABCABBCBCA====RtADC中，30,3ACDAC==，则33,22ADCD==，1344,sin,tan2453DPCDQPDQPD====，tan1QDDPQPD==，的RtQDA中，边QA上的高2231327312QDADhQA

===+，设二面角CSAD−−的平面角为,CD⊥平面SAD，222327cos53372hhCD===++，综上所述，二面角CSAD−−的余弦值为25.法三：如图5，CD⊥平面,

SAD在平面SAD内过点D引AD的垂线记为z轴，以,ADCD所在直线为x轴，y轴如图建立空间直角坐标系，CD⊥平面,SADAD平面SAD，CDAD⊥，又ABAD⊥，AB∥,120,1,30CDABCABBCBCA====，Rt

ADC中，30,3ACDAC==，则33,22ADCD==，则()()330,0,0,,0,0,0,,0,,0,22DACSmn，设平面SAC的法向量为𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，00330022mxnzDSnxyACn+==

−+==，取3x=，则31,myzn==−得33,1,mnn=−，平面ACD法向量为𝑛⃗1=(0,0,1)，的二面角SACD−−的正弦值为45，12133534mnnnnnmn−==+−

①，设二面角CSAD−−的平面角为，平面SAD的法向量为()20,1,0n=，2221cos34nnnnmn==+−②由①解得2394mn−=，代入②中，得2cos5=，综上所述，二面角CSAD−−的余弦值为25.18.已知点1P是圆221:

(1)16Cxy++=上的任意一点，()1,0A，线段1PA的垂直平分线1l与半径11CP相交于点1Q，当点1P在圆1C上运动时，点1Q的轨迹记为1Γ；点2P是圆222:(1)1Cxy++=上的任意一点，线段2PA的垂直平分线2l与直线22CP相交于点2Q，当点2P在圆2C上运动时，点

2Q的轨迹记为2Γ；已知直线:1(03)lykxk=+与1Γ相交于点,BC，与2Γ相交于点,DE，线段BC和线段DE的中点分别为,MN.（1）求曲线1Γ和曲线2Γ的方程；（2）已知OMN的面积为1528，求直线l的斜率

k的值.【答案】（1）221Γ:143xy+=，222Γ:11344xy−=（2）1【解析】【分析】（1）根据椭圆及双曲线的定义求解标准方程即可；（2）先分别联立方程组计算面积再构造函数，求导函数根据

导数正负判断函数的单调性证明直线斜率的解的唯一性.【小问1详解】依题意可得111111114,24QCQAQCQPCA+=+==，点1Q的轨迹是以1,CA为焦点，4为长轴长的椭圆，即221Γ:143xy+=依题意可得222222221,21QCQAQCQPCA−=−==，点2Q的轨迹是以

2,CA为焦点，1为实轴长的双曲线，即222Γ:11344xy−=【小问2详解】设()()1122,,,MxyNxy联立221431xyykx+==+消去y得，()2234880kxkx++−=，由韦达定理可得12434kxk−=+，联立2211

3441xyykx−==+.去y得，()2273204kxkx−−−=，由韦达定理可得223kxk=−，则线段MN的长度为221222411343kkkxxkkk−+−=+−+−，点O到直线l的距离为211k+，()()222222114115151234

32283431MONkkkSkkkkkk−=+−==+−+−+，即()()22114343kkk=+−，()()2203,34314kkkk+−=，42491490kkk−+−=，法一：()424491450kkk−−−+=()()()()()()()2224119510,14

11950kkkkkkkk−+−−−=−++−+=，令()()3224459,1285fkkkkfkkk=+−+=+−在()0,3上单调递增，()()050,1150ff−==，()0,1k，使得()()o0,fkfk=在()0

,k上单调递减，在(),1k上单调递增，即当()0,3k时，()()3232min4459445940fkfkkkkkk==+−++−+()0fk=在()0,3上无解.综上所述，直线l的斜率k的值为1.法二：设()4249149fkkkk=−+−，显然𝑓

(1)=0()()331618142897fkkkkk=−+=−+，令()()32897,249gkkkgkk=−+=−，当()0gk=时，64k=，当60,4k时，()()0,gkgk单调递减，当6,34k

时，()()0,gkgk单调递增，当()0,3k时，min6()72604gkg==−()0gk在()0,3上恒成立，即()fk在()0,3单调递增，()0gk=在()0,3上有且仅有一解，综

上所述，直线l的斜率k的值为1.【点睛】关键点点睛：关键点是构造函数，求导函数根据导数正负判断函数单调性证明直线斜率的解的唯一性的19.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“A型扩展”.如将数列(),,1,2,3,8,9abab=进行“

A型扩展”，第一次得到数列,,aabb：第二次得到数列22,,,,;aabababb设第n次“A型扩展”后所得数列为12,,,,,taxxxb（其中21nt=−），并记()12lognabtaaxxxb=；在数列的每相邻两项之间插入后项与前项

的商，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“B型扩展”.即将数列(),,1,2,3,8,9abab=进行“B型扩展”，第一次得到数列,,baba；第二次得到数列2,,,,:bbaabaa设第n次“B型扩展”后所得数列为12,,,,,t

ayyyb（其中21nt=−），当ab时，记()12lognbtabayyyb=.（1）当1,2ab==时，求数列1，2第3次“A型拓展”得到的数列的第6项；（2）当1,2ab==时，求数列,nnab的通项公式；（3

）是否存在一个项数为()1n+的数列()1,2,31kckn=+，记kc的各项和为S，记kc进行第一次“B型拓展”后得到的新数列()1,2,3,,21mdmn=+，记md各项和为T，使得1nTSa−=−成立.（其中，na是第二问中数列

na的通项公式）若存在，写出一个满足条件的kc的通项公式；若不存在，请说明理由.【答案】（1）8（2）312nna+=，1nbn=+（3）存在，()()*1,1123,21,2kkckkknk==−−

+N【解析】【分析】（1）递推求出数列的项；（2）先化简再根据等差和等比数列求通项公式；（3）结合累乘法求出数列通项公式分段得出通项.【小问1详解】将数列1，2进行第一次"A型拓展"得到1，2，2；进行第二次"A型拓展"得到1,2,2,4,2；进行第三次"A型拓展"得到1，2，2，

4，2，8，4，8，2；所以第6项为8；【小问2详解】当1,2ab==时，()212log12ntaxxx=()()()()()1211122231log1122nttttaxxxxxxxxxxx+−=()(

)2333233333212212log12log12231ttnxxxxxxa===−所以111322nnaa+−=−，又()12113log122222a−=−=从而

12na−是首项为32，公比为3的等比数列，11333222nnna−−==312nna+=()212log12ntbyyy=312121231212log121tntttyyyybyyyyyy

yy+−=()()2212212log2log221ttnyyyyyyb===+11221,log1221nnbbb+=+==即{𝑏𝑛}是以2为首项，1为公差的等差数列

，()2111nbnn=+−=+【小问3详解】将数列kc进行B型拓展后得到数列md显然，2462nSTdddd−=++++3112424622123,,,,,,knknkncccccdddddccccc++=====31311122nna=

+−−=−且113131322nnn−−−−−=，1na−可以看作是数列13n−的前n项和，即2311,3,3,3,,3n−分别对应2462,,,ndddd取11121,3kkkkccdc−+===当2k时，23412321

12321333311kkkkkkkkkkcccccccccccc−−−−−−−−==()()1223kk−−=即()()*1,1123,21,2kkckkknk==−−+N.【点睛】关键点睛：关键在于

对新定义的理解，围绕新定义寻找数列前后项的关系得到递推公式，然后利用构造法求出通项即可解得.