【文档说明】中学生标准学术能力测试2022届高三上学期10月测试+数学（文）答案.pdf，共(5)页，542.362 KB，由管理员店铺上传

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第1页共5页中学生标准学术能力诊断性测试2021年10月测试文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112ACABDBABADCD二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．13．22514．27,615．16,1716．10,15三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）解析：（1）213sinsincoscos22fxxxxx2213sinsincoscos22xxxx1c

os231cos2sin2442xxx………………...…..……2分31313sin2cos2sin2444264xxx………………………………………..………...4分令262xk，kZ，得62kx，kZ，所以函数fx的对称轴

为62kx，kZ………………………………………………6分（2）43x，52366x，则当262x时，max54fx………………………………………………………………9分第2页共5页当263x时，min334fx…………………………

……………………...........…12分18．（12分）解析：从五个球中任取两个球的基本事件有：红2红3，黑2黑3，黑3黑4，黑2黑4，红2黑2，红2黑3，红2黑4，红3黑2，红3黑3，红3黑4，共10种取法………………...

4分（1）记“取出的两个球颜色不同”为事件A，有：红2黑2，红2黑3，红2黑4，红3黑2，红3黑3，红3黑4，共6种，63105PA…………………………...………………………………………………...…8分（2）记“取出的两个球的

编号之和为6”为事件B，有：黑2黑4，红2黑4，红3黑3，310PB…………………………………………………………………………………..10分记“取出的两个球的编号之和不为6”为事件C，事件B与事件C为对立事件，37111010PCPB……………

……………………………………………….…12分19．（12分）解析：（1）由已知得：1111nnSSq，131nnSq………………….………...……...2分当2n时，2131nnnnaSSqq

，12a………………………………………….…4分na为等比数列，又1123(1)3(1)nnnnaqqqaqq(2)nnN，，21aqa，3(1)2qq，3q，所以数列na的

公比也为q且3q.123nna………………………………………………………...…………………………6分（2）122log2311log3nnbnnb为等差数列，首项为1，公差d为2log3……………………………………………..7

分3111111111log2nnnnnnbbdbbbb……………………………………………………..8分312231111111123log2nnnTnbbbbbb

第3页共5页3311211111log21log2221log3nnnnnbbn，2121log3nnnnTn………………………………

…………………………………...12分20．（12分）解析：（1）连接DB，四边形ABCD为菱形，ACDB，平面ABCD平面ABP，平面ABCD平面ABPAB，BP平面ABPBPAB，，BP平面AB

CD……………………………………………………………………………2分AC平面ABCD，BPAC，BPDBB，AC平面DBP，DP平面DBP，ACDP…………………………………….4分（2）由等积法：BCDPCBPDVV，设A

CDBE，由（1）可知，CE面BPD，点C到平面BPD的距离即为CE，设点B到平面CDP的距离为h，CDPBPDShSCE……………………………………………………………………………6分

BP平面ABCD，且BC平面ABCD，BPBC，因为四边形ABCD为菱形，2BCAB，则22223213PCBPBC，BPBD，又60DAB，△ABD为边长为2的等边三角形，2DB，22222313DPDBBP

，△DPC为等腰三角形，2131232DPCS…………………………………………………………………….9分3232BPDS，3232CE，2333h，32h…………………………………………………………………..11分设

BC与平面CDP所成角为，则sin34hBC………………………………………...12分21．（12分）解析：第4页共5页（1）已知10F,，设直线:1ABykx，则直线11CDyxk：，联立直线AB和椭圆方程22222212

1422021xykxkxkykx，，…………………..2分则2122421kxxk，中点2222,2121kkMkk，同理222,22kNkk…………………….4分直线1:2OMyxk，直线2kO

Nyx：，OM，ON的斜率之积为定值14…………….5分（2）直线OM与椭圆2212xy联立，2222211221221212Pxykxxkkyxk，，，………………………………………………………….

….6分则22211421kOPkk，同理222142kOQk…………………………………..8分222222222114124512162142142kkkOPkkOQkkkk解得24k，241ABCDkkkkk

……………………………….………………………….12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）[选修4—4：极坐标与参数方程]解析

：（1）由l的参数方程消去t，得21yx，故直线l的普通方程为220xy……………………………………………..……….2分由222205sin4cos，可得：225sin4c

os20，而cossinxy，，225420yx，即22145yx，故双曲线C的直角坐标方程为22145yx…………………………………………………..4分第5页共5页（2）将直线31363xt

yt，，代入双曲线方程22145yx，可得：2263133145tt，化简可得：2343360tt…………………………………………………………………6分点P，Q所对应的参数方程分别为1t，2t，满足0，由121243312t

ttt，，……………….8分212121216430t44833PQttttt……………………………………….10分23．（10分）[选修4—5：不等式选讲]解析：（1）当32x时，23

14xx，可得：2x，此时，322x……………………...1分当312x时，3214xx，可得：0x，此时，302x……………………….2分当1x时，3214xx，可得：23x（舍去）………………

……………………3分综上，原不等式的解集是02xx……………………………………………………….4分（2）12121xxxx，当且仅当120xx时，即12x时取到等号…………………………………………………………………..……6分又221xx

，当且仅当1x时取到等号，2122fxxxxx的最小值为0………………………………………………...8分另一方面，当x时，fx，0,fx…………………………………10分