【文档说明】中学生标准学术能力测试2022届高三上学期10月测试+数学(文)答案.pdf,共(5)页,542.362 KB,由管理员店铺上传
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第1页共5页中学生标准学术能力诊断性测试2021年10月测试文科数学参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112ACABDBABADCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20
分.13.22514.27,615.16,1716.10,15三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,
考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)解析:(1)213sinsincoscos22fxxxxx2213sinsincoscos22xxxx1cos
231cos2sin2442xxx………………...…..……2分31313sin2cos2sin2444264xxx………………………………………..………...4分令262xk,
kZ,得62kx,kZ,所以函数fx的对称轴为62kx,kZ………………………………………………6分(2)43x,52366x,则当262x时,max54fx……………………………………
…………………………9分第2页共5页当263x时,min334fx………………………………………………...........…12分18.(12分)解析:从五个球中任取两个球的基本事件有:红2红3,黑2黑
3,黑3黑4,黑2黑4,红2黑2,红2黑3,红2黑4,红3黑2,红3黑3,红3黑4,共10种取法………………...4分(1)记“取出的两个球颜色不同”为事件A,有:红2黑2,红2黑3,红2黑4,红3黑2,红3黑3,红3黑4,共6种,63105
PA…………………………...………………………………………………...…8分(2)记“取出的两个球的编号之和为6”为事件B,有:黑2黑4,红2黑4,红3黑3,310PB…………………………………………
………………………………………..10分记“取出的两个球的编号之和不为6”为事件C,事件B与事件C为对立事件,37111010PCPB…………………………………………………………….…12分19.(12分)解析:(1)由已知得:1111nnSSq,131n
nSq………………….………...……...2分当2n时,2131nnnnaSSqq,12a………………………………………….…4分na为等比数列,又1123(1)3(1)nnnnaq
qqaqq(2)nnN,,21aqa,3(1)2qq,3q,所以数列na的公比也为q且3q.123nna………………………………………………………...…………………………6分(2)122log2311log3
nnbnnb为等差数列,首项为1,公差d为2log3……………………………………………..7分3111111111log2nnnnnnbbdbbbb……………………………………………………..8分3122311111
11123log2nnnTnbbbbbb第3页共5页3311211111log21log2221log3nnnnnbbn,2121
log3nnnnTn…………………………………………………………………...12分20.(12分)解析:(1)连接DB,四边形ABCD为菱形,ACDB,平面ABCD平面ABP,平面ABCD平面
ABPAB,BP平面ABPBPAB,,BP平面ABCD……………………………………………………………………………2分AC平面ABCD,BPAC,BPDBB,AC平面DBP,DP平
面DBP,ACDP…………………………………….4分(2)由等积法:BCDPCBPDVV,设ACDBE,由(1)可知,CE面BPD,点C到平面BPD的距离即为CE,设点B到平面CDP的距离为h,CDPBPD
ShSCE……………………………………………………………………………6分BP平面ABCD,且BC平面ABCD,BPBC,因为四边形ABCD为菱形,2BCAB,则22223213PCBPBC
,BPBD,又60DAB,△ABD为边长为2的等边三角形,2DB,22222313DPDBBP,△DPC为等腰三角形,2131232DPCS……………………………
……………………………………….9分3232BPDS,3232CE,2333h,32h…………………………………………………………………..11分设BC与平面CDP所成角为,则sin34hBC………………………………………...12分21.(12
分)解析:第4页共5页(1)已知10F,,设直线:1ABykx,则直线11CDyxk:,联立直线AB和椭圆方程222222121422021xykxkxkykx,,…………………..2分则2122421kxx
k,中点2222,2121kkMkk,同理222,22kNkk…………………….4分直线1:2OMyxk,直线2kONyx:,OM,ON的斜率之积为定值14…………….5分(2
)直线OM与椭圆2212xy联立,2222211221221212Pxykxxkkyxk,,,………………………………………………………….….6分则22211421kOPkk,同理222142kOQk………………………
…………..8分222222222114124512162142142kkkOPkkOQkkkk解得24k,241ABCDkkkkk……………………………….………………………….12分(二)选考题:共10分.请考生在第
22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(10分)[选修4—4:极坐标与参数方程]解析:(1)由l的参数方程消去t,得21yx,故直线l的普通方程为220xy………………………………………
……..……….2分由222205sin4cos,可得:225sin4cos20,而cossinxy,,225420yx,即22145yx,故双曲线C的直角坐标方程为22145yx…………………
………………………………..4分第5页共5页(2)将直线31363xtyt,,代入双曲线方程22145yx,可得:2263133145tt,化简可得:2343360tt…………………………
………………………………………6分点P,Q所对应的参数方程分别为1t,2t,满足0,由121243312tttt,,……………….8分212121216430t44833PQttttt……………………
………………….10分23.(10分)[选修4—5:不等式选讲]解析:(1)当32x时,2314xx,可得:2x,此时,322x……………………...1分当312x时,3214xx,可得:0x,此时,302x……………………….2分当1x
时,3214xx,可得:23x(舍去)……………………………………3分综上,原不等式的解集是02xx……………………………………………………….4分(2)12121xxxx,当且仅当120xx
时,即12x时取到等号…………………………………………………………………..……6分又221xx,当且仅当1x时取到等号,2122fxxxxx的最小值为0…………………
……………………………...8分另一方面,当x时,fx,0,fx…………………………………10分