【文档说明】中学生标准学术能力测试2022届高三上学期10月测试+数学(文)答案.pdf,共(5)页,542.362 KB,由管理员店铺上传
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第1页共5页中学生标准学术能力诊断性测试2021年10月测试文科数学参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112ACABDBABADCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.2
2514.27,615.16,1716.10,15三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)解析
:(1)213sinsincoscos22fxxxxx2213sinsincoscos22xxxx1cos231cos2sin2442xxx………………...…..……2分31313sin2cos2sin2444264xxx
………………………………………..………...4分令262xk,kZ,得62kx,kZ,所以函数fx的对称轴为62kx,kZ………………………………………………6分(2)4
3x,52366x,则当262x时,max54fx………………………………………………………………9分第2页共5页当263x时,min334fx……………………………………
…………...........…12分18.(12分)解析:从五个球中任取两个球的基本事件有:红2红3,黑2黑3,黑3黑4,黑2黑4,红2黑2,红2黑3,红2黑4,红3黑2,红3黑3,红3黑4,共10种取法………………...4分(1)记“取出的两个球颜色不同”为事件A,有:红2黑2,红2
黑3,红2黑4,红3黑2,红3黑3,红3黑4,共6种,63105PA…………………………...………………………………………………...…8分(2)记“取出的两个球的编号之和为6”为事件B,有:黑2黑4,红2黑4
,红3黑3,310PB…………………………………………………………………………………..10分记“取出的两个球的编号之和不为6”为事件C,事件B与事件C为对立事件,37111010PCPB…………………………………………………
………….…12分19.(12分)解析:(1)由已知得:1111nnSSq,131nnSq………………….………...……...2分当2n时,2131nnnnaSSqq,12a………………………………………
….…4分na为等比数列,又1123(1)3(1)nnnnaqqqaqq(2)nnN,,21aqa,3(1)2qq,3q,所以数列na的公比也为q且3q.123nna………
………………………………………………...…………………………6分(2)122log2311log3nnbnnb为等差数列,首项为1,公差d为2log3……………………………………………..7分311
1111111log2nnnnnnbbdbbbb……………………………………………………..8分312231111111123log2nnnTnbbbbbb
第3页共5页3311211111log21log2221log3nnnnnbbn,2121log3nnnnT
n…………………………………………………………………...12分20.(12分)解析:(1)连接DB,四边形ABCD为菱形,ACDB,平面ABCD平面ABP,平面ABCD平面ABPAB,BP平面ABPBPAB,,BP平面ABCD………………………
……………………………………………………2分AC平面ABCD,BPAC,BPDBB,AC平面DBP,DP平面DBP,ACDP…………………………………….4分(2)由等积法:BCDPC
BPDVV,设ACDBE,由(1)可知,CE面BPD,点C到平面BPD的距离即为CE,设点B到平面CDP的距离为h,CDPBPDShSCE……………………………………………………………………………6分BP平面ABCD,且BC平面ABCD,BPBC
,因为四边形ABCD为菱形,2BCAB,则22223213PCBPBC,BPBD,又60DAB,△ABD为边长为2的等边三角形,2DB,22222313DPDBBP,△DPC为
等腰三角形,2131232DPCS…………………………………………………………………….9分3232BPDS,3232CE,2333h,32h…………………………………………………………………..11分设B
C与平面CDP所成角为,则sin34hBC………………………………………...12分21.(12分)解析:第4页共5页(1)已知10F,,设直线:1ABykx,则直线11CDyxk:,联立直线AB和椭圆方程222222121422021xykxk
xkykx,,…………………..2分则2122421kxxk,中点2222,2121kkMkk,同理222,22kNkk…………………….4分直线1:2OMyxk,直线2kONyx:,OM,ON的斜率
之积为定值14…………….5分(2)直线OM与椭圆2212xy联立,2222211221221212Pxykxxkkyxk,,,………………………………………………………….….6分则22211421kOPkk,同理222142kOQk
…………………………………..8分222222222114124512162142142kkkOPkkOQkkkk解得24k,241ABCDkkkkk……………………………….………………………….12分(二)选
考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(10分)[选修4—4:极坐标与参数方程]解析:(1)由l的参数方程消去t,得21yx,故直线l的普通方程为220xy………………………………
……………..……….2分由222205sin4cos,可得:225sin4cos20,而cossinxy,,225420yx,即22145yx,故双曲线C的
直角坐标方程为22145yx…………………………………………………..4分第5页共5页(2)将直线31363xtyt,,代入双曲线方程22145yx,可得:2263133145tt
,化简可得:2343360tt…………………………………………………………………6分点P,Q所对应的参数方程分别为1t,2t,满足0,由121243312tttt,,……………….8分212121216430t44833PQttttt
……………………………………….10分23.(10分)[选修4—5:不等式选讲]解析:(1)当32x时,2314xx,可得:2x,此时,322x……………………...1分当312x时,3214xx,可得:0x,此时,302x……………………….2分当1x
时,3214xx,可得:23x(舍去)……………………………………3分综上,原不等式的解集是02xx……………………………………………………….4分(2)12121xxxx
,当且仅当120xx时,即12x时取到等号…………………………………………………………………..……6分又221xx,当且仅当1x时取到等号,2122fxxxxx的最小值为0………………………………………………...8分另一方面,当x
时,fx,0,fx…………………………………10分