【文档说明】中学生标准学术能力测试2022届高三上学期10月测试+数学（理）答案.pdf，共(7)页，744.626 KB，由管理员店铺上传

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第1页共7页中学生标准学术能力诊断性测试2021年10月测试理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112DCBACBBABDAC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

共20分．13．3或1314．310515．2616．2三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分

）解析：（1）211cos2sin21cossincos2222xxfxxxx………………………...…1分12222cos2sin2cos2sin2sin2222224xxxxx

…………………3分22T因为两相邻最高点与最低点距离为22222224=2241…………………………………………………………………………………….……5分2sin224fxx……

…………………………………………….……………...……6分（2）222sin2sin28242824AAfA第2页共7页1sin2A

，6A或56………………………………………………………..........……...7分111sin22222ABCbSbcAb322ABCbS，3b……………………………

…………………….………………..8分当6A，22232cos3422312abcbcA，1a………………………...10分当56A，22232cos34223()132

abcbcA，13a1a或13…………………………………………………………………………….…...12分18．（12分）解析：（1）数列na为等比数列，29a，3133930Saa，1211930aqaaq

，，将19aq代入可得：9930qq，13q或3，1q，3q………………………………………….………………………………….…2分1933a，1333nnna…………………………………………………

…..…….…..3分1122321314nnnabababn①当2n时，有11122-1-1321314nnnabababn②①-②得：134431324nnnna

bnnn，3nna，12nbnn…………………………………………………………..…...….5分当1n时，11333164ab，13a，12b，也符合1nbn，11n

bnn………………………………………………………………………….….6分（2）13nnnc1212231333nnnnTccc③211213333nnnnnT

④③-④得：第3页共7页1212211133333nnnnT………………………………………………...………………...8分11111932113313nnn

11211113633nnn1151116633nnn1525623nn………………………………………………

….………………………….11分52554443nnnT………………………………………..…………………………..…….12分19．（12分）解析：（1）作PDAC，交BC于点D，设10,2AQAPt，则2BPtPDAC，PDBPACAB，即2222PD

tPDt…………………….......................…2分1PDQC，连接1DC，所以四边形1CQPD为平行四边形，1PQCD，PQ平面11BBCC，且1CD平面11BCCB，PQ平面11BCCB…………………………………………………………

………….…….4分（2）取AC中点M，连接1AM、BM、1AB，112AMAC，12AA，160AAM，根据余弦定理得：22211112cos604122132AMAAAMAAAM，13AM，则1AMAC………

……………………………………….…………………...6分△ABC是等边三角形，BMAC，1AMBMM，AC平面1ABM，可得：平面ABC平面1ABM……………………………………………….………………7分在△1ABM中，13AMBM，12AB，作1AHBM，交BM于点H，1AH

平面ABC，则11322222ABMAHS，1223AH，1AQ平面ABC，所以点Q到平面ABC距离1223hAH……………...………….…9分第4页共7页11QPQAAAAP，2211QPQAAAAP22111142

22ttQAAAAAAPQAAP21112422222222ttttt24t24QPt………………………………………

…………………………...……………11分2222223sin434tt0,2t，242,22t36sin33，……………………………………………………………………………12分20．（12分）解析：（1）由

33ca，及31ac得：3a，1c，2b，椭圆C的方程为22132xy…………………………………………………………..……2分（2）（i）证明：设00,Pxy，令0OQOP，则00,

Qxy，由2200222200132932xyxy，，得：3…………………….…4分0002AQPAOPSQPxxSOPx为定值…………………………………………………..………5分（ii）由（i）知2AQPA

OPSS，同理2BQPBOPSS，2AQBAOBSS……….………….…6分设11,Axy，22,Bxy①当直线l有斜率时，设lykxm：，第5页共7页代入椭圆E的方程得：2222363540kxmkxm，122623

mkxxk，212235423mxxk…………………………………………………………7分22Δ12221163544222323AOBmkmSmxxmkk2222610816223mkmk=

22222(1827)623mkmk22222962323AOBmmSkk………………………………………………………….…9分将:lykxm代入椭圆C的方程得：22223

6360kxmkxm，l与椭圆C有公共点P，由0得：2223km，令2223mtk，则0,1t，26943AOBStt………………………...…………11分②当l斜率不存在时，设:3,3lxn，代入椭圆E的方程得：22

2183yn，241212184323AOBSnyynn，综合①②得△AOB面积的最大值为43，所以△AQB面积的最大值为83……………………………………………….……….…12分21．（12分）解析：（1）2123

ftft等价于221ln212ln0tatat………………………..…1分记221ln212lnhttatat，2122122412121tttaaahtttttt

……………………………….……….…3分当1t时，2212tt，所以当2a时，0ht在1t时恒成立，即ht在1t时为增函数，故1t时10hth，即不等式2123ftft

成立………………………………………..………………..…4分当2a时，令0ht，得：1144at，当1141,4at时0ht，第6页共7页则当1141,4at

时有10hth与已知矛盾．综上：2a.…………………………………………………………………………………5分（2）要证函数fx在122xxx处的切线斜率大于0，即证1202xxf，22afxxx，121212222xxafx

xxx①……………………………………………………….....6分又221112222ln2lnxxaxtxxax，2112212lnlnxxxxaxx…………………......….8分代入①得：12121222111222ln2

lnlnxxxxxxxfxxxxx，令211xttx，则122112221lnln1xxtxtxxxt……………………………...……….…10分记

21ln1thttt，222114011thttttt，ht在1t时为增函数，则有10hth，又210xx，1202xxf，即函数fx在122xxx处的切线斜率大于0.………………………

…………………....12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）[选修4—4：极坐标与参数方程]解析：（1）由222205sin+4cos,可得：225sin4cos20

，而cossinxy，，225+420yx，即22+154xy，故曲线的直角坐标方程为22+154xy，该曲线是椭圆…………………………..……….…3分（2）将1cossinxtyt，，代入椭圆方程22+154xy，可得：2224cos5s

in8cos160tt，即：225cos8cos160tt………………………………………….………….……5分第7页共7页由直线参数方程的几何意义，设1PAt，2PBt，则1221228coscos5

16cos5tttt，，………………………………………………………………….......…...6分22121212228cos1644cos5cos5ABtttttt

=2855cos……………..…8分,63，13cos22α,，则325325,1917AB……………………………..…10分23．（10分）[选修4—5

：不等式选讲]解析：（1）由2131x，可得：2131x或2131x……………..……….……..1分解得：214x，即12x，可知：12x，或12x，3x或1x……………………………………………………………………...…..…….3分21

31x时，解得：212x，即11x，可知：111x，02x综上所述，原不等式的解集是：,10,23,…………………….…..…………5分（2）由212911abcabc，可知：921211a

bbcac……………..………………..…..…6分由柯西不等式可知：2921223326121abbcacabbcac，121231111abbcac………………………………………………………………..……8分当且仅当312a

bbcac时，即：66263abc时，23abbcac取到最小值11……………...…....10分