【文档说明】山东省济南第十一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 .docx，共(6)页，416.099 KB，由小赞的店铺上传

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济南十一中2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试题分值：100分时间：90分钟注意事项试题答案必须书写在答题纸上，书写在试卷上无效一、选择题1、已知集合1,2,3,4,5,6,7U=，

2,3,4,5A=，2,3,6,7B=，则UBAð（）A．1,6B．6,7C．1,7D．1,6,72、下列关系正确的是（）A．10,1B．1{0,1]C．1[0,1}D．[1]{0,1]3、命题:px

N，23x+的否定为（）A．xN，23x+B．xN，23x+C．xN，23x+D．xN，23x+4、若向量()2,0,1a=−，向量()0,1,2b=−，则ab−=（）A．

()2,1,1B．()2,1,1−C．()2,1,1−D．()2,1,1−−5、“0a”是“0a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、过点()0,1且与直线210xy−+=垂直的直线方程是（）A．220xy+−=B．210xy+−=C．2

10xy−−=D．220xy−−=7、数列1111,,,,1357−−的通项公式可能是na=（）A．()1121nn−−+B．()132nn−−C．()1132nn−−−D．()121nn−−8、已知椭圆的两个焦点是

()3,0−，（()3,0，且点()0,2在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A．221134xy+=B．22194xy+=C．221413xy+=D．221134xy−=9、设等比数列na的前n项和为nS，若22a=，516a=，则公比q=（）A．3B．4C．2D．810、若直线l的方向向

量为a，平面的法向量为n，则可能使//l的是（）A．()1,0,0a=，()2,0,0n=−B．()1,1,3a=−，()0,3,1n=C．()0,2,1a=，()1,0,1n=−−D．()1,3,5a=，()1,0,1n=11、双曲线2214xy−=的渐近线方程为（）A．12yx

=B．14yx=C．4yx=D．2yx=12、顶点在坐标原点，准线为2y=−的抛物线的方程为（）A．24xy=B．24yx=C．28yx=D．28xy=13、如图，在正方体1111ABCDABCD−，若E为11AC的中点，

则直线CE垂直于（）A．ACB．BDC．1ADD．1AA14、若等差数列na满足1418aa=−=，则2a=为（）A．3B．2C．-3D．-215、已知圆的一条直径的端点分别是()0,0A，()2,4B，则此圆的方程足（）A．()()

22125xy−+−=B．()()221225xy−+−=C．()2255xy−+=D．()22525xy−+=16、已知条件p：直线10xy++=与直线210xay+−=平行，条件:1qa=−，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．

必要不充分条件D．既不充分也不必要条件17、椭圆22143xy+=的右焦点到直线0xy−=的距离是（）A．12B．22C．1D．218、已知抛物线24yx=上一点()2,Am到其焦点的距离为（）A．3B．-2C．4D．-4

19、已知()2,5,1A−，()2,2,4B−，()1,4,1C−，则向量AB与AC夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°20、已知两圆分别为圆221:81Cxy+=和圆222:6890Cxyxy+−−+=．这两圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D

．内切二、填空题21、1与4的等比中项为______22、已知直线330xy−−=与10xby++=垂直，则实数b=______23、若直线0xym−+=与圆221xy+=相切，则实数m=______21、若抛物线()220ypxp=的焦点是双曲线22

13yx−=的一个焦点，则p=______25、在四面体PABC−中，PA，PB，PC两两垂直．设3PAPBPC===，则点P到平面ABC的距离为______三、解答题26、已知：椭圆的一个顶点为()2,0A，其长轴长是短轴长的2倍．求：椭圆的标准方程．27、记n

S为等差数列na的前n项和，已知17a=−，315S=−．（1）求公差d及na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．28、如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，ADAB⊥，//ABDC，2ADDCAP===，1AB=，点E为棱PC的中点．（1）

证明：BEDC⊥；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一点，CFCP=且满足BFAC⊥，求二面角FABP−−的余弦值．高二数学期中考试答案一选择题题号12345678910答案BCDCAADACB题号

11121314151617181920答案ADBBACBACD二填空题题号2122232425答案2324326、解：（1）当()2,0A为长轴端点时，2a=，1b=，椭圆的标准方程为22141xy+=；（2）当()2,0A为短轴端点时，2b=，4a=，椭圆的标准方程为：221416xy

+=27、（1）设na的公差为d，由题意得13315ad+=−．由17a=−得2d=．所以na的通项公式为29nan=−．（2）由（1）得()228416nSnnn=−=−−．所以4n=时，nS取得最小值，最小值为-16．28、解：（1）证明依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系（

如图）．可得()()()()1,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2BCDP．由E为棱PC的中点，得()1,1,1E向量()0,1,1BE=，()2,0,0DC=，故0BEDC=，所以BEDC⊥．（2）解向量()1,2,0BD

=−，()1,0,2PB=−．设(),,nxyz=为平面PBD的法向量．则00nBDnPB==即2020xyxz−+=−=不妨令1y=，可得()2,1,1n=为平面PBD的一个法向量，于是有23cos,3||||6

2nBEnBEnBE===．所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为33．（3）解向量()1,2,0BC=，()2,2,2CP=−−，()2,2,0AC=，()1,0,0AB=．由点F在棱PC上，CFCP=，01

．故()12,22,2BFBCCFBCCP=+=+=−−．由BFAC⊥，得0BFAC=，因此()()2122220−+−=，解得34=．即113222BF=−,,，设()1,,nxyz=为平面FAB的法向量，则1

100nABnBF==，即01130222xxyz=−++=．不妨令1z=，可得()10,3,1n=−为平面FAB的一个法向量．取平面ABP的法向量()20,1,0n=，则：1212123310cos

,10101nnnnnn−===−易知，二面角FABP−−是锐角，所以其余弦值为31010．