【文档说明】山东省济南第十一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.666 MB，由小赞的店铺上传

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济南十一中2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试题分值：100分时间：90分钟注意事项：试题答案必须书写在答题纸上，书写在试卷上无效一、选择题1.已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB===，，，则CUBAA.1

,6B.1,7C.6,7D.1,6,7【答案】C【解析】【分析】先求UAð，再求UBAð．【详解】由已知得1,6,7UCA=，所以UBCA={6,7}，故选C．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集

思想得出答案．2.下列关系正确的是（）A.10,1B.10,1C.10,1D.10,1【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合的关系逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，10,1，故A错.对于B，10,1，故B错.对于C，因为1为集合中的元素，故C

正确.对于D，1不是0,1中的元素，故D错.故选：C.3.命题p：∀x∈N，|x+2|≥3的否定为（）A.∀x∈N，|x+2|＜3B.∀x∉N，|x+2|＜3C.∃x∈N，|x+2|≥3D.∃x∈N，|x+2|＜3【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结

果即可.【详解】因为命题p：∀x∈N，|x+2|≥3是全称命题，所以其否定是特称命题，所以命题p：“∀x∈N，|x+2|≥3”的否定为：∃x∈N，|x+2|＜3.故选：D.【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，还考

查了理解辨析的能力，属于基础题.4.若向量()2,0,1a=−，向量()0,1,2b=−，则ab−=（）A.()2,1,1B.()2,1,1−C.()2,1,1−D.()2,1,1−−【答案】C【解析】【分析】利用向量的减法可求ab−的坐标.【详解】()2,1,1ab

−=−，故选：C.5.“a＞0”是“|a|＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a

≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件．6.过点（0，1）且与直线2x﹣y+1＝0垂直的直线方程是（）A.x+2y﹣1＝0B.x+

2y﹣2＝0C.2x﹣y﹣1＝0D.2x﹣y﹣2＝0【答案】B【解析】【分析】由于两直线互相垂直，所以先求出所求直线的斜率，然后利用点斜式可求出直线方程.【详解】解：因为过点（0，1）的直线与直线2x﹣

y+1＝0垂直，所以过点（0，1）的直线的斜率为12k=−，所以所求直线为11(0)2yx−=−−，即220xy+−=，故选：B【点睛】此题考查由两直线垂直求另一条直线的方程，利用了点斜式，属于基础题.7.数列1111,,,,1357−−的

通项公式可能是na=（）A.()1121nn−−+B.()132nn−−C.()1132nn−−−D.()121nn−−【答案】D【解析】【分析】根据观察法，即可得出数列的通项公式.【详解】因为数列1111,,,,1357−−

可以写成：()1111211−−=−，()2122113−=−，()3115231−−=−，()4124117−−=，所以其通项公式为：()121nnna−=−，故选：D.8.已知椭圆的两个焦点是()()3,0,3,0−，且点()0,

2在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A.221134xy+=B.22194xy+=C.221413xy+=D.221134xy−=【答案】A【解析】【分析】由椭圆的几何性质知3,2cb==，再求得a后可得椭圆标准方程．【详解】由题意，因为椭圆的两个焦点是()()3,0,3,0−，

3c=，且焦点在x轴上，又因为椭圆过点()0,2，2b=，根据222abc=+，可得13a=，故椭圆的标准方程为221134xy+=，故选：A.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，掌握椭圆的几何意义是解题基础．9.设等比数列na的前n项和

为nS，若22a=，516a=，则公比q=（）A.3B.4C.2D.8【答案】C【解析】【分析】直接根据等比数列的性质求解即可.【详解】因为等比数列中22a=，516a=，所以3528aqa==，即2q=，故选：C.10.

若直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，则可能使//l的是()A.(1b=，0，0)，(2n=−，0，0)B.(1b=，3，5)，(1n=，0，1)C.(0b=，2，1)，(1n=−，0，1)−D.(1b=，1−，3)，(0n=，3，1)【答案】D【解析】【分析】根据//l时，0bn=，

分别判断A、B、C、D是否满足条件即可．【详解】解：若//l，则0bn=，而A中2bn=−，不满足条件；B中156bn=+=，不满足条件；C中1bn=−，不满足条件；D中330bn=−+=，满足条件．故选：D．【点睛】本题考查了向量语言表述线面的垂直和

平行关系的应用问题，是基础题．11.双曲线2214xy−=的渐近线方程是（）A.12yx=B.2yx=C.14yx=D.4yx=【答案】A【解析】分析：直接利用双曲线的渐近线方程公式求解.详解：由题得双曲线的a=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为1.

2byxxa==故答案为A点睛：(1)本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)双曲线22221(0,0)xyabab−=的渐近线方程为byxa=，双曲线22221(0,

0)yxabab−=的渐近线方程为ayxb=.12.顶点在坐标原点，准线为2y=−的抛物线的方程为（）A.28xy=B.24xy=C.28yx=D.24yx=【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的概念和性质，即可求出结果.【详解】设抛物线方程为2

2xpy=，由题意可知，22p−=−，得4p=，所以所求抛物线的方程为28xy=．故选：A.【点睛】本题考查抛物线的概念和性质，考查运算求解能力，属于基础题．13.在正方体1111ABCDABCD−中，若E为11AC的中点，则直线CE垂直于（）A.A

CB.BDC.1ADD.1AA【答案】B【解析】【详解】如图，直线CE垂直于直线B1D1事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1，又∵E为为A1C1的中点，∴E∈B1D1．∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1

D1⊥面CC1E，而CE⊂面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1故选：B．点评：本题考查利用空间直角坐标系求向量的坐标，再利用2个向量的数量级等于0，证明两个向量垂直，属于中档题．14.若等差数列na满足1418aa=−=，，

则2a=（）A.3B.2C.-3D.-2【答案】B【解析】【分析】设等差数列na的公差为d，由已知求得公差，再由等差数列的通项公式可得选项.【详解】设等差数列na的公差为d，且有1418aa=−=，，所以()

41813413ada−−−===−，所以21+1+32aad==−=，故选：B.15.已知圆的一条直径的端点分别是()0,0A，()2,4B，则此圆的方程是（）A.()()22125xy−+−=B.()()221225xy−+−=C.()2255xy−+=D.()22

525xy−+=【答案】A【解析】【分析】根据圆心为直径两端点的中点，得到圆心坐标；再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的标准方程．【详解】直径两端点为()()0,0,2,4圆心坐标为()1,2圆的半径()()2251020r=−+−

=，圆的方程为：()()22125xy−+−=.故选：A.【点睛】求解圆的标准方程，关键是确定圆心和半径，属于基础题．16.已知条件p：直线10xy++=与直线210xay+−=平行，条件:1qa=−，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答

案】C【解析】【分析】先求出两条直线平行时对应的a的值，再判断两者之间的条件关系.【详解】若直线10xy++=与直线210xay+−=平行，则2111a=，故1a=.当1a=时，210xay+−=为10xy+−=，此时

直线10xy++=与直线210xay+−=平行.当1a=−时，210xay+−=为10xy+−=，此时直线10xy++=与直线210xay+−=平行.故若直线10xy++=与直线210xay+−=平行，则1a=，推不出1

a=−，若1a=−，则直线10xy++=与直线210xay+−=平行.故p是q的必要不充分条件.故选：C.【点睛】方法点睛：条件关系的判断，可以根据两者之间的推出关系来判断，也可以根据两者对应的集合关系来判断.17.椭圆22143xy+=的右焦点到直线0xy−=的距离是（）A.1

2B.22C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据椭圆标准方程求得右焦点坐标，由点到直线距离公式得距离．【详解】在椭圆22143xy+=中，224,3ab==，则221cab=−=，所以椭圆的右焦点为()1,0F则椭圆的右焦点()1,0F到直线0xy−=的距离为102211d−==+，故选：B.

18.已知抛物线24yx=上一点()2,Am到其焦点的距离为（）A.3B.-2C.4D.-4【答案】A【解析】【分析】利用焦半径公式可求距离.【详解】因为抛物线的方程为24yx=，故2p=，又点()2,Am到其焦点的距离为232p+=，故选：A.19.已知()()()2,5,1,2,2,4,1

,4,1ABC−−−，则向量ABAC与的夹角为（）A.030B.045C.060D.090【答案】C【解析】【分析】先求出,ABAC的坐标，再利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【详解】因为()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1ABC−−−，所

以()()10,1,0,3,3,ABAC=−=，0301cos,2322ABACABACABAC++===，0,60ABAC=故选：C.【点睛】本题主要考查空间向量的坐标运算以及空间向量夹角余弦公式的应用，属于基础题.20.已知两圆分

别为圆221:81Cxy+=和圆222:6890Cxyxy+−−+=.这两圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切【答案】D【解析】【分析】求出两圆的圆心距与两圆半径和、差比较可判断其位置关系【详解】解：圆221:81Cxy+=的圆心1(0,0)C，半径为19r=，由2268

90xyxy+−−+=，得22(3)(4)16xy−+−=，所以圆2C的圆心为2(3,4)C，半径24r=，所以221212345CCrr=+==−，所以两圆相内切，故选：D二.填空题21.1和4的等比

中项是.【答案】2【解析】试题分析：设1和4的等比中项是a，则2144,2aa===.考点：等比中项的性质.22.已知直线330xy−−=与10xby++=垂直，则实数b=______.【答案】3【解析】【分析】由题意得31(1)0b

+−=，解出即可．【详解】∵直线330xy−−=和10xby++=互相垂直，∴31(1)0b+−=，即30b−=，解得3b=，故答案为：3．【点睛】方法点睛：该题考查的是有关直线的问题，解题方法如下：（1）根据两条直线垂直系数所满足的条件，得到b所满足的等量关系

式；（2）化简求值即可得结果.23.若直线0xym−+=与圆221xy+=相切，则实数m=______.【答案】2【解析】【分析】由于直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，从而可求出m的值【详解】解：圆221x

y+=的圆心为(0,0)，半径为1，因为直线0xym−+=与圆221xy+=相切，所以00111m−+=+，解得2m=，故答案为：224.若抛物线()220ypxp=的焦点是双曲线2213yx−=的一个焦点，则p=______.【答

案】4【解析】【分析】由题意可知抛物线的焦点(,0)2p为双曲线的右焦点，而双曲线的右焦点坐标为()20，可得答案.【详解】因为抛物线22(0)ypxp=的焦点为(,0)2p，所以双曲线的右焦点为(,0)2p，又因为双曲线2213yx−=的右焦点坐标为()20，，所以22p=，解得4p=，故答案

为：4.25.在四面体PABC−中，PA，PB，PC两两垂直.设3PAPBPC===，则点P到平面ABC的距离为______.【答案】3【解析】【分析】利用等积法可求点P到平面ABC的距离.【详解】因为PA，PB，PC两两垂直，而PAPBP

=，故PC⊥平面APB，又193322PABS==△，故1993322CPABV−==.又RtPAB中，3PAPB==，故32AB=，同理32ACBC==，故ABC为等边三角形，故()23933242ABCS==，故

19332PCABVd−=，其中d为点P到平面ABC的距离，因为PCABCPABVV−−=，故1939322d=，故3d=.故答案为：3.【点睛】方法点睛：（1）求点到平面的距离，利用线面垂直来考虑；（2）如果线面垂直构造比较困难，则可以考虑利用等积法来求点到平面的距离.三.解答题26.

椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．【答案】或【解析】解：（1）当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；27.记nS为等差数列na的前n项和，已知17a=−，315S=−.（

1）求公差d及na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值.【答案】（1）2d=，29nan=−；（2）()2416nSn=−−，最小值为16−.【解析】【分析】（1）设na的公差为d，由题意得13315ad+=−，再由17a=−可得2

d=，从而可求出na的通项公式；（2）由（1）得()228416nSnnn=−=−−，从而可求出其最小值【详解】（1）设na的公差为d，由题意得13315ad+=−.由17a=−得2d=.所以

na的通项公式为29nan=−.（2）由（1）得()228416nSnnn=−=−−.所以4n=时，nS取得最小值，最小值为16−28.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，ADAB⊥，//ABDC，2ADDCAP===，1AB=，

点E为棱PC的中点.（1）证明：BEDC⊥；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一点，CFCP=且满足BFAC⊥，求二面角FABP−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）33；（3）31010【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，得出点的坐标，根据

向量垂直的坐标表示可得证；（2）根据线面角的空间向量求解方法，可得答案；（3）由CFCP=，01≤≤.，由向量垂直的坐标表示，求得，再运用二面角的空间向量求解方法，可得答案.【详解】解：（1）证明依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系（如图）.可得()()()()1,0,0,2,2,0,

0,2,0,0,0,2BCDP.由E为棱PC的中点，得()1,1,1E向量()0,1,1BE=，()2,0,0DC=，故0BEDC=，所以BEDC⊥.（2）向量()1,2,0BD=−，()1,0,2PB=−

.设(),,nxyz=为平面PBD的法向量.则00nBDnPB==即2020xyxz−+=−=，不妨令1y=，得()2,1,1n=为平面PBD的一个法向量，于是有23cos,3||||62nBEnBEnBE

===.所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为33.（3）向量()1,2,0BC=，()2,2,2CP=−−，()2,2,0AC=，()1,0,0AB=.由点F在棱PC上，CFCP=，01≤≤.故()12,22,2BFBCCFBCCP

=+=+=−−.由BFAC⊥，得0BFAC=，因此()()2122220−+−=，解得34=.即113,,222BF=−，设()1,,nxyz=为平面FAB的法向量，则1100nABnBF==，

即01130222xxyz=−++=.不妨令1z=，得()10,3,1n=−为平面FAB的一个法向量.取平面ABP的法向量()20,1,0n=uur，则：12121233101010c1os,nnnnnn=−==−知，二面角

FABP−−是锐角，所以其余弦值为31010.【点睛】求二面角的方法：1、几何法：做出二面角的平面角，运用解三角形的知识求解二面角的大小；2、建立空间直角坐标系，运用空间向量的数量积运算求得二面角的大小，运用此方法时，注意判断二面角的范围．