【文档说明】安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题 含解析.docx，共(16)页，647.214 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省桐城中学2023-2024学年度上学期高一数学第一次教学质量检测（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.若=0,1,2,32,AByyxxA==，，则AB=（）A.0,2,4

,6B.0,2C.0,1,2,3,4,6D.0,1230246,,,,,,【答案】C【解析】【分析】先化简集合B，再利用并集运算求解.【详解】=0,1,2,32,AByyxxA==，

B={0,2,4,6}，0,1,2,3,4,6AB=.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2.若集合1,2,3A=，(,)|40,,BxyxyxyA=+−，则集合B中的元素个数为A.9B.6C.4D.3【答案】D【解析】【详解】,

xyA的数对共9对，其中(2,3),(3,2),(3,3)满足40xy+−，所以集合B中的元素个数共3个．3.设命题*2:,23pnnn+N，则命题p的否定是（）A.*2,23nnn+NB.*2,23nnn+NC.*2,

23nnn+ND.*2,23nnn+N【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合含有一个量词的命题否定，即可求解.【详解】根据题意，易知命题p的否定为*nN，223nn+.故选：C.4.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0

}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A.–4B.–2C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式240x−可得：2|2Axx−=，求解一次不等式2

0xa+可得：|2aBxx=−.由于|21ABxx=−，故：12a−=，解得：2a=−.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.设正实数x，y，z满足22340xxyyz−+−=，则当xyz取得最大值时，21

2xyz+−的最大值为（）A.0B.3C.94D.1【答案】D【解析】【分析】利用22340xxyyz−+−=可得143xyxyzyx=+−，根据基本不等式最值成立的条件可得22,2xyzy==，代入212xyz+

+可得关于y的二次函数，利用单调性求最值即可.【详解】由正实数x，y，z满足22340xxyyz−+−=，2234zxxyy=−+．22111434432?3xyxyxyzxxyyxyyxyx==

=−++−−„，当且仅当20xy=时取等号，此时22zy=．222122121(1)1122xyzyyyy+−=+−=−−+„，当且仅当1y=时取等号，即212xyz+−的最大值是1．故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等式的

性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属于中档题.6.已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据逆否命题的等价性先判断q是p充分不必要条件即可得到

结论..【详解】解：:2pxy+=−，:qx，y都是1−，则当x，y都是1−时，满足2xy+=−，反之当1x=，=3y−时，满足2xy+=−，但x，y都是1−不成立，即q是p充分不必要条件，则根据逆否命题的等价性知p是q

的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价性先判断q是p充分不必要条件是解决本题的关键．7.设p:431x−,q:()()22110xaxaa−+++,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.10

,2B.10,2C.(1,0,2−+D.()1,0,2−+【答案】A【解析】【详解】试题分析：由非p是非q的必要而不充分条件，可知q是p的必要而不充分条件，即p是q充分而不必要条件，解不等式431x−，得1,12A=

，解不等式得,1Baa=+，由题意知1,12A=是,1Baa=+的真子集，所以1{211aa+，即102a，故选A.考点：1、绝对值不等式；2、一元二次不等式；3、充分条件，必要条件.8.设A是整

数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA−，且1kA+，那么k是A的一个“孤立元”，给定1,2,3,4,5,6,7,8S=，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（）个.A.0B.2C.4D.6【答案】D

【解析】【分析】我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案．【详解】若,A11不是孤立元，2A.设另一元素为k，假设3k，此时,,,,AkkAkA=+−1211，不合题意，故3k=.据此分析满足条件的集合为

1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8，共有6个.故选：D二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.设全集为U，在下列条件中，是BA的充要条件的有（）A.ABA

=B.()=UABðC.()()UUAB痧D.()UABU=ð【答案】ABCD【解析】【分析】结合Venn图，利用充分条件和必要条件的定义，对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若ABA=，则BA；反过来，若BA，则ABA=，故互为充要条件，故正确；对于B，如下Venn图，若()=

UABð，则BA，若BA，则()=UABð，故正确；选项C中，若()()UUAB痧，则BA；反过来，若BA，则()()UUAB痧，故互为充要条件，故正确；选项D中，若()UABU=ð，则()()UUAB痧，故BA；反过

来，若BA，则()()UUAB痧，故()UABU=ð，故互为充要条件，故正确.故选：ABCD.10.下列命题中，是假命题的是（）．A.()2,,210abRab−++B.aR，xR，使得2axC.“0a

b”是“220ab+”的充要条件D.若1ab−≥，则11abab++【答案】ABC【解析】【分析】根据命题的概念及不等式的性质直接判断.【详解】对于A选项，()2210ab−++恒成立，所以A

不正确；对于B选项，当0a=时，不存在x使得2ax成立，所以B不正确；对于C选项，由0ab可得220ab+，反之不成立，所以C不正确；对于D选项，若1ab−≥，则110ab++，可得()()11abaabbabba+=++=+，则11abab

++，所以D正确．故选：ABC．11.若x，y满足221+−=xyxy，则（）A.1xy+B.2xy+−C.222xy+D.221xy+【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为22222ababab++

（,abÎR），由221+−=xyxy可变形为，()221332xyxyxy++−=，解得22xy−+，当且仅当1xy==−时，2xy+=−，当且仅当1xy==时，2xy+=，所以A错误，B正确；

由221+−=xyxy可变形()222212xyxyxy++−=，解得222xy+，当且仅当1xy==时取等号，所以C正确；因为221+−=xyxy变形可得223124yxy−+=，设3cos,sin22yxy−==，所以12co

ssin,sin33xy=+=，因此222252111cossinsincos1sin2cos233333xy=−+=++++42π2sin2,23363=+−，所以当33,33xy==−时满足等式，但

是221xy+不成立，所以D错误．故选：BC．12.在ABC中，三边长分别为a，b，c，且4abc=，则下列结论正确的是（）A.224abab+B.4abab++C.224abc++D.4abc++【答案】ABC【解析】

【分析】根据不等式的性质，由三角形的性质，可判断A正确；利用基本不等式，可判断BC正确；由特殊值法，可判断D错.为【详解】A选项，因为a，b，c为三角形三边，所以abc−，则224abababc−=，即224abab+，故A正确；B选项，根据三角形的性质可得，abc+，则24ab

ababcabc+++=，当且仅当abc=时，等号成立；因此4abab++，故B错；C选项，22222424abcabcabc+=++，当且仅当2bcabc==，即42222bcab

c====时，等号成立，此时bca+不满足三角形性质，故222242abcabcabc+++，即C正确；D选项，若12abc===，则能构成三角形，且满足4abc=，但此时54abc++=，即D错；故选：ABC.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必

须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个

定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.用列举法表示集合8,6Axxx==−ZN______.【答案】5,4,2,2−【解析】【分析】根据NZ、所对应集合中元素的特点，判断出x的取值，然后根据列举法得到集合A.【详

解】∵xZ，86x−N，∴61,2,4,8x−.此时5,4,2,2x−，即5,4,2,2A=−.【点睛】本题考查利用列举法表示集合，难度较易.注意列举法表示集合很直观、灵活、简便，但不适用于元素多的集

合.14.“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为

______．【答案】20【解析】【分析】由三元容斥原理求解即可.【详解】首先设Axx=是会打乒乓球的教师}，Bxx=是会打羽毛球球的教师}，Cxx=是会打蓝球的教师}，根据题意得()card30A=，()card60

B=，()card20C=，()card80ABC=，()card5ABC=，再使用三元容斥原理得：()()()()()()cardcardcardcardcardcardABCABCABBC=++−−()()cardcardCAABC−

+，有()()()cardcardcard35ABBCCA++=，而()()()cardcardcardABBCCA++中把ABC的区域计算了3次，于是要减掉这3次，才能得到会且仅会其中两个体育项目的教师人数.因此会且仅会其中两个体育项目的教师

人数为353520−=.故答案为：20.15.已知0x，1y−，且1xy+=，则2231xyxy+++最小值为__________．【答案】23+【解析】【分析】首先整理所给的代数式，然后结合均值不等式的结论即可求得其最小

值.【详解】22331111xyxyxyxy++=++−+++，结合1xy+=可知原式311xy=++，且()()13131311411221xyyxxyxyxy++++=+=+++++()3114223

21yxxy++=++，当且仅当33,23xy=−=−+时等号成立.即2231xyxy+++最小值为23+.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现

错误．16.若正实数x，y满足115+++=xyxy，则xy+的最大值是________最小值是________．【答案】①.4；②.1.【解析】【分析】由基本不等式可得45xyxy+++再利用换元法解不等式可得答案.【详解】因为x，y是正实数，所以11

45xyxyxyxyxyxyxy+=+++=+++++，当x=y时取等号，令xyt+=，则有2540tt−+，解得1,4t故xy+最大值为4，最小值是1.故答案为：①4；②1.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.已知集

合13Axx=，集合21Bxmxm=−．（1）当1m=−时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围．【答案】（1）23ABxx=−；（2）(,2

−−；（3）)0,+．【解析】【分析】（1）求出集合B，利用并集的定义可求得集合AB；的（2）利用AB可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围；（3）分B=和B两种情况讨论，结合AB=可得出关于实数m的不等式组，可求得实数m的取值

范围.【详解】（1）当1m=−时，22Bxx=−，则23ABxx=−；（2）由AB知122113mmmm−−，解得2m−，即m的取值范围是(,2−−；（3）由AB=得①若21mm

?，即13m时，B=符合题意；②若21mm<-，即13m时，需1311mm−或1323mm．得103m或m，即103m．综上知0m，即实数的取值范围为)0,+．【点睛】易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略B=的情况

，从而导致求解错误.18.已知命题p：“1,1x−，不等式2xxm−−成立”是真命题.（1）求实数m的取值范围；（2）若q：4ma−是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1

）()2,+（2）)6,+【解析】【分析】（1）首先进行分离参数得2mxx−，根据恒成立的条件只需满足()()2max11mxxx−−，然后利用二次函数的性质求出()2max2xx−=，即可求出参数m的取值范围.（2）首先求出q

中m满足的取值范围，然后根据充分不必要条件确定p与q的推导关系，最后利用推导关系求出参数a的取值范围.【小问1详解】由题意2mxx−在11x−恒成立，所以()()2max11mxxx−−，因为221124xxx−=−−，所以212

4xx−−，即()2max2xx−=，所以m>2，所以实数m的取值范围是()2,+.【小问2详解】由q得：44ama−+，已知q是p的充分不必要条件，即qp，但pq，得q是p的真子集，所以42a−，即6a所以实数a的取值范围是)6,+.

19.（1）已知0,0ab，且1ab=，求11822abab+++的最小值；（2）若,R,0abab，求4441abab++的最小值.【答案】（1）4；（2）4【解析】【分析】（1）用1ab=将11822

abab+++化简，利用基本不等式即可求出最小值.（2）4422414111424abababababababab+++=+两次应用基本不等式.【详解】（1）因为0,0,1abab=，所以原式888242222abababababababab++

=++=+=+++，当且仅当82abab+=+，即4ab+=时，等号成立故11822abab+++的最小值为4.（2）因,R,0abab，所以44224141114244abababababababab+++=+=，.为当且仅当22214ababab==，即

222224ab==时，取得等号.20.如图，将宽和长都分别为x，()yxy的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为5.(注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长

所在的直线互相垂直的图形)，()1求y关于x的函数解析式；()2当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．【答案】(1)245(05)2xyxx+=；(2)当且仅当1x=，512y+=时，外接圆面积最小，且最小值为558+.【解析】【分析

】()1根据几何图形的面积即可得到函数的解析式，并求出函数的定义域，()2设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知222222x5dxyx()2x+=+=+，利用基本不等式求出d的最小值，可得半径最小值，则正十字形的外接圆面积最小值可求．【详解】()1由题意可得：22xyx

5−=，则2x5y2x+=，yx，2x5x2x+，解得40x5．y关于x的解析式为24x5y(0x5)2x+=；()2设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知22222222x55x5555dxyx()2x44x222+=+=+=+++，当且仅当x1=，51y

2+=时，正十字形的外接圆直径d最小，最小为55102522++=，则半径最小值为10254+，正十字形的外接圆面积最小值为2102555π()π48++=．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式在最值问题中的运用，其中解答中认真审题，求得函数的关系式，合理

利用基本不等式求解最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．21.设A是正整数集的非空子集，称集合{|||,BuvuvA=−，且}uv为集合A的生成集．（1）当1,3,6A=时，写出集合A的生成集B；（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中

元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集2,3,5,6,10,16B=，并说明理由．【答案】（1）2,3,5B=；（2）4；（3）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用集合的

生成集定义直接求解；（2）设12345,,,,Aaaaaa=，且123450aaaaa，利用生成集的定义即可求解；（3）假设存在集合,,,Aabcd=，可得dacaba−−−，dadbdc−−−，cacb−−，16da−=，然后结合条件说明即

得.【小问1详解】因为1,3,6A=，所以132,165,363−=−=−=，所以2,3,5B=；【小问2详解】设12345,,,,Aaaaaa=，不妨设123450aaaaa，因为21314151a

aaaaaaa−−−−，所以B中元素个数大于等于4个，又1,2,3,4,5A=，则1,2,3,4B=，此时B中元素个数等于4个，所以生成集B中元素个数的最小值为4；【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正整

数构成的集合,,,Aabcd=，使其生成集2,3,5,6,10,16B=，不妨设0abcd，则集合A生成集B由,,,,,bacadacbdbdc−−−−−−组成，又,,dacabadadbdcc

acb−−−−−−−−，所以16da−=，若2ba−=，又16da−=，则14dbB−=，故2ba−，若2dc−=，又16da−=，则14caB−=，故2dc−，所以2cb−=，又16da−=，则18dbca−+−

=，而,3,5,6,10dbca−−，所以18dbca−+−=不成立，所以假设不成立，故不存在4个正整数构成的集合A，使其生成集2,3,5,6,10,16B=.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个

新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的

性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.22.已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策

略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利16125x

−万元；当待岗员工人数x超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元.为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?的【答案】16名【解析】【分析】根据题设列出企业年利润为y万元关于待岗员

工人数x的分段函数形式，注意定义域，再由基本不等式、一次函数性质求对应区间上的最大值，并确定待岗员工人数.【详解】设重组后，该企业年利润为y万元.当待岗人员不超过1%时，由16100202520001%x

xx−且Nx，则()1625620003.510.559000.6425yxxxxx=−+−−=−++；当待岗人员超过1%且不超过5%时，由2020005%x，得()20100Nxx，则()()20003.50.90.54.

98800yxxx=−+−=−+，综上，2565()9000.64,0204.98800,20100xxyxxx−++=−+且Nx，当020x且Nx时，有522569000.648840.64y−+=，当且仅当256xx

=，即16x=时取等号，此时y取得最大值，为8840.64；当20100x且Nx时，函数4.98800yx=−+为减函数.所以4.92088008702y−+=.综上，当16x=时y有最大值8840.64万元，即要使企业年利润最大，应安排16名员工待岗.获得更多资源

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