【文档说明】四川省宜宾市兴文县兴文第二中学校2024届高三一模数学（理）试题 含解析.docx，共(22)页，1.385 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f35bd4456ead25faf7e2b6186e1ce6da.html

以下为本文档部分文字说明：

兴文二中高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.1.已知集合32Axx=−，2230Bxxx=+−，则()RAB=Ið（）A.(1,2B.1,2C.)3,1−D.3,1−【答案】A【解析】【分析】求出集合B，用补集和交集的运算性质计算即可.【详解】因为集合2

23031Bxxxxx=+−=−，所以31RBxxx=−或ð．又32Axx=−，所以()12RABxx=ð．故选：A．2.复数()()2i3i1iz−+=+的共轭复数为（）A.34i+B.34i−C.

12i+D.12i−【答案】A【解析】【分析】进行分母有理化，利用共轭复数的概念即可求解.【详解】由题知，()()2i3i1iz−+=+262i3ii1i+−−=+7i1i−=+()()()()7i1i1i1i−−=+−2278ii1i−+=−68i2−=34i=−.所以复数()()2i3i

1iz−+=+的共轭复数为：i34z=+.故选：A.3.下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是A.sinyx=B.cos(2)3yx=+C.3yx=D.cos()yx=−【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的周期与奇偶性，综合即可得答案【详解

】对于A，sinyx=是偶函数，但不是周期函数，则A错误；对于B，πcos23yx=+为周期为π的函数，但不是偶函数，则B错误；对于C，3yx=既不是偶函数也不是周期函数，则C错误；对于D，()cosπ=cosyxx=−−

，即为周期为2π的周期函数，且为偶函数，则D满足.故选：D.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.323B.8C.32D.162【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，几何体为斜棱柱，根据三视图中的数据利用棱柱体积公式计算体积.【详解】由几何体的三视图可知几何体的直观图

如下：图形为底面是矩形的斜棱柱，底面矩形长为4宽为2，棱柱的高为4，所以几何体的体积为24432VSh===．故选：C5.若π2cossintan4cos2sin+−=−，则tan2=（）A.13B.3C.13−D.3−【答案】C【解析】【分析】根据题意结合

三角恒等变换分析运算.【详解】因为π2cossintan4cos2sin+−=−，可得1tan2tan1tan12tan−+=+−，整理得2tan12tan3−=，所以222tan

2tan1tan1321tan1tan3−===−−−.故选：C.6.设函数()()431fxxaxa=+−+．若()fx为偶函数，则()fx在1x=处的切线方程为（）A.54yx=−B.53yx=−C.42yx=−D.43yx=−【答案】C【解析】【分析】由奇偶性求得1a=，可得函数(

)fx的解析式，求出()1f的值可得切点坐标，求出()'1f的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程.【详解】因为函数()()431fxxaxa=+−+为偶函数，所以()()fxfx−=

，可得()3210ax−=，可得1a=，所以函数()41fxx=+，可得()34fxx=，()12f=；曲线()yfx=在点()1,2处的切线的斜率为()'14f=，则曲线()yfx=在点()1,2处的切线方程为：()241yx−=−．即42yx=−．故选C

．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()yfx=在0xx=处的导数，即()yfx=在点P00(,())xfx出的切线斜率（当曲线()yfx=在P处的切线与y轴平

行时，在P处导数不存在，切线方程为0xx=）；（2）由点斜式求得切线方程'000()()yyfxxx−=−.7.降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气

中微生物密度变化的平均速度最快的是（）A.[5,10]B.[5,15]C.[5,20]D.[5,35]【答案】C【解析】【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；【详解】解：如图分

别令5t=、10t=、15t=、20t=、35t=所对应的点为A、B、C、D、E，由图可知0ABACAEADkkkk，所以[5,20]内空气中微生物密度变化的平均速度最快；故选：C8.如图，正方体1111ABCDABCD

−的棱长为1，O是底面1111DCBA的中心，则点O到平面11ABCD的距离为（）A.32B.24C.12D.33【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得，要求的O到平面11ABCD的距离，就是1A到平面11ABCD的距离的一半，就是1A到1

AD的距离的一半，计算可得答案．【详解】因为O是11AC的中点，求O到平面11ABCD的距离，就是1A到平面11ABCD的距离的一半，就是1A到1AD的距离的一半．所以，连接1AD与1AD的交点为P，则1AP的距离是

O到平面11ABCD的距离的2倍122AP=，O到平面11ABCD的距离：24.故选：B.9.济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段

不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，AC和BC所在圆的圆心都在线段AB上，若radACB=，ACb=，则AC的长度为（）A.2sin2bB.2cos2bC.sin2bD.2cos2b【答案】A【解析】【分析】过C作CDA

B⊥，设圆弧AC的圆心为O，半径为R，则AOCOR==，表示出ADCD、，由222CDDOCO+=求出2sin2bR=，再进一步求出COD=，即可求出答案.【详解】过C作CDAB⊥，设圆弧AC的圆心为O，半径为R，则AOCOR=

=，在ACD中，2ACD=，所以sinsin22ADACb==，coscos22CDACb==，所以在直角三角形CDO中，222CDDOCO+=，所以222cossin22bRbR+−=，所以2sin2bR=，而cos2sin=2sincos=s

in222sin2bCDCODbCO==，所以COD=，所以2sin2bACR==.故选：A.10.已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形，顶点S与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC，且3SD=，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为

（）A.43B.203C.12πD.60π【答案】B【解析】【分析】由题意画出图形，找出四面体外接球的球心，求解三角形可得外接球的半径，代入球的表面积公式求解即可.【详解】如图：设底面正三角形ABC的外心为E，三角形SAB的外心为F，分别过E、F作所在面的垂线相交于

O，则O为三棱锥SABC−外接球的球心，再设底面正三角形外接圆的半径为r，则223π32sin3r==.由已知求得312SASB==+=，可得SAB△也为边长是2的正三角形，所以SAB△外接圆的半径为1233r=，则233333OEFD==−=.所以三棱锥SABC−外接球的半径

满足：2223235333R=+=.则三棱锥SABC−外接球的表面积为520π4π33=.故选：B.11.已知在锐角三角形ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若()2baac=+，则角A的取值范围是（）A.0,4B.0,6

C.,64D.,43【答案】C【解析】【分析】由()2baac=+，并结合余弦定理，可求得2cosacaB=−，进而结合正弦定理可得sinsin2sincosACAB=−，由()sinsinC

BA=+，代入并整理得sinA()sinBA=−，结合△ABC为锐角三角形，可得出2BA=，从而可得π02ππ2BBA+，即可求出答案.【详解】由余弦定理可得，2222cosbac

acB=+−，所以2222cosacacBaac+−=+，即2cosacaB=−，由正弦定理可得，sinsin2sincosACAB=−，又()sinsinsincossincosCBABAAB=+=+，所以s

insincossincos2sincosABAABAB=+−()sincossincossinBAABBA=−=−，因为π,0,2BA，所以ππ,22BA−−，所以ABA=−，即2BA=.在锐角△ABC

中，π02ππ2BBA+，即π022π3π2AA，解得ππ64A.故选：C.12.已知函数110,2()1e2,2xxmxfxxmxmx−=−+

（e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（）A.(e,)+B.(e,5]C.(e,5)D.[e,5]【答案】B【解析】【分析】令()0fx=可得：当12x时，10mx=；当12x时，()e21xx

mgxx==−，利用导数可求得()gx的单调性和最值，结合()fx的零点个数可构造不等式组求得结果.【详解】当12x时，令100xm−=，解得10mx=；当12x时，令e20xxmxm−+=，即e21xxmx=−，令()e21

xxgxx=−，则()()()()2211e21xxxgxx+−=−，则当1,12x时，()0gx，当()1,x+时，()0gx，所以函数()gx在1,12上单调递减，在()1,+上单调递增，

()()min1egxg==，因为函数()fx在R上有三个零点，所以10mx=为()fx的一个零点，且e21xxmx=−有两个不同的解，1102emm，解得e5m，所以实数m的取值范围为(e,5

.故选：B.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知点22,4在幂函数()yfx=的图象上，则()fx的表达式是__．【答案】32()fxx−=【解析】【分析】本题首先可根据幂函数的性质将函数设为

()ayfxx==，然后带入点22,4，通过计算即可得出结果．【详解】因为函数()yfx=幂函数，所以设()ayfxx==，因为点22,4在幂函数()yfx=的图像上，所以13222222=242a

-==，32a=−，即32()fxx−=故答案为：32()fxx−=．14.写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集R的函数()fx=__________.①最小正周期为2；②()()2fxfx−+=；③无零点.【答案】()1sinπ12x+（答案不唯一）【

解析】【分析】根据周期,对称性,零点等性质判断写出符合条件的一个函数即可.【详解】()()1sinπ12fxx=+的定义域为R，最小正周期为2π2πT==，()()()()()()1111sin-π1sinπ1sinπ1sinπ

122222ffxxxxxx+++−+==−+++=因为1sinπ1x−，所以()1322fx，所以()fx无零点，综上，()()1sinπ12fxx=+符合题意故答案为：()()1sinπ12fxx=+.15.若5π1sin123−=，则πcos26

+的值为________【答案】79−【解析】【分析】根据二倍角公式以及诱导公式得出结果.【详解】由5π1sin123−=，得225π5π17cos212sin1261239−=−−

=−=，所以π5π5π7cos2cos2πcos26669+=+−=−−=−.故答案为：79−.16.已知函数()1esinexxfxx=−+，其中e是自然对数

的底数，若()()220fafa+，则实数a的取值范围是________．【答案】2,0−.【解析】【分析】利用奇偶性及单调性去函数符号解一元二次不等式即可.【详解】易知()()()11esinesineexxxxfxxxfx−−−=−+−=−+−=−，且x

R，即()fx为奇函数，又()11ecos2ecos2cos0eexxxxfxxxx=+++=+，当且仅当0x=时取得等号，故()fx为增函数，对于()()()()()222202fafafafafa+−=−，所以2

22,0aaa−−，故答案为：2,0−.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17.已知是第二象限内的角，2tan.2=−（1）求πcos22−的值；（2）已知函数()21sincossin2222xxxfx=−+，求π12f+的值．【答案】（1）223−（2）6112

2−【解析】【分析】（1）利用同角三角函数之间的关系以及平方和关系即可求得36sin,cos33==−，再利用诱导公式及二倍角公式可计算出结果.（2）根据二倍角公式化简可得()2πsin24fxx=+

，代入计算可求出答案.【小问1详解】因为α是第二象限内的角，2tan,2=−即sin2,cos2=−又22sincos1+=，所以可得36sin,cos.33==−所以π22cos2sin22sincos23−===−；即π22cos223−=−

.【小问2详解】易知()11cos1sin222xfxx−=−+112πsincossin2224xxx=+=+，所以π2π213sinsincos1223222f

+=+=+23261262122=−=−；即π6112122f+=−.18.已知函数21()43ln2fxxxx=−+−（1）求()fx的单调区间；（2）若函数()fx在区间

[,1]tt+上不单调，则t的取值范围．【答案】（1）()fx在(0,1)和(3,)+上单调递减，在(1,3)上单调递增（2）()()0,12,3【解析】【分析】（1）求导分析导函数的正负区间，进而确定()fx的单调区间即可；（2）求导得到函数的极值点，利用极值点在区间（t，t＋1

）内可满足条件，再建立不等式即可求解.【小问1详解】由题意知3(1)(3)()4(0)xxfxxxxx−−=−+−=−，由()0fx=得x＝1或x＝3，()0fx时，13x；()0fx时，01x

或3x，所以()fx在(0,1)和(3,)+上单调递减，在(1,3)上单调递增，【小问2详解】由（1）函数f(x)的极值点为x＝1,3.因为函数f(x)在区间[t，t＋1]上不单调，所以1,11tt+或3,13,tt

+解得01t或23t，即t的取值范围为()()0,12,319.从①()sinsin3sincCaAcbB−=−；②sin23cos23AA+=条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答在ABC中，

a，b，c分别为内角A，B，C的对边，23AB=，.（1）求角A；（2）若ABC外接圆的圆心为O，11cos14AOB=，求BC的长.注：如果选择多个条件分别解答；按第一个解答计分.【答案】（1）π6A=（2）27BC=【

解析】【分析】（1）选择条件①可以用正弦定理进行角化边即可求解，选择条件②利用辅助角公式进行三角恒等变换即可.（2）利用圆的角度关系和正弦定理即可求解.【小问1详解】解：选择条件①：因为()sinsin3sincCaAcbB−=−，由正弦定

理，可得()223cabcb−=−，即2223bcabc+−=，所以22233cos222bcbcAbcbca+===−.因为()0,πA，所以π6A=.选择条件②：因为sin23cos23AA+=所以π2sin233A+=

，即π3sin232A+=.因为()0,πA所以ππ7π2,333A+所以π2π233A+=，π6A=.【小问2详解】由题意，O是ABC外接圆的圆心，所以2AOBC=，所以211coscos212sin14AOBCC=

=−=故此21sin14C=.ABC中，由正弦定理，sinsinABBCCA=，即23121214BC=，解得27BC=.20.如图，四棱锥P﹣ABCD底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，60ABC=，E是棱PB的中点，F是棱PC上的点，且A、D、E、F四点共

面．（1）求证：F为PC的中点；（2）若△PAD为等边三角形，二面角PADB−−的大小为120，求直线BD与平面ADFE所成角的正在的弦值．【答案】（1）证明见解析（2）34【解析】【分析】（1）先由线面平行的判定定理证明AD∥平面PBC，再根据线面平行的性质定理即可证明EF∥AD,

即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求得相关各点坐标，求得平面ADFE的法向量，根据向量的夹角公式即可求得答案.【小问1详解】证明：四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，BC⊂平面PBC，∴AD∥平面PBC．

由题意A、D、E、F四点共面，平面ADFE平面PBC=EF，∴AD∥EF，而AD∥BC，∴EF∥BC，∵E是棱PB的中点，∴F为PC中点．【小问2详解】如图，以BC为x轴，连接BC中点O和AD中点G,以OG为y轴，过点O作垂直

于平面ABCD的直线作为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，因为AB=CD，BC=2AD，60ABC=设AD=a，则BC=2a，ABCDa==，所以33,(,,0),(,0,0),(,,0),(,0,0)222223aaOGaAaBaDaCa=−−，33(

,,0),(,0,0)22BDaaADa==，因为△PAD为等边三角形，所以PG⊥AD，由题意知OGAD⊥,所以∠PGO为二面角PADB−−的平面角，又二面角PADB−−的大小为120，所以120PGO=，因为PG⊥AD，GO⊥AD，,,PGGOGPGGO=平面PGO，所以A

D⊥平面PGO，过P作PH垂直于y轴于点H，因PH⊂平面PGO，所以AD⊥PH，又PH⊥GH，,GHAD平面ABCD，GHADG=，所以PH垂直于平面ABCD，且60PGH=,33333,,22244PGaPHaaGHa====，3333244O

HOGGHaaa=+=+=，∴4330,,44Paa，因为E，F分别为PB，PC中点，所以333333(,,),(,,),(0,,)2882883883aaEaaFaaAEaa−=−，设平面ADFE的法向量为(,,)nxyz=，则00nAEnAD==，所以33

0880ayazax−+==，取z=1，(0,3,1)n=，设BD与平面ADFE所成角为θ，则332sin|cos,|432aBDa===n，为的即直线BD与平面ADFE所成角的正弦值为34．21.已知函数()()12e1xfxax−=+−，aR．（1）若12a=，求

()fx的最小值；（2）若当1x时，()1lnfxxx+恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）1（2）1,2+【解析】【分析】（1）对函数求导后，求出函数的单调区间，从而可求出函数的最

小值，（2）设()121()e1lnxgxaxxx−=+−−−，由题意()0gx对任意(1,)x+恒成立，然后利用导数求出函数()gx的最小值大于零即可【小问1详解】当12a=时，()121()e12xfxx−=+−，所以1()exfxx−=

−+，易知()fx单调递增，且()01f=，当(,1)x−时，()0fx，当(1,)x+时，()0fx，所以()fx在(,1)−上单调递减，在(1,)+上单调递增，所以()fx的最小值为(1)1f=．【小问2详解】设()121()e1lnxgxaxxx−=+−−

−，由题意()0gx对任意(1,)x+恒成立．1211()e2xgxaxxx−=−++−，若12a，则(1)210ga=−，则存在01x，使得当()01,xx时，()0gx，所以()gx在0(1,)x上单调递减，故当()01,xx时，()(1)0gxg=，不符

合题意．若12a，由e1xx+知当0x时，1e0xx−，所以11exx−，当1x时，12211111()e2xgxaxxxxxxx−=−++−−++−322221210xxxxxx−+−+=，因此()gx在(1

,)+上单调递增．又(1)0g=，所以当1x时，()0gx．综上，a的取值范围是1,2+．【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的最值，考查利用导数解决不等式恒成立问题，第（2）问解题的关键是构造函数()121()e1lnxgxaxxx−=+−−−，

将问题转化为()0gx对任意(1,)x+恒成立，然后分12a和12a两种情况利用导数求()gx的最小值，使其大于零即可，考查数学转化思，属于较难题（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修

4-4：坐标系与参数方程]22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:{sin,xtCyt==（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,

:23cos.CC==（Ⅰ）求2C与3C交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.【答案】（Ⅰ）()330,0,,22；（Ⅱ）4.【解析】【详解】（Ⅰ）曲线2

C的直角坐标方程为2220xyy+−=，曲线3C的直角坐标方程为22230xyx+−=．联立222220,{230,xyyxyx+−=+−=解得0,{0,xy==或3,2{3,2xy==所以2C与1C交点的直角坐标为(0,0)和33(,)22．（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为(,0)R

=，其中0．因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为．所以2sin23cosAB=−4()3sin=−，当56=时，AB取得最大值，最大值为4．考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23.已知

函数()122fxxx=−++.（1）求不等式()9fx的解集；（2）令()fx的最小值为m.若正实数a，b，c满足149mabc++=，求证：12abc++.【答案】（1）4,2−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）零点分段法解绝对值不

等式；（2）在第一问的基础上得到1493abc++=，用基本不等式“1”的妙用求解最值，证明出结论.【小问1详解】()33,21225,2133,1xxfxxxxxxx−−−=−++=+−+由()9fx

得：2339xx−−−或2159xx−+或1339xx+解得：42x−−或21x−或12x综上所述：不等式()9fx的解集是4,2−.【小问2详解】证明：

由（1）中函数()fx单调性可得min()(2)3fxmf==−=∴1493abc++=的1149()3abcabcabc++=++++14()9()1493bcacababc+++=+++++1499414222123abacbcbacacb+++=

…获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com